《05-07-3高等数学B期中试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《05-07-3高等数学B期中试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、附录四0507级高等数学(B )(下册)试卷2005级高等数学(B )(下)期中试卷一、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)1. 设a 1,4,5 ,b 1,12 ，若(ab)i b),则2函数ulnx(iy2z2)在点M (1,2, 2)处的方向导数的最大值是X2五 93曲线 绕Z轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为y 0X2 4 y2 Z2164曲线4x2 y2 z24在xOy平面上的投影曲线的方程为5.的收敛域为x 2 2n幕级数FTn 1二. 选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分)6.级数(1)n 1cos_n常数 0(A )绝对收敛(B)条件收敛(C)发散7已知两直线
2、L1 :(D )敛散性与的取值有关和L：匚匚土2324，则与I?(A)相交(B)异面(C)平行但不重合(。)重合8设二元函数z x,y)在点x,y处可微，下列结论不正确的是(A ) f x,y在点x,y连续(B ) f x,y在点x,y的某邻域内有界C) f x,y在点D) f x,y在点x ,y处两个偏导数fxx,y处两个偏导数fxx, y , fy x, y都存在x ,y , fy x ,y 都连续.9.设函数 f x)x 2 0 x 1而S (x)b sinn x,nn 1x ，其中、2 1 f (x) s inn xd x, (n 1,2,),则 S2491(A)2Li(C)(D)三.
3、计算下列各题（本题共5小题，每小题7分x y z 5 0的距离。2x z 4 010.求点A 4,1, 2到直线qnn!11.0）的敛散性。满分35分）12.讨论级数 fn 1n2 1n一X的收敛域及和函数。n13.14.125x一，展成x的幕级数。65x x2xx siny,一 , f具有二阶连续偏导数y四.x 3 y 1 z（本题满分7分）试证直线二Z求,2和直线1 z 6- 相交，并2写出由此两直线决定的平面方程。五.（本题满分8分）设z z（x, y）是由方程Z5XZ4yz3 1所确定的隐函数，求O(0, 0)六.（本题满分7分）设正数列an单调递减，级数(1)aan发散，判断级数1卜
4、nan是否收敛？并给出证明。x e （ n为正整数），且fn 1 x七.（本题满分7分）已知f （x）满足f （x） f （x）nnn求函数项级数 f （x）的和函数。nn 12006级高等数学（B ）（下）期中试卷一.填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.设a m n，b m21|，3 n 2，mn，则以a ,b为边的三角形的面积为；2 .幕级数 a （x 1）n在x 1处条件收敛，幕级数 na （x 1）n 1的收敛半径2503.55x2曲线z2y4绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为4.5.x设空间两直线13n幕级数商Exn 1.选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分
5、)6.7.8.9.y 1 z 1 一 一 与 x 1 y 1 z7相交，则的收敛域为下列反常积分中收敛的是+ dx2 x lnx(A )级数_ sin n(B )1 arctaix(1 dx(C )1X2dx(D )2巴1 lnx(A )发散x ,设f x)22x,(k0)(B )2 1 f (x) c os n xdx (n1(A)_2函数f (x, y)条件收敛1(C)绝对收敛(D )敛散性与有关.2,S (x)10,12,)(B )a cosn x,1，其中23(C )-4(D )x2 y,x4 y 20 ,x 2 y2x2 y20在(0, 0)点处0(A )连续且偏导数存在(B)连续但
6、偏导数不存在(C )不连续但偏导数存在三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分,2 y5x10.求过点A 1, 2 , 3垂直于直线L :3x(D )不连续且偏导数不存在满分40分)2 00且平行于平面:X 8y宠100的直线方程.11.设平面 经过原点及点A 6, 3 , 2 ,且与平面1 : x y 2z 8垂直，求的方程.251d21讨论当a12. 设 f(x,y),g(x,y)有连续的二阶偏导数，令(x)fX,g(x,x2 ),求dx23x213. 将f x 展成x 1的幕级数，并写出收敛域.x22x“ 1、14. 求级数 1 x 2n的收敛域.n 1-，、 x 一 、四(15).(
