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1、初中精品资料欢迎下载因式分解的意义定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式L与整式乘法的关系：互逆-提取公因式法： ma+ mb + me = n(a + b + c)因式分解的主要方法 =M方差公式：a? 一 b? = （a + b（a 一 b ）因式分解_公式法 -? ? 2-完全平方公式：（a 土 b） = a 2ab + b因式分解的一般步骤：先看能否用提取公因式，再看能否用公式法L因式分解的应用4.1因式分解知识点：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。考点：判断因式分解。 关键：1等式右边是几个整式乘积的形式2、是否分解彻底；3、用整式乘法来检验因
2、式分解的正确性。例1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.2x -2x + 3 = (x 1 2 十 2B.x2y 22xy - 1=Jxy1xy-1C.3x2y-xy = y 3x2 - xD.-4x29y2 二-2x3y2x3y例2:检验佥下列因式分解是否正确.(1)2a2- 1 二2a - 1 2a13 x-9x = x x 3x- 32 m- 11m 24 二 m 8 m 32x22xy - y2xy x y)考点：已知因式或其中一个因式，求原多项式的系数。关键：1、将因式的乘积用整式乘法做化简，再与原多项式一项一项对比。2、若只知一个因式，则将另一个因式设为类似mx-n的形
3、式，再与已知因式相乘做化简，最后与原多项式对比。例1若（x -3敎-4 是多项式X? - ax + 12分解因式的结果，则 a的值是.例2：若（x - 3）是多项式x -ax +12分解因式的结果，则 a的值是.例3：若（x -3是多项式x2 - 7x +a分解因式的结果，则 a的值是.例4：甲、乙两名同学分解因式 x2 ax b时，甲看错了 b，分解结果为 x 2 x 4 ；乙看错了 a，分解结果为（x + 1 Kx + 9 ），则 ab=.考点：将考点反过来，已知原多项式和它的因式分解的其中一个因式，求另一个因式例 1 - 7ab -14abx 49aby = -7ab，括号里应填（）A.
4、- 12x7yB. - 1 -2x7y C. 1 -2x-7yD. 12x-7y2例2：已知将x +x -12因式分解得到的一个因式是 （x -3 ），另一个因式是 考点：利用因式分解简单计算例 1：（ 1）2012 - 201（ 2）652 - 3524.2提取公因式法知识点一：公因式1. 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 .2. 多项式各项的公因式应是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幕的积.知识点二：提取公因式法3. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解，这种方法叫做提取公因式法。4. 提取公因式法的
5、一般步骤：确定公因式多项式的首项系数为负时，把“-”提出钿公因式去除这个多项式，将所得的商与公因式写成乘积的形式。5. 添括号法：括号前面是“ +”，括号里的各项都不变号；括号前面是“-”，括号里的各项都变号（与去括号一样）考点：寻找公因式.关键：公因式可以是单项式，也可以是多项式例1：写出下列各式的公因式 （1） 3m 6mab 3（x y 3十27（x y 2 + qy x）（3）25a3b215a2b - 5a3b3（4）- x2 xy - x2z考点：用提取公因式法因式分解 .关键：1、多项式的某一项等于公因式时，提取之后补1； 2、公因式是负因式时，用添括号法则；3、公因式可以是单项
6、式，也可以是多项式.323322例 1：分解因式：（1） 4x - 6x（2）a b a b - ab （3）x x - 333 - x6a b _a2 _2a -b3 xn _xnJ xn， _ &巾2尬 1 . am %2m考点：添括号法则的应用.例 1 ：当 n 为时，a - b i； = ：b - a “ ；当 n 为时，a - b - - b - a “（ n 为整数）考点：提取公因式法的应用.2例 1：计算（1） 539 - 439 539（2） 2003 99 - 27 11例 2：若 a2 a = 0,求2a22a2015 的值.例 3：已知 a2+a+1 = 0，求 1+a+
