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1、2.6函数模型及其应用（一） 姓名_ 班级_目标要求1、能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答2、培养学生数学地分析问题，探究问题，解决问题的能力重点难点重点难点：建模；转化的问题；定义域的确定典例剖析例1： 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元分别写出总成本（万元）、单位成本（万元）、销售收入（万元）以及利润（万元）关于总产量（台）的函数关系式例2： 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中表示环境温
2、度，称为半衰期。现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降温到40需要20 min，那么降温到35时，需要多长时间（结果精确到0.1）？例3：在经济学中，函数的边际函数定义为 某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差（1） 求利润函数及边际利润函数；（2） 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？ 学习反思1、解决函数应用问题的一般步骤：阅读理解，读懂题意，理解实际背景，领悟数学实质；理清数量关系，寻找目标函数，构建数学模型；运用数学知识，解出模型的数学结果，得到实际问题的答案。2、一般来说实际
3、问题中出现的一些有关量的条件或者概念（如总成本=固定成本+生产成本）等往往是建立函数关系式的基础，同时应用问题在找到函数关系以后的一个重要的注意点是探求自变量的取值范围，即函数的定义域课堂练习 1、某工厂，今年前五个月每月生产某种产品的总量（件）关于时间（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说 （ ）A、 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B、 1月至3月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平C、 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D、 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产2、某地高山上温度从山脚起每升高100 m降低
4、0.7已知山顶的温度是14.1,山脚的温度是26,问：此山有多高？3、 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min后到达终点站试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？5、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元，问：这筐椰子原来共有多个？课外作业1、用活动拉门（总长为a）靠墙围成一矩形场地（一边利用墙），则可以围成的场地的最大面积为 _. 2、已知镭经过100年剩
5、余质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过x年后剩余量为y，则y关于x的函数关系是 _ 3、某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率是 4、某厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：，则总利润的最大值是 万元，这时产品的生产数量为 （总利润=总收入-成本）5、从盛满aL（a是常数）纯酒精的容器中倒出1L，然后用水填满，再倒出1L混合液后又用水添满，这样继续下去。如果倒第n次（）时共倒出酒精xL，设倒第（n+1）次时共倒出究竟 L,则函数的表达式是 6、销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），他
6、们与投入资金t（万元）的关系有经验公式。今将3万元资金投入经营甲乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元），试建立总利润y（万元）关于x 的函数表达式7、某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知，若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a,b的值。8、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
