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1、小学数学作业错例分析与资源化利用湖州市湖师附小教育集团 郭秀琴 朱国平 内容摘要 教学永远不能过于依赖经验与假想，以学生的发展为本，读懂学生是最基本的前提。但对于教师而言，“研究学生”从何处着手呢？普通教师怎么做这个“研究”？我们从研究学生作业中的错例入手，展开学生的真实思维，找出“出错”的结点，进行深入分析，把“小”问题做出了“大”文章，也使课堂教学因此焕然一新。关键词 作业错例 错例归因分析 错例资源化学生作业中的错例是普遍存在的，仔细分析错例产生的原因却发现存在个性差异。从教师角度来分析，一方面是我们老师缺乏对学生各个知识点上有可能会产生的各种误区的预见性，在备课中缺乏有效的预设，将错例
2、消灭在萌芽状态；另一方面当错例出现后，老师们缺乏对学生错例的收集与分析，忽略了错例中蕴含的教学价值；从学生角度分析，学生缺乏找错、记错和改错的主动性和能力，尤其是小学生更缺乏议错和辩错的能力，一般只会重复机械订正。错例分析，就是从学生的基础与现状、学习心理和非智力因素三方面展开研究，能从根本上探寻错例产生的缘由，从而挖掘错例中蕴涵的教学价值，有意识、有目的地以学促教、改进教学，能大幅度降低同类错例的发生概率。错例分析，主要围绕“错因与课堂教学行为之间的关系”、“针对学生错例的改进教学策略”等方面展开。从实践中我们发现，很多学生的错例是我们教师始料未及的，学生的想法很多，有些想法甚至很“天真”，
3、教师想法不能代替学生思考。教师遇到作业中的错误，不能简单地概括为“粗心”、“要看清题目”等，而要善于与学生沟通想法，架起学生走出错误思维的阶梯。 一、错例分析四大板块简介错误实例：以图片的形式真实反应学生的答题情况。 访谈实录：以师生对话的方式再现学生答题时的真实想法，还原学生真实的思维过程。营造愉快、舒心的谈话氛围，不能给学生压力和负担；选择合适的提问方式，一般不提倡直接切入主题。归因分析：对此类错误进行多样本分析，总结错误产生的原因。我们主要归结点有：学生的基础与现状（如：知识发展状况、新旧知识的干扰、语言理解力等），学习心理方面（注意力、感知分析能力、思维定势等），非智力因素（学习习惯和
4、态度、信心和意志力等）改进建议：提出避免此类错误产生的合理化教学建议。二、开展错例分析的原则和途径（一）原则1.真实性原则研究的错例真实、可信，指学生作业是在“非指导”状态下独立完成，能代表学生的学习成果，通过对学生的访谈，了解学生答题时的真实思维过程和个体想法。2.及时性原则教师的教与学生的学这一双向行为具有很强的时效性，在某一时期内双方都能回忆起教与学的过程。在收集错例时，学生作业当堂及时完成、教师及时批改、对错例学生访谈及时、归因分析及时、反思教学行为及时、组内交流反馈及时等。3.典型性原则选择错例的范围应包括课堂练习、作业中的典型错误，单元检测中的典型错误等；在选择的错例应该具有代表意
5、义，有思考的深度和难度的，或可体现课时重难点的；选择的错例形式应该具有普遍性，即班级较多数同类型错题。（二）途径1.教师单角度积累，集体多角度分析教育改革的先行者是我们教师。我们在日常的教学活动中做一个有心人，不仅慢慢形成了随手记录错例的习惯，更是主动将有代表性的错例记载在专门的册子上。在教师积累的基础上，各年级备课组成员专研教材、积极备课，经常开展具有本年级特点的错例研究活动。这种自下而上的研究活动，首先能调动教师的积极性，同时也从分散到集中，让活动有效性有所提高。2.集体分类整理、全方位剖析以错例分析主题研讨课为例：我们以错例分析为载体，在课前预设可能产生的错例，提出相应的教学策略；课中学
