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1、新编高考数学复习资料专题八理科选考部分第1讲几何证明选讲一、填空题1(2011江苏)如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为 r1与r2(r1r2)圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)求证：ABAC为定值证明连接AO1，并延长分别交两圆于点E和点D.连接BD，CE.因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径从而ABDACE.所以BDCE，于是.所以ABAC为定值2如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.证明(1)因为，所以ABCBCD.又因为EC与圆相切于点C，故ACE
2、ABC，所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，即BC2BECD.3(2013辽宁)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.同理可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFA
3、B，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.4(2013新课标全国卷)如图，直线AB为圆的切线， 切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径(1)证明如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理，得ABEBCE，而ABECBE，故CBEBCE，所以BECE.又因为DBBE，所以DE为圆的直径，DCE90.由勾股定理可得DBDC.(2)解由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC边的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连接BO，则BOG60，从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径为.