7、a2+a3+ + a8 的值.4.3用乘法公式分解因式知识点一 ：a2-b2 = a，ba-b，两个数的平方差，等于这两个数的和与差的积.知识点二：a2 2ab + b2 = a b2，两个数的平方和，加上（减去）这两个数的和（差），等于这两个数和（差） 的平方.考点：用乘法公式因式分解，将乘法公式与提取公因式法结合运用，运用因式分解做多项式与多项式的除法.例1： （1）下列各式中，不能用平方差公式分解的是（）2.2“仏C CL 222f2 丄仏A. a b - 1 b. 4 - 0. 25aC. - a- b D. - x 1下列各式，能用完全平方公式分解的是（）2 2 x 一 4x4 6X
8、3x122.小 2 4X - 4X1 x4xy2y29x-20xyI6yA. B. C D.2若x- kx + 9是一个完全平方式，则 k=例2：分解因式(1)a3 4a =3 c 2(2) x 一 9xy二2 2(3)16a b 9a bi； =2(4) x 一 8x + 16 = a2 + ab + 1 b2 =42 2(5) - a + 4ab - 4b =2(6) 16x + 24x + 9 =例3:利用因式分解计算:(1) 97219412 2 73145 - 105732 2 1.2229 - 1.3334例4:因式分解2 * 2(1) 16a b - 9a - b2x3 - 8x
9、y 23 x - y - x y53 丄 35 - x y x y2(10) ax - 6ax9a2(5) 8 a 1 - 16a(8) a21- 4a24(11) 16x - 72x81 x - 1 x - 312(9) x24 _ 4x(12) (x + y 2 + 64 16(x + y )总结方法：一般地，能提取公因式的，先提前公因式，再看能否用乘法公式，最后检查是否已分解到不能再分解因式分解综合应用:例1:2 2若 m + n=8, mn =12，贝U mn+mn =例2:若 m + n = 8. mn =12，则 x3y 2x2y2 + xy3 =例3:我们知道a2 +6a + 9
10、 (a +3丫，但是a2 + 6a + 8不能写成完全平方式，这时我们通常这样的方法：a2，6a，8=a26a 9 a - a 2 a 4 仿照此法，分解因式：2 2(1) a3a - 28(2) x - 6x - 27例 4 :已知 x2 ，y2-4x6y *13=0，求 xy 的值.例5:2 2若 x - 4xy5y - 2y T=0，求 x y 的值.例5: abc的三边长分别为 a. b.c，且a - 2ab - c - 2bc，请判断 abc是什么三角形.例6:2 2 2 ABC的三边长分别为a. b.c，且abc - ab - be - ac = 0，判断 abc是什么三角形.a
11、= 1.5, b = 0. 5 时,b横截面的面积.例&某单位在修剪一个边长 a = 84cm的正方形广场时，欲将其四个角均留出一个边长为 花坛，其余地方种草，请倪用最简单的方法计算草坪的面积是多少？b = 8cm的正方形修建例 9：分解因式：(1)8a3b2 - 12ab3c - 6a3b2c a2 a -b b2 b - a例 10：计算：(1) a2 - 4 1 : a - 223x-1212x(2) x24xy4y 2 ： ix2y初中精品资料欢迎下载例7：某水渠的横截面是梯形（如图所示），用含a,b的代数式表示横截面的面积，并计算当拓展：分组分解法：把多项式分成若干组，每组分别进行因
12、式分解，再从总体上因式分解am a n bm b n=am n b m n = a bm例 1： (1) a2ay - b2by2(2) 2x2xy - 3x - 3y4a - 4b(4) 4x2 _ y2 - 8yz - 16z2十字相乘法：常见的一元二次项形式:2x p q x pq2通用形式：mxpx n = ax dj(bx + c ) (m = ab, n=cd, p = ac + bd)例 1： (1) 2x27x 6(2) 4x2 - 4x - 62 7x - 19x - 6整体法（换元法） 后转换回来.:将多项式中相同的的部分看成一个整体，可以设为另一个未知数，进行因式分解，最例 1： (1) a2 - b6 a2 - b29(2) x2 - 4x x2 - 4x2 i 亠 1
