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1、大学物理学知识总结第一篇 力学基础质点运动学一、描述物体运动的三个必要条件（ 1）参考系（坐标系）：由于自然界物体的运动是绝对的，只能在相对的意义上讨论运动，因此，需要引入参考系，为定量描述物体的运动又必须在参考系上建立坐标系。（ 2）物理模型：真实的物理世界是非常复杂的，在具体处理时必须分析各种因素对所涉及问题的影响，忽略次要因素，突出主要因素，提出理想化模型，质点和刚体是我们在物理学中遇到的最初的两个模型，以后我们还会遇到许多其他理想化模型。质点适用的范围：1. 物体自身的线度 l 远远小于物体运动的空间范围 r2. 物体作平动如果一个物体在运动时，上述两个条件一个也不满足，我们可以把这个
2、物体看成是由许多个都能满足第一个条件的质点所组成，这就是所谓质点系的模型。如果在所讨论的问题中，物体的形状及其在空间的方位取向是不能忽略的，而物体的细小形变是可以忽略不计的，则须引入刚体模型，刚体是各质元之间无相对位移的质点系。（ 3）初始条件：指开始计时时刻物体的位置和速度，（或角位置、角速度）即运动物体的初始状态。在建立了物体的运动方程之后，若要想预知未来某个时刻物体的位置及其运动速度，还必须知道在某个已知时刻物体的运动状态，即初台条件。二、描述质点运动和运动变化的物理量（ 1）位置矢量：由坐标原点引向质点所在处的有向线段，通常用r 表示，简称位矢或矢径。在直角坐标系中rxiyizk在自然
3、坐标系中rr(s)在平面极坐标系中r rr 0（ 2）位移：由超始位置指向终止位置的有向线段，就是位矢的增量，即rr2r1位移是矢量，只与始、末位置有关，与质点运动的轨迹及质点在其间往返的次数无关。路程是质点在空间运动所经历的轨迹的长度，恒为正，用符号 s表示。路程的大小与质点运动的轨迹开关有关，与质点在其往返的次数有关，故在一般情况下：rs但是在t0 时，有drds（ 3）速度 v 与速率 v ：平均速度rvt平均速率svt平均速度的大小（平均速率）v质点在 t 时刻的瞬时速度rsttdrvdt质点在 t 时刻的速度vdsdt则vdrdsvdtdt在直角坐标系中vdx idy jdz k v
4、xi vy j vzkdtdtdt式中 vxdx ,vydy , vzdz ，分别称为速度在 x 轴， y 轴，z 轴的分量。dtdtdt在自然坐标系中vv 0式中0 是轨道切线方向的单位矢。位矢 r 和速度 v 是描述质点机械运动的状态参量。（ 4）加速度：2dvd ra2dtdt加速度是描述质点速度变化率的物理量。在直角坐标系中xdvyz2x22advijdvkdd yjd zk a i a j a k2i22dtdtdtdtdtdtxyzx2xdvyd2yz2z式中 axdvd， a y， azdvd，分别称为加速度dtdt2dtdt2dtdt2在 x 轴、 y 轴， z 轴的分量。在自
5、然坐标中dvn ax anv20dvv2a0式中 a0 ,andtdtn0 ，是加速度 a 是轨道切线方向和法线方向的分量式。3、运动学中的两类问题（以直线运动为例）（ 1）已知运动方程求质点的速度、加速度，这类问题主要是利用求导数的方法，如已知质点的运动方程为x x(t)则质点的位移、速度、加速度分别为dxdv2x x2 x1 ;v; ad xdtdt2dt（ 2）已知质点加速度函数aa ( x, v, t )以及初始条件，建立质点的运动方程，这类问题主要用积分方法。设初始条件为： t=0时，v v0 , x x0所以dva(t)dtdv若 aa(t) ，则因 a即dtv tv00,vv0t
6、0 a(t)dt若 aa(v) ，则因 dva(v) ，dt所以vv0dvt dt ,a(v)0求出 tvv0dv ，再解出 vv(t) , 即可求出运动方程。a(v)若 aa(x) ，是因 av dva(x) ，有dxVvdvxx a(x)dxV004、曲线运动中的两类典型抛体运动若以抛出点为原点，水平前进方向为x 轴正向，向上方为 y 轴正向，则（ 1）运动方程为x v0costy v sin t21 gt02（ 2）速度方程为vxv0 cosvyv0 singt（ 3）在最高点时 v y0 ，故达最高点的时间为所以射高为v0 sintHg2v0 sin 2H2g飞得总时间T2tH水平射程
