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1、初探数学创新思维的培养 一、数学创造性思维的含义数学教学中所研究的创造性思维一般是指“创造过程中的思维活动”。这里的创新，一般是对思维主体来说是新颖独到的思维活动，即只要是思维的结果具有创新性质，则他的思维（过程）就是创新思维，它包括发现新事物，提出新见解，揭示新规律，创造新方法，建立新理论，解决新问题等思维过程。创造性思维对一切正常人来说，都是可以产生的，对于数学教学具有重要的现实教育意义。创造性思维的实质就是合理地、协调的运用逻辑思维能力、形象思维以及直觉思维等多种思维方式，使有关信息有序化产生积极的效果。它具有新颖、突破常规和灵活变通的特征。创造性思维是人类最高层次的思维活动，它的产生是
2、多因素，多变量、多层次的交互作用促成的。就其产生的过程的结构而言，可分为四分环节，即创造诱因、信息储备、序化方式和创造结果。前三个环节组成了创造性思维的心理机制。创造诱因是只诱发思维主体产生的创新意识的各种因素，其作用是形成问题情景，促使主体开展积极地、有明确目的思维活动，去努力寻求解决问题的途径。这些诱因包括学生的强烈的创造欲望、兴趣爱好，社会和个人需要，原型或相关信息的启示，旧有的理论或方法的缺陷或矛盾。试图对某种现象做出解释，以及科学的发展的内在逻辑，提出课题或预见性猜想等。创造诱因所产生的问题必须在思维主体的认知结构中是新颖的，才能形成创造机制。信息储备是是指思维主体形成问题情景时的相
3、关信息的质与量是否足以推动问题的解决进程。若主体的认知结构中已具备了相关信息，则主体就能已这些已有的知识为基础展开积极有效地思维活动，使主体逐步逼近问题的解决的目标；若主体的认知结构无充分的信息储备，则主体就要通过观察、实验、查阅资料、钻研相关问题等各种手段获得更多的可靠信息，以形成有关的最佳知识结构，使问题得以圆满的解决。序化方式是指思维主体有效地使用相关信息时所采取的思维方式，它应是系统的、协调的、灵活地运用思维的各种基本方式，特别是形象思维、发散思维和直觉思维等，并借助于其他的科学理论与方法，促进有序信息系统地产生。在数学创新思维产生的机制形成方面，归纳、想象、猜想、直觉、灵感等起着主导
4、作用。从上述创造性思维的发生机制分析，如果思维主体有了想要解决的问题，又具备或搜索到了与这个问题有关的必要信息，并且掌握了有效的灵活变通的思维方式和方法，那么就能最终达到问题的解决，同时培养了学生的创造性思维的能力。二、以创新的精神培养学生的创造性思维数学创造性思维的培养，其关键在于激发学生创造性思维的发生机制，培养过程中首要的便是观念的创新。要用创新精神去培养学生的数学创造性思维，也就是说，学生的创造性思维要靠有创新精神的老师去培养。1、教材内容的创新由于社会发展的需要，数学课本不仅是一些数学知识的介绍，更要体现知识的认识发展过程，而当前的数学课本的编排体系只是侧重于逻辑体系，而不反映认知体
5、系，这就要求教师选择有关的实际的或具体的材料，用来体现抽象知识的认知过程；选择一些发散思维强的教学知识或问题，通过创设问题情景，促进知识探索，形成创造气氛，活跃学生的数学思维。对学有余力的学生，更要敢于适当增删一些材料，或对教材作不同情况的改动，为了沟通某一知识，可以适当插入一些过度知识；为了示范某种类型的计算，可适当补充一些简单的典型例题；为了加强与其他学科的联系，以不“喧宾夺主”为前提，选编一些邻近学科内容为题材的例题；为了扩大学生的知识面，可介绍一些现代科学知识，数学课本中的“读一读”、“想一想”以章头的引入部分等等，都是拓宽知识面的好素材。如学习配方法解一元二次方程时，为了启发学生思维
