《数学热点班限时训练3及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学热点班限时训练3及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2015届高三数学限时训练（3） 2015.1.15班级： 学号： 姓名： 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1已知集合,则_2命题“”的否定是_3函数的定义域是_4函数的最小正周期是_5.已知是等差数列的前项和，且，则_6函数的减区间为_7设命题；命题，那么是的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)。8已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，若,则三棱锥MPBC的体积为 第10题9.设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为
2、倒数,则该双曲线的方程是_10如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则_11.过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_.12. 已知直线与在点处的切线相互垂直，则 13.设F是椭圆+=1(ab0)右焦点,A是其右准线与x轴的交点.若在椭圆上存在一点P,使线段PA的垂直平分线恰好经过点F, 则椭圆离心率的取值范围是 _.14函数满足，且均大于，且， 则的最小值为 .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15. (本小题满分14分)已知向量， （1）若，求的值； （2）若，求的值1
3、6(本小题满分14分)A（第16题）BCDD1C1B1A1如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）. 17(本小题满分14分)已知圆：（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量=+，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线18. (本小题满分16分)甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格） （）将乙方的年利润w (元）表示为年产量（吨）的函
4、数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19. (本小题满分16分)已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆D交于两点.若,求圆D的方程;若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程. 20(本小题满分16分)已知数列的通项公式为。 求数列的最大项； 设，试确定实常数，使得为等比数列； 设，问：数列中是否存在三项，使数列，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果
5、不存在，说明理由。数学限时训练3参考答案一、填空题：1； 2； 3且；写成也正确。若没有写成集合的形式不得分4； 5； 6； 7充分不必要； 8.；9. 2x22y2=1 10； 11. 12. 13. ,1) 14. 二、解答题15（1）由可知，所以，2分所以 6分（2）由可得，即， 10分又，且 ，由可解得，12分所以 14分16 A（第16题）BCDD1C1B1A1M如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为， 所以，3分 又，平面，所以平面 而平面， 所以.7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面9分 又平面，平面平面，11分 所以同理得， 所
6、以14分17.解：（）若x轴，直线方程为x=1，A(1,)，B（1，），适合；-3分若的斜率存在，设的方程为y=k(x1)+2，圆心到直线的距离为d=，圆半径为2，故，k=，直线方程为3x4y+5=0, -7分综上所求直线的方程为x=1，3x4y+5=0,； -8分（）设M（x，y）（y0）.则N（0，y），Q（x，y），则 -2分又，动点Q的轨迹方程为（y0） -5分轨迹为长轴长为8，短轴长为4，焦距为4且焦点在y轴上的椭圆且去掉椭圆短轴的两个端点.-6分18：解 （）乙方的实际年利润为： (5分)，当时，取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 (吨)8分（）设甲方净收入为元，则将代入上
7、式，得： (5分)又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方向乙方要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入 (8分)19.【答案】解:(1)由题设:, 椭圆的方程为: (2)由(1)知:,设, 则圆的方程:, 直线的方程:, , , 圆的方程:或 解法(一):设, 由知:,即:, 消去得:=2,点在定圆=2上. 解法(二):设,则直线FP的斜率为, FPOM,直线OM的斜率为, 直线OM的方程为:, 点M的坐标为. MPOP, ,=2,点在定圆=2上. 20解 由题意an = 2 + ,随着n的增大而减小,所以an中的最大项为a1 = 4.4分bn = = = ，若bn为等比数列，则b
8、bnbn+2= 0(nN* )所以 (2 + p)3n+1 + ( 2 p)2 2 + p)3n + (2 p)(2 + p)3n+2 + (2 p) = 0(nN*)，化简得(4 p2)(23n+1 3n+2 3n ) = 0即 (4 p2)3n4 = 0,解得p = 2. 7分反之,当p = 2时,bn = 3n,bn是等比数列;当p = 2时,bn = 1,bn也是等比数列.所以,当且仅当p = 2时bn为等比数列. 10分因为，若存在三项，使数列，是等差数列，则，所以=，12分化简得（*），因为，所以，所以，所以，右边，所以（*）式不可能成立，故数列an中不存在三项，使数列，是等差数列. 16分高三数学限时训练（3） 第 4 页 共 8 页