7、2v0 sin 2Rg（ 4）轨道方程为y x tang22(v0 cos) 2 x圆周运动（ 1）描述圆周运动的两种方法：线量角量drds0dv vdsd0dt0dtdv222d2vn0d svda020n0dt2dtRdtRdt线量与角量的关系：drRdvR2aR ,anR（ 2）匀角加速（即=常数）圆周运动：可与匀加速直线运动类比，故有0tt 20102t22(0 )20（ 3）匀变速率（即 ax 常数）的曲线运动 : 以轨道为一维坐标轴，以弧长为坐标，亦可与匀加速直线运动类比而有v v0 axts s0 v0t1 a t 222 2v v0 2a (s s0 )（ 4）匀速率圆周运动（
8、即 a 0 ）在直角坐标系中的运动方程为 :x Rcos t tRvy轨道方程为：sinRx2y25、刚体定轴转动的描述（ 1）定轴转动的角量描述：刚体在定轴转动时，定义垂直于转轴的平面为转动平面，这时刚体上各质点均在各自的转动平面内作圆心在轴上的圆周运动。在刚体中任选一转动平面，以轴与转动平面的交点为坐标原点，过原点任引一条射线为极轴，则从原点引向考察质点的位矢r与极轴的夹角即为角位置， i于是一样可引入角速度，角加速度，即对质点圆周运动的描述在刚体的定轴转动中依然成立。（ 2）刚体定轴转动的运动学特点：角量描述共性 即所有质点都有相同的角位移、角速度、角加速度；线量描述个性 即各质点的线位
9、移、线速度、线加速度与质点到轴的距离成正比。作定轴转动的刚体同样存在两类问题，即已知刚体定轴转动的运动方程求角速度、角加速度；已知刚体定轴转动的角加速度的函数及初始条件，求运动方程。6、相对运动的概念（ 1）只讨论两个参考系的相对运动是平动而没有转动的情况。设相对于观察者静止的参考系为 S，相对于 S 系作平动的参考系为 S ，则运动物体 A 相对于 S 系和 S 系的位矢、速度、加速度变换关系分别为：rASrASrSSvASvASrS SaASaASaSS（ 2）上述变换关系只在低速（即 v c ）运动条件下成立，如果 S 系相对于 S 系有转动，则速度变换关系亦成立，而加速度变换关系不成立
10、。质点动力学牛顿运动定律第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止的或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。原来静止的物体具有保持静止的性质，原来运动的物体具有保持运动的性质，因此我们称物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。一切物体都具有惯性，惯性是物体的物理属性，质量是惯性大小的量度。惯性大小只与质量有关，与速度和接触面的粗糙程度无关。质量越大，克服惯性做功越大；质量越小，克服惯性做功越小。第二定律：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线方向上即，vvdpvFvdt ， pmv当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有vvdpvvFdt ， pmv这也叫动量定理。在相对论中 F=ma 是不成立的，因为质量随速度改变，而F=d(mv)/dt 依然使用。在直角坐标系中有，Fx max ， Fymay ，Fz maz在平面曲线运动有，Ftmat ， Fnman第三定律：对于每一个作用总有一个相等的反作用与之相反，或者说，两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向，即v vF12F21适用范围：（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）。