6、生当堂练习预先设计好的作业；课后将新产生的错例按类别整理，参与活动的教师可选取自己感兴趣的错例，从不同维度对学生进行访谈了解，结合自己对教育理论的理解与教育实践的感悟剖析原因，最后集体形成全方位、多角度（教材、教师、学生）的改进教学建议。研讨课的评价我们就以学生作业中的错例为依据，以学生答题的想法为观察点，反观课堂，引发对课堂教学深层次的思考。评价者能有理有据提出自己的想法，给执教者启示，在互动的研讨中逐渐清晰教学的思路，无论是执教者还是评价者都从中受益匪浅。3.学生主动记载的错例学生对错例的收集和整理能力是有明显差异的。低年级学生能口述自己错误的原因，并加以订正；中年级学生能主动记录错例，并
7、学会议错、辩错、改错；高年级学生能主动找错、记错、议错、辩错和改错。我们尝试从三年级开始，让学生记载自己的错例，从五年级开始学着分析错例产生的原因，在各年级对学生提出不同的记载要求。学生在实践过程中慢慢形成了由低到高、由简单到复杂分层次、有目的地记载。三、错例归类整理及成因分析错例分析基于学生的基础与现状、学习心理和非智力因素三方面展开，链接教师的课堂教学行为和教材编排合理性。错例分析从根本上寻找错例产生的缘由，挖掘错例中蕴涵的教学价值，为教师教学提供建议，以减少学生错例的发生概率。我们在实践中总结、提炼了八大错例及相应的教学策略。（注：案例选自人教版教材及配套练习）1.知识性错误对照矫正在六
8、下学习完“正反比例的意义”后，学生对于正反比例的判断存在很大的困难，尤其是题目涉及图形的周长、面积和体积则更难于区分。如：圆的周长和它的直径（ ）；圆的面积和它的半径（ ）六年级备课组通过学生错例分析后一致认为：学生存在此类知识性错误的原因是学生初涉正反比例，对于抽象的无数据支撑的图形类判断缺乏有效的解答策略。提出增加一课时专项训练、对照矫正的教学建议，设计以下主要教学环节：讨论：圆的周长和它的直径成（ ）比例，说明理由。引导学生小结方法，可以利用假设法，列表解答，观察两个对应量的商或积是否一定。讨论：圆的（ ）和它的（ ），（ ）比例，说明理由。引导归纳有关圆的正反比例关系。独立研究： （图
9、形）的 和 ，（ ）比例。2.方法性错误重点矫正二年级下册教科书43页有这么一道练习题。教师统计了授课班级，并结合年级其他班的答题情况，反映有一大部分学生人无法正确理解中“分别”一词。认为题目的要求就是“画出将图形先向上平移3格，再向左平移8格后得到的图形”。该教师认为：学生一方面是混淆了“先A再B”与“分别A，B”两种题型，另一方面认为产生混淆的原因是学生语言理解能力发展不完善引起。提出了以下矫正建议：在课堂教学设计中增加两种题型的对比，注重学生语言表达能力的训练。教学时设计提问：什么是“分别”？把“分别”一词去掉该怎么说？类似“分别”、“各”等字词，往往“隐蔽”在语句中，要善于发现、更要善
10、于去掉。3.习惯性错误变式矫正一年级上册“10以内加减法”单元，配套课堂作业本第36页第4题。教师统计发现本题错误率高达83%，认为学生受“熟题”的干扰而发生“习惯性错误”。学生在学习中，通过老师讲、做练习等形式，积累了一定量的“经验题”，学生一旦遇到类似问题，便不假思索，以偏概全地分析问题，按原来形成的“思路”解答和得出“答案”。提出以下教学建议：变式矫正，防止负迁移根据学生的认知水平，选择具有针对性的题目，组织学生进行观察与思考。 -2 -3 -1 +68 8-2=-3=+1=+6=巧用比喻，杜绝负迁移 师生共同为题目起名字，把第1题命名为“算式接龙”，把第2题命名为“算式天平”。4.普遍