6、，并促使学生接受知识的同时提高观察、分析和归纳能力。补充了下面的内容，创设问题情景。让学生考虑这样一个问题：如图，若把正方形的每边都增加3厘米后，所得的新正方形的面积为121平方厘米，问原来正方形的边长是多少厘米？（引导学生列出方程（X+3）=121，并解得X=8）。如果把面积为9平方厘米的第部分拿掉，再把、三部分拼成如图那样的长方形，请用方程表达这长方形的边长与面积的关系。（引导学生列出方程：X（X+6）=112，既X2+6X=112）提出问题：“你会解这样的方程吗？”把图变形为，并提出问题：要把图重新拼成正方形，那就需要加上一个小正方形，所以加的小正方形的边长和面积各是多少呢？补加了小正方
7、形后，表示所得正方形边长和面积关系的方程是什么？（学生得出X+6X+32=112+32,即（X+3）=121）从图可看出，补加小正方形后得到的一个边长为X+3的正方形，这种情况反映在方程上，就是在方程的两边加上一个常数32后变为方程，从而使方程的左边配成了一个完全平方式。于是，我们就可以用直接开平方法来解这个方程了。像这种解方程的方法就是配方法。再提出问题：要使方程的左边人6X成为关于X的完全平方式，方程的两边所添加的常数项与这个方程的哪一项的系数有关？有什么关系？把方程的左边配成完全平方式时，应用了什么公式？（引导学生探索添加的常数与原方程的一次项系数有关，与一次项系数有关，是一次项系数一半
8、的平方。方程左边配方时，应用了公式ab+b2=(a+-b)2。）本课补充了正方形的割补，使其与配方联系起来，促使学生从图形割补中提炼出方程配方的基本步骤，并认识其合理性，产生很强的启迪性，有助于学生认清问题的阐明确解题思路。总之，根据学生的实际和教材适当的增删内容是十分必要的，但要慎重考虑增补内容的深度，绝不能认为超教材越深越好。要关注学生已有的生活经验和知识背景；关注学生的实践活动和直接经验，关注学生的自主探索和合作交流；关注学生的数学情感和情绪体验；使学生投入到丰富多彩充满活力的数学学习过程中去，从而有利于学生自信心和兴趣，激发创造诱因，增加创造性思维的信息储备，以促使学生能力、情感、知识
9、的全面发展。2、教材顺序的创新作为课本，它的编排顺序有其科学的考虑，教学时应遵循教材内在的逻辑规律，但也不一定完全按教材的顺序去实施教学。有时对教材顺序进行适当的地调整，教学效果反而会更好些。有的调整有利于激发学生创造性思维的发生机制，有的调整可节省教学时间，给学生进行创造性的学习提供更多的时间可空间，从而真正提高学习效率。如几何第三册的“锐角三角函数”，首先讲“和余弦”6课时，再讲“正切和余切”3课时，可以改进为锐角的四个三角函数一块给出，再进行有次的对比练习，这样既可以节省教学时数，提高教学效率；又有利于类比思想的形成和发展；还可以有利于系统地掌握锐角的四个三角函数，从而有利于信息储备。3
10、、教学过程设计要突出把学生学习知识的过程当作他们认识过程来看待，引导他们亲身参与、经历对事物的观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律的过程二而要想让学生勇于探索、有所创新，教师应创设引导学生探索的合理情景，创设让学生提出问题和发现矛盾的情景。这样在注意给学生打好基础的前提下，引导学生为解决矛盾寻找突破口去探索、发现，有发现才能有所创新。这个过程即是思维创新的过程，这正是培养学生教学创新思维的必由之路。合理的情景创设要注意学生已有的生活经验、知识背景和认识基础，更要特别注意诱发学生的灵感。灵感，是指人们在长时间地考虑某一问题，久攻不下的情况下，忽然受到外界条件是启
11、示，茅塞顿开，豁然开朗，使问题迎刃而解的短暂过程；是人们在时间活动中逐步形成或培养出来的一种不同常人的高效率、大跨度的创造性思维的表现而灵感的发生常常导致突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生中出现的灵感，对于学生在探究时“违反常识”的提问，“标新立异”的构思，解题时，别出心裁的想法，即使只有一点点新意，都应充分肯定其合理性的、有价值的一面，引导学生进一步思考，扩大思维中的闪光因素。学生往往出自于敢于提问，发现矛盾、解决矛盾的探索过程中的。4、教学方法及手段的创新教学方法是指按照设计的教学过程，根据教学原则，进行教学实中活动的具体方式和手段。现代数学论对教学方法的理解，已从过去强调教学
