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1、最大公因数教案 将台路小学 吴春花教学内容：教材第7980页及做一做，练习十五。教学目标：1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。2、探索寻找最大公因数的方法，学会用举例的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。教学重点：公因数和最大公因数的定义教学难点：公因数和最大公因数的定义教具准备：多媒体课件、数字卡片 学具准备：每组一张方格纸、一套正方形卡片（1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形纸片）、一盒水彩笔。教学过程：一、 预设情境，感知新知（一） 情境导入1、
2、师：王叔叔家的储藏室长16分米，宽12分米。他要在地面铺地砖。（课件出示同时出现文字：我们家的储藏室长16分米，宽12分米。）2、师：我们来看看王叔叔的想法吧。（课件：王叔叔：我想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？同时出现文字：用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满使用的地砖都是整块）师：刚才我请几位同学读了王叔叔的想法，你们认为解决这个问题要注意什么？（学生交流）（监控：生1：这句话的意思就是说，铺的地砖是整块整块的。生2：地砖的边长还要是整分米数。生3：都是正方形地砖。）师：什么是整分米数？生：像1
3、分米、2分米、3分米就是整分米数。师：也就是一要“铺满”，不能有缝隙、空地。二要“使用的地砖都是整块”，不能切割，三是铺的砖一定是正方形。师：请同学们想一想，按照王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？（生思考）（二） 操作探究师：看来，一下子解决这个问题有一定的困难。我们每人手中都有一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替储藏室的地面，每个小组都有一个信封，里面装着边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形，小组合作，用手中的小正方形摆一摆、也可以用水彩笔画一画或者用笔算一算。看看王叔叔都可以选择边长是几分米的地砖呢？1、学生操作。2、师提出要求：完成后，小组
4、合作交流，看看可以选择边长是几分米的地砖3、教师巡视、了解各组活动情况，对有困难的小组给予帮助和指导，并及时表扬一些合作好的小组。4、各组汇报交流师：通过刚才动手操作，你们找到答案了吗？哪些边长是整厘米数的正方形纸片能正好铺满这张长方形纸？边长最大的正方形是哪个？监控：组1：我们小组采用的方法是用正方形卡片一个一个地摆。我们发现选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖不仅可以把储藏室的地面铺满，而且使用的地砖都是整块的。（投影展示）（教师板书：1厘米、2厘米、4厘米最大）师：说的非常好！还有哪个小组采用的是摆的方法？说一说你们找到的结果。监控：组2：我们找到的也是可以用边长1分米、2分米、4分米
5、的地砖。师：这几个小组采用的都是摆的方法，都发现可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。（课件演示每种地砖分别铺满长方形长和宽的过程。）师：哪个小组采用的方法跟他们不一样？监控：组3：我们小组采用的是画的方法。我们找到的结果也是可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。（教师课件演示）二、 发现问题，合作探究（一） 认识公因数和最大公因数师：同学们通过摆一摆、画一画的方法，发现可以选择边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖。师： 边长是3厘米的正方形为什么不能用呢？它和其他几个正方形有什么不同？生：边长是3厘米的正方形正好可以摆满长方形的宽，但摆长方形的长就不合适了。师：长方形的长是16厘米
6、，如果单考虑长方形纸的长，哪些正方形可以铺满？如果单考虑长方形纸的宽呢？哪些正方形可以摆满？教师记录：16厘米：1，2，4，8，16 12厘米：1，2，3，4，6，12师：像边长为8、6这样的正方形我们并没有准备，你们怎样就知道可以用它们摆长或宽正好合适呢？（在学生的回答中，引导学生回忆有关因数的概念。）师：既然16和12这两个数的因数有这么多，为什么我们却只能用这三种小正方形，边长是3厘米的正方形不行，其他边长的正方形也不行。请同学们想一想，再和小组中交流一下自己的想法。（学生交流并汇报）组1：我们小组发现1、2、4既是16的因数，又是12的因数。组2：我们发现1、2、4是16和12共同的因