11、性错误集中矫正一年级第2册配套作业本第18页上有一道题。画一画，数一数。墙上缺了（ ）块砖。图形本来是很直观的，但利用它的直观特点解题时，发现其中蕴含的规律不是简单能画出来的。该教师提出教学建议：解答方法：截取的长度相等，每层砖头数目均为7块；每层缺少的砖块=7已知的砖块；计算得出每层缺少的砖头数，总共缺少的块数。根据计算得数画出直观图，重点研究画的规律。几何直观，通过画图的方式来理解；逻辑思维，通过数形结合的方式来理解。5.可免性错误自我矫正三年级下册两位数乘两位数进位乘法的教学中经常出现这样一些错例。 教师分析：类似错例分别发生在相同数位上的数相加加错，进位上的“小数字”随意写最后混乱相加
12、，因数中各数位上的数相乘时顺序混乱等情况。教学建议： 减少这类错误的关键是重视学生注意力的培养，提高有意注意的时效。 教给学生一些检查计算题的方法。对笔算题的检查方法是：一对抄题、二对竖式、三查计算、四对得数。 避免进位的“小数字”的干扰，可以将进位的“小数字”记在心里或写算式边上。6.结构性错误完善认知五年级学生在学习方程单元后，遇到诸如未知数是减数、除数时，利用等式的性质解答就比较麻烦。教科书为了避免这个“麻烦”，于是从教材上删除了此类方程，但在方程的实际应用中，是无法避免的，如用方程解答：一堆煤炭0.8吨，用了两天后，还剩下0.5吨。平均每天用多少吨？（0.82=0.5）学生对于两种解法
13、有各自的想法：解法一：0.82=0.5 0.82+0.8=0.5+0.8 （两边同时加上0.8，就把左边的0.8去掉了）2=1.322=1.32=0.65 解法二：0.82=0.5 2=0.80.5 （一共0.8吨，最后剩下0.5吨，所以两天是用0.3吨）2=0.322=0.32=0.15该教师在诊断分析学生的想法后，提出以下观点：如果避免未知数是减数、除数的方程，对于学生的认知结构是不完整的。学生的解法二给教学这类方程提供了思路，四则混合运算顺序的教学可以与情境结合，方程何尝不可，先结合情境研究解法，再总结解法、举一反三。完善学生的认知结构，才更有利于学生掌握知识之间的逻辑关系。7.意料错误
14、设计矫正六年级下册配套作业本第42页有这样一题。为庆祝元旦，三（1）班同学做小红旗（如图）。现在有一张长1.4米，宽0.9米的长方形卡纸，最多可以做这样的小红旗多少面？学生可能有两种解答方法：方法一、1.4米=14分米，0.9米=9分米 （149）（222）=63（面）方法二、1.4米=14分米，0.9米=9分米1427（面）924（面） 742=56（面） 教师在访谈后发现：学生已经较好地掌握了图形分割问题的解答方法，能说清楚其中的缘由；能将等腰直角三角形转化成正方形再解答。但，正确答案是60面（如右图），此类错例的产生是教师预料之中的，标准答案的解法需要利用“勾股定理”计算，而六年级的学生根本没有这个基础，本题出题不当。 重新定位本题的功能后，六年级备课组提出以下教学建议：本题改为思维拓展，不要求人人掌握，标准答案可供学生参考。组织学生讨论两种方法，各自称述理由，重点掌握。提示换角度思考：四个等腰直角三角形也能拼成正方形，了解画法。画一画、量一量、算一算。8.意外错误灵活矫正一年级下册“认识时间”单元有一题配套练习。学生的想法：刚开始填的是12：30，但仔细想想不对，因为12点半在教室里午休，于是改成了6：30。老师的分析：钟面结合小男孩踢足球的主题图，使数学更具生活化，但本题中生活化的情境反而对学生产生了负面影响，学生在不同的生活环境中，作息时间是
