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1、 1 1第五节三角函数的图象与性质A组基础题组1.y=|cosx|的一个单调增区间是()A.B.0,C.D.2.(20xx宜春中学与新余一中联考)设函数f(x)=sin-cos的图象关于原点对称,则角=()A.-B.C.-D.3.已知函数f(x)=3cos在上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A.0B.3+C.3-D.4.已知函数f(x)=sin-1(0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=5.已知f(x)=sin,x0,则f(x)的单调递增区间为.6.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是.7.(20xx聊城模拟)若函数f(x)=2c
2、os的最小正周期为T,T(1,3),则正整数的最大值为.8.已知函数y=cos.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数图象的对称轴及对称中心.9.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值.B组提升题组10.(20xx大连模拟)已知函数f(x)=sin(x-),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x=11.已知函数y=2cosx的定义域为,值域为a,b,则b-a的值是()A.2B.3C.+2D.2-12.已知0,函数f(x)=sin在上单调递减,则的
3、取值范围是()A.B.C.D.(0,213.设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间0,2上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.14.(20xx重庆,18,13分)已知函数f(x)=sinsinx-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.15.已知f(x)=2sin+a+1.(1)若xR,求f(x)的单调递增区间;(2)当x时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且x-,的x的取值集合.答案全解全析A组基础题组1.D作出y=|cosx|的图象(如图).易知是y=|cosx|的一个单调增区间.故选D
4、.2.Df(x)=2sin,且f(x)的图象关于原点对称,f(0)=2sin=0,即sin=0,-=k(kZ),即=+k(kZ),又|0,所以=3,令3x+=k+(kZ),解得x=+(kZ),当k=0时,x=.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=.5.答案解析由-+2kx+2k,kZ,得-+2kx+2k,kZ.又x0,所以f(x)的单调递增区间为.6.答案,kZ解析令2x+=k(kZ)得,x=-(kZ).函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是,kZ.7.答案6解析因为T=,T(1,3),所以13,即0),02,又由x得+x+,当x时,x+,又当时,y=sin仅在上递减,所以解得,故选A
5、.13.答案解析设f(x)=sinx+cosx=2sin,根据原方程在0,2上恰有三个解,不妨设x1x2x3,结合三角函数图象易得x1=0,x2=,x3=2,所以x1+x2+x3=.14.解析(1)f(x)=sinsinx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-=sin-,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x-.易知当02x-,即x时,f(x)单调递增,当2x-,即x时,f(x)单调递减.所以f(x)在上单调递增;在上单调递减.15.解析(1)f(x)=2sin+a+1,由2k-2x+2k+,kZ,可得x(kZ),所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)易知在上,当x=时,f(x)取最大值,则f=2sin+a+1=a+3=4,所以a=1.(3)由f(x)=2sin+2=1可得sin=-,则2x+=+2k或2x+=+2k,kZ,即x=+k或x=+k,kZ,又x-,所以x=-,-,所以x的取值集合为.