12、方法是教师的教法发展到在教师的引导下，师生配合进行的教学的方法体系。教学方法名目繁多、各有特点，只有在教学实践依据教学目标、内容，师生实际水平，教学材料和设备进行恰当地组合，有机地结合，灵活地运用，才能达到优化有效。而有利于培养学生数学创新思维的教学方法的选择，应着于启发学生创造诱因和促进有序信息系统的产生，有助于建立学生主动探索、创新及合作学习的教学机制，有助于对学生学习方法的指导和培养，使学生在学会数学的过程中逐渐学会学习，从而培养学生的创造性思维打下更坚实的基础。综合上面所述，通过挖掘教材创造性，选择有利于培养学生的直觉思维和创新思维的教学程序、教法和现代的教学手段，激励学生创造性的心理
13、机制，促进学生多讲、多动手、多猜想、多发现、多创造，在积极思维的过程中，体验发现真理解决问题的甘苦，体验创造的乐趣，获得解决问题的愉悦感受。鼓励学生勇于探索，不断创新。对数学创新思维的认识2005-7-26 15:20:52 来源:中国现代教育众所周知，在数学活动乃至一般的实践活动中，谁都希望自己具有较强的思维能力。这主要取决于一个人的思维品质。思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异，这种个性差异体现在个体思维活动中的智力特征方面就是思维品质，有时也称思维的智力品质。就数学思维来说较为重要的思维品质有深刻性、广阔性、灵活性、创新性、目的性、敏捷性以及批判性。下面就数学
14、思维的创新性谈一谈自己的认识。 思维的创新性与思维活动的独创性、创造性或创造性思维具有相同的含意，只不过创新性强调“新颖”而已，也就是说，创新性是指独立思考创造出有社会(或个人)价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。它的特点是主体对知识经验和思维材料进行新颖的组合分析、抽象概括以致达到人类思维的高级形态；它的结果，不论是概念、理论、假设、方案，或是结论，都包括着新的因素，它是一种探新的思维活动。当然，这种新颖不是脱离实际的荒唐，而是具有社会价值的新颖。它可能被人们所忽视或误解，但它的见解或产物，最终会被社会所承认。 在数学教学中，思维的创新性主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答
15、问题，提倡探讨与创新精神，当然也包括小发明创造。做为教师，要自觉地启发学生多提问题，提问题是思维的结果，也是创新的开始，不要给学生立下很多规矩，更不要打棍子，即学生在学习过程中常会提出许多不同的看法或新见解，它往往蕴藏着智慧的萌芽，哪怕只有一点点新意，也应充分肯定和大力鼓励。 在中学，思维的创新性更多地表现在发现矛盾以后，把知识融汇贯通，以进攻的姿态，突破矛盾，最终解决问题。例如： 求证： 分析：该题纯从三角去考虑，是较繁琐的。如果想到单位圆上的点，而点，那么欲证命题成立，只须证即可。又数列，故成立。 (方法二)，想到单位圆上的点 ，而点 又对应着向量那么欲证命题成立，只须证即可。又向量可看作力，进而想到大小一样，终端分布在正n边形的n个顶点上的共点于正n边形中心的力系，其合力为零。故成立。证明(略)。 用数学方法解决物理问题似乎理所当然，但反过来用物理方法去解决数学问题却不太被人们重视，但对有些问题这样去做不仅解法新颖，具有创新性，而且强化了各科之间的相互联系、互相渗透。 思维的创新性的反面是思维的保守性，它的主要表现是在数学学习中受到各种条条框框的限制，思维受束缚，不愿多想问题，只求现成的“法规”，而产生思维的惰性。消除思维保守性的有效方法是提倡学生多思和多问几个为什么，在加强基础知识和基本训练的前提下，提倡学生独立思考。
