《2014年全国高中数学 青年教师展评课 导数的几何意义教学设计（广东佛山南海中学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国高中数学 青年教师展评课 导数的几何意义教学设计（广东佛山南海中学）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的几何意义教学设计教学内容解析1、教材分析导数的几何意义是人教A版选修2-2第一章导数及其应用1.1.3的内容，本节课为第一课时。微积分学是人类思维的伟大成果之一，它开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法。导数是微积分的核心概念之一，有极其丰富的实际背景和广泛的应用。导数的几何意义作为导数的概念的下位知识课，是学生掌握了上位知识平均变化率、瞬时变化率以及导数的概念的基础上进一步从几何意义的角度理解导数的含义与价值，体会逼近，以直代曲和数形结合的数学思想方法。同时，本节的学习也为下位知识导数的计算以及导数在研究函数中的应用奠定坚实的基础。因此，导数的几何意义具有承前启
2、后的重要作用，是本章的关键内容。2、教学重点与难点教学重点：理解导数的几何意义及其应用。教学难点：逼近思想，以直代曲的思想。二、教学目标设置（一）知识与技能：（1）会描述一般曲线的切线定义；（2）会根据导数的几何意义求切线斜率，并会用其分析描述“曲线在某点附近的变化情况”。（二）过程与方法：（1）通过观察类比，合作探究，概括出一般曲线的切线定义；（2）经历发现导数的几何意义的过程，体会逼近、类比、数形结合的思想方法。（三）情感态度与价值观：领悟有限与无限，量变与质变的辩证关系，感受人类理性思维的作用。三、学生学情分析从知识储备上看，学生通过了对实例的分析，经历了由平均变化率过渡到瞬时变化率的过
3、程，了解了导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，从数上体会了“逼近”的思想；同时，学生已经学习了直线的斜率与直线方程的相关知识。从学习能力上看，教学对象是高二理科班的学生，思维活跃，具有一定的想象能力和研究问题的能力。经过半年多的训练，学生逐步形成小组合作探究，代表上台解释概括总结的学习模式。从学习心理上看，学生已经从实际意义，数值意义这些“数”的角度理解了导数，学生也渴求从几何意义，即“形”的角度来理解导数，但学生对切线认识存在一定的思维定势“与曲线仅有一个公共点的直线是曲线的切线”。教师需创设问题情境，采用类比的方法，引导学生在概念上上升一个层次，由割线的逼近来定义一般曲线的切线，从
4、而突破教学难点：“逼近”思想。四、教学策略分析 1、教法分析：“启发探究式”教学法，教学中遵循教师主导、学生主体、探究主线，教师更多的是启发引导学生的思维。2、学法指导：（1）自主学习 （2）合作学习 （3）探究学习对于活动一：形成一般曲线的定义，我先创设问题情境，引起学生对切线问题的注意与思考，接着引导学生开展观察感知类比概括的活动。对于活动二：发现导数的几何意义，我采用探究发现法教学。依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，我设计“问题串”以启发引导学生思考，将“过定点的割线在点处的切线”由定性刻画上升为定量刻画，进而发现了导数的几何意义，同时，设计以导数为支撑和联结点的知识网络图，构建前
5、后一致逻辑连贯的数学学习过程。整个过程注重学生的参与意识，倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习，激发学生勇于探索、勤于思考的精神。教学过程中，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学主体。 充分利用现代多媒体技术辅助教学，通过超级画板的动态演示，让学生充分体会逼近的思想方法，这能使学生更好的理解导数的几何意义，从而突出重点，突破难点。五、教学过程教学流程图复习：导数的概念情境引入活动一：形成一般曲线的切线定义 活动二：发现导数的几何意义和完善知识网络图探索建构例1：思维最近发展区内的学习任务，巩固导数的几何意义，生成以直代曲的思想；例2：加深导数几何意义的理解应用拓展画龙点
6、睛：从知识、方法、思想三个方面进行总结，一图二义三思想反馈升华组 感受 理解 组 思考 运用分层作业 时间教学内容教师活动学生活动设计意图2分钟情境引入回忆：我们是怎样一步步抽象出导数的概念的？讲授：前面我们以物理为背景，从“数”的角度研究了导数，现在我们想从“形”途径来解读导数，即导数的几何意义。导数，在17世纪，起源于两类问题：一、力学中的速度问题，二、几何学中的切线问题。今天，我们从切线问题入手，开始学习。答：先学习平均变化率，令，得到瞬时变化率，接着定义为导数。由旧知引出问题，既复习了旧知，又启发学生思考，引出本节课课题。7分钟形成一般曲线的切线定义(1)初中时，我们怎样定义圆的切线和