7、数。组3：我们小组发现1、2、4是16和12公有的因数。师：同学们真了不起！发现了里面含有因数和倍数的知识。要使所用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。象1、2、4就是16和12的公因数。其中4是1、2、4中最大的公因数，所以我们叫它最大公因数。今天我们这节课学习的主要内容就是认识公因数和最大公因数（板书：公因数和最大公因数）（二）认识集合图师：现在我们一起来做个游戏吧。老师这里有18张数字卡片要发给18个同学，请拿到卡片的同学注意听清老师的要求，其他同学要判断他们做的是否正确。游戏开始！师：（出示卡片12、18）卡片是18的因数的同学请站在老师的左边，卡片是12
8、的因数的同学请站在老师的右边，明白了吗？想好了话，就开始吧！（提问：其他同学为什么不上来？你们发现了什么？）师：如果一个圈内填写12的因数，一个圈内填写18的因数。想一想，它们的因数该怎样填写才能既清楚又简单呢？（学生通过讨论交流得出：可以把两个椭圆圈的一部分重叠起来，在重叠的部分填上1、2、3、6，表示它们是12和18的公因数。） 课件显示18和12集合圈中因数1、2、3、6闪烁。师：这种表示方法是集合图，用集合的形式表示两个因数之间的关系清晰、简单，一目了然。你们能用这种方法表示一下刚才12和16的因数和公因数吗？在你的练习本上快速表示出来。（三） 教学例2：怎样求18和27的最大公因数？
9、师：你能试着找一找18和27的最大公因数吗？做在练习本上，然后和小组进行交流，你是用什么方法找到18和27的最大公因数的？预设：（1）分别列出两个数的所有因数，再找公因数。 （2）先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数。 （3）先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数。师：对这几种方法大家有什么看法？（四）公因数和最大公因数之间的关系。师：现在观察黑板和你练习本上的三组数，分别列出了它们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察，两个数的公因数和它们的最大公因数有什么关系？通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。三、应用拓展，巩固练习1、师：看来虽然只是简单的几个数字，但
10、它们里面总是藏着一些小秘密，一些有趣的规律。请同学们试着找一找下面每组数的最大公因数，做完后你又能发现什么？（课本第81页“做一做”）2、练习十五第6题3、解决实际问题四、全课总结五、板书设计： 公因数和最大公因数 16：1，2，4，8，16 1、2、4（最大） 12：1，2，3，4，6，12 12的因数：1，2，3，4，6，12 1，2，3，6（最大）18的因数：1，2，3，6，9，18 18的因数：1，2，3，6，9，18 1，3，9（最大） 27的因数：1，3，9，27最大公因数教学反思 将台路小学 吴春花最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准
11、备。最大公因数被安排在分数的意义这一单元内，与以前的老教材有很大的区别。一、借助操作活动，经历数学概念的形成过程 以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，主题图中出现的是一幅铺地砖的画面，从而去创设给贮藏室地面铺地砖的情境。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去铺格子图，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的
12、正方形正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形，但是用边长3厘米的正方形能把宽12厘米铺完，但是不能正好铺完长16厘米，在此基础上，引导学生思考正方形的边长既要是长方形长的因数，也要是宽的因数。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是又是”即“公有”。并在此基础上，通过数字卡的游戏，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。二、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。 以前的教材中安排的是利用短除法找最大公因数，现在的教材则是采用列举法，所以我在教学这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。从教材的练习设计出发，让学生寻找其中的规律，特殊情况下找两个数的最大公因数是有规律的：（1）当两个数是倍数的关系时，小的数就是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。不是特殊的情况时，如教学“找18和27的最大公因数”时，学生运用最普遍的方法是分别列举出18和27的因数，再在因数中圈出它们的公因数；这时适时引导你还有更简单的方法吗？引导学生去发现可以在18的因数中直接圈出27的因数，也可以直接运用短除法去发现。再在学生感悟、理解的基础上，进行方法的优化。一开始的时候，老师们商量还是遵循教材的