7、本题满分8分)将f (x) - (0 x )展成正弦级数.(1)n 11 n五(16).(本题满分8分)求数项级数 f-女的和.Jtlfrtt 3n 1六(17)(本题满分8分)设级数 如J -，其中常数a 0,且an111满足什么条件时，该级数收敛；当a满足什么条件时，该级数发散?2007级高等数学(B )(下)期中试卷一.单项选择题(本题共4小题，每小题aE(常数a如()条件收敛1.级数(1)nn 1(A)绝对收敛2 .下列反常积分发散的是x arctaix -dx4分，满分0)C()发散16分)(A)11 x3B)x 4a .已知直线L二厂Li(A)相交1.设函数f (x)13B)(异面
8、x2 , 0 x21 x_/x1w5dxC)与L2：S (x)2 lnx1)()敛散性与a的取值有关sinx 1dx15dx(D)0,其中an1 f (x) cosn xdx1f (x)sinn xdx11(A)_2(nB)x 1C)(平行但不重合a0-则L与L2D ()重合(n(a cosn0,12,)b sinn x)，1,2,.)，则 S 3c) 0.填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)2525. 若2a 3）垂直于a b ,耳卜2 | b，则a与b的夹角为;I2x2 织 46 .曲线绕y轴旋转一周所成的曲面方程是；z02x23y2 z257 .曲线. n在yOz面上的投影曲线
9、方程是；x2 y22z208. 设幕级数 a （x 1）n在x4处条件收敛，则该幕级数的收敛半径为;1 nn 1（1）n,一、 2n 1 9 .幕级数1一 （x 2）的收敛域为o2n 1三. 计算下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分）x2y z 10 x y 210. 求过点（1, 2,1且与直线x y z 10及直线0 z都平行的平面方程.11. 求过点（4, 6, 2），与平面6x2y玄10平行，且与直线 口 y L z3相325交的直线方程.12. 将函数f（x）ln2x2 x 3展开为x 3的幕级数，并求收敛域.13. 求幕级数 （1）n】nx2n的和函数，并指明收敛域.n
10、 14x2 y21四（14）.（本题满分8分）求母线平行于向量j k，准线为的柱面方程.z 1五（15）。（本题满分8分）判断级数 n1 ix六（16）.（本题满分8分）将函数f （x）n 1 n e dx的敛散性.2x zn、一 十（。，）展开成正弦级数，并求级数(1)n 1心的和.2n 1n 12005级高等数学（B ）（下）期末试卷一. 填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）2531设函数z z(x, y)由方程z xeyz确定，则dz2542曲线x t,y t2,z t3在对应于t1的点处的切线方程是。3曲面ez z xy 3在点M (2,1Q)处的切平面方程为。11 X24交
11、换积分次序dxf&y)dy _。5向量场A如yzd 4xy2 z2 j 2xyz3k在点(2,1,1处的散度diA _。6 x X2 siny2 dxdy _。7. 空间区域为x2 y2 z2 R2，则Jx2 y2 Z2 dV的值为。、 8. 已知曲线积分 excos y yf (x) dx x3 ex siny dy与路径无关，则f (x) 。一 L9. 已知dz2xy 3x2 dxx2 3y2 dy,则 z 。二. 计算下列各题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)z 2 zx2yt10. 设z f t,e dt，其中f具有一阶连续偏导数，求？汲 顷1计算二次积分：dxe y dy2问通
12、过两直线x2 y 2，3和x1 y 1 z 1能否决定一平面？若能，则112121求此平面的方程。13设半球体:0 z 2 J1 x2 y2的密度函数为z，试求半球体的质量。三. (14)(本题满分10分)设三角形的三边长分别为a、b、c，其面积记为S，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值。四. (15)(本题满分10分)计算第二型曲线积分Ixjx2 y2 dx y x Ry2 dy，L其中L是从点A (2,1沿曲线y Jx 1到点B (1,0)的一段。五. (16)(本题满分6分)计算第二型曲面积分：yf (x, y,z)x dy也 xf (x, y,z)y dzdx2xyf (x, y, z) zdx街，S .1-c、其中s是曲面z- x2 y2介于平面z2与平面z 8之间的部分，取上侧，f (x, y, z)Li为连续函数。255b f(x)dx A试证:b f (x)ef (x)dx b d xa f (x)ab a) b a A)六. (17)(本题满分6分)设函数f(x)在区间a,b上连续，且f (x) 0 ,2006级高等数学(B )(下)期末试卷一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1 .已知曲面z xy上一点M