7、割线？图1(2)是否为曲线在点处的切线?是否为曲线在点处的切线?是否为曲线在点处的切线?图2(3) 你能不能类比圆的割线和切线的动态关系，寻求一般曲线的切线？启发：以前的切线定义不适用于一般曲线。我们能不能换个角度来观察圆的割线和切线？启发:学生用动态的眼光观察圆的割线和切线;引导:学生结合前面探究的经验。旧知：当，平均速度趋近于确定的值，这个确定的值就是瞬时速度。当，平均变化率趋近于确定的值，这个确定的值就是瞬时变化率。追问学生形成概念的思路。讲授：割线切线，体现了逼近的思想，量变与质变的辩证关系。答：如果直线和圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线；若有两个交点，则这条直线叫做圆的割线。答
8、：我觉得不是曲线在点处的切线；对于，我就不敢确定。答：当时，割线趋于确定的位置，这个确定位置上的直线就是曲线在点处的切线。学生口答前面的问题（2）在学生思维“最近发展区”中提问，先唤起学生的回忆，然后以问题引领学生来到新知识的生成场景中。问题（2）的设置不仅否定了“从交点个数来定义切线”的这种推广，而且引发学生认知冲突，极大地激发了学生的学习兴趣和探究欲望。让学生在获得直观感知的基础上，通过合作探索，亲身经历一般曲线切线的发生发展过程，上升理性思维，形成切线定义，从而突破教学难点：“逼近”思想。使学生加深对切线定义的理解，消除之前的认知冲突。15分发现导数的几何意义发现导数的几何意义发现导数的
9、几何意义几何直观： 过定点的割线在点处的切线代数刻画： ？旧知：经过点，且斜率为直线的点斜式方程为 思考：1、如何写出割线方程？2、过定点的割线逼近切线的过程中，割线方程的哪个部分的值发生变化？变化的最终结果是什么？3、如何写出切线方程？4、导数的几何意义是什么？完善知识网络图问：刚才从直观上感知了“割线逼近切线”的变化过程，进一步，如何用数量关系来表示这种变化？问：如何写出割线方程?引导：设点，又因为这两点都在曲线上，所以,对应上节课的记法，可以用表示，所以。问：有了点的坐标，接着如何一步步写出割线方程和切线方程呢？下面请学习小组合作探究。追问：你是怎么得出切线方程的？追问：为什么它是切线的
10、斜率？讲授：导数的几何意义是函数的图像在处切线的斜率。(是曲线在处切线的斜率)问：目前，我们已经从物理意义，数值意义，几何意义三个方面理解了导数，你能自主完善知识网络图吗？答：割线逼近切线，用代数刻画就是研究割线方程和切线方程的关系。答：由图可知，割线经过点和点，只要设出这两点的坐标就可以了。答：(充分讨论后，学生上台投影并作出解释)答：1、2、过定点的割线逼近切线的过程中，对应方程中的值会发生变化; 当，即时，变化的最终结果是3、切线方程就是答：根据点斜式，切线过点，这是切线的斜率。答：因为在割线方程中，这（）部分是割线斜率，根据割线逼近切线，所以割线斜率逼近切线斜率。答：4、导数的几何意义
11、是函数的图像在处切线的斜率。答：割线斜率，切线斜率学生经历由定性刻画到定量刻画的过程，逐步学会数学探究的一般思想方法，从而提高学生的数学思维能力以问题串的形式启发引导学生思考，让学生经历从已知到未知，步步深入的过程。请学习小组的代表上台投影展示讨论结果，提高学生的概括能力和表达能力。以导数为支撑和联结点，引导学生从不同的角度对其加以认识；同时，网络化的知识给联想提供线索和桥梁。13分钟应用拓展应用拓展例1、如图,某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为（1）若，求的图像在点处的切线的斜率；（2）若质点在点处的瞬时速度为，求的图像在点处的切线的斜率和切线方程。（3）若的图像在处的切线方程为，求；（4）请分别作出的图像在处的切线。观察图像，在切点附近，你发现曲线和切线的变化趋势有何关系吗？例2、如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象。根据图像，请描述、比较曲线在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。问：这种一致性是直观的。进一步，我们能不能用数量关系来刻画这种一致性？讲授：正由于“数”上的等，解释了“形”上的一致性。讲授：正由于相等，所以在点附近，切线是最贴近曲线的那条直线。
