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1、浙江农林大学数学建模大赛参赛论文 选择赛题： 【A】 【B】 【C】 【D】注:用2B铅笔将所选择的题目涂黑论文题目：深圳人口与医疗需求预测 参赛队员个人信息:姓名性别学院年级学生证号签名 缪家顺 男集贤学院 大一 哀嘉彬 男 农学院 大一 徐梦婷 女 农学院 大二 注:前五栏为四号宋体,最后一栏用黑色中性笔签名。深圳人口与医疗需求预测摘要：“深圳人口与医疗预测”模型通过对深圳市人口年龄分布状况、户籍和非户籍人口数据进行进一步分析。运用数学知识联系实际问题，在合理简化假设基本上，运用mtab作出相应的解答和解决。针对问题一，我们通过对深圳市历年人口数据的分析建立矩阵。运用atlab最小二乘法散
2、点拟合，构造一种解析函数。并运用gitc增长模型,得出年份与年末常住人口的函数模型，预测出将来十年深圳市人口数量增长趋势。人口增长趋势大体呈二次函数形式。得出将来十年人口数据为:=177万人,1238.万人，,=143.9万人。运用所给数据，得出小朋友、青壮年、老年在不同年份中的比例模型，再通过mb最小二乘法拟合散点得出函数关系。计算得出将来十年人口构造发展趋势，人口构造大体呈“”型发展。=9.9866,7.193%,=.9941%,，1.24，=84.%,=3.7933通过对年龄构造与患病率的有关,患病率和住院率有关,住院人口数和床位有关的分析,建立模型,预测出将来十年全市和全区医疗床位需求
3、。觉得例:罗湖区=2,福田区30,南山区=23,宝安区=929,龙岗区462,盐田区=733,总体床位需求=226。针对问题二，我们通过网络资料查阅及之前数据分析得出因医疗条件改善导致患病率的下降比例。用已知数据求解出A病占B人群的比例，再通过已经预测的类人群的数量求出A病在将来的病例数。建立模型:医院应当设立的床位数=医院每天就诊人数平均住院天数。在求解过程中考虑因医疗条件改善导致的住院周期的减少。小儿肺炎的各医疗机构就医的实际床位需求为:医院类别综合医院小朋友医院妇幼保健院床位个数1633急性阑尾炎病对的各医疗机构就医的实际床位需求为：医院类别综合医院小朋友医院妇幼保健院床位个数36534
4、一、 问题的提出深圳是国内经济发展最快的都市之一,近年来,卫生事业获得了长足发展,形成了市、区及社区医疗服务系统,较好地解决了既有人口的就医问题。从构造来看，深圳人口的明显特点是流动人口远远超过户籍人口,且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口重要是从事第二、三产业的公司一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强健，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似都市平均水平，但仍能满足既有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调节,深圳老年人口比例会逐渐增长,产业构造的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都也许导致深圳市将来的医疗需求与目前有较大的差别。将来的医疗需求与人口构造、数量和经济发展等
5、因素有关，合理预测能使医疗设施建设对的匹配将来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而,既有人口社会发展模型在面对深圳状况时，却难以满足人口和医疗预测的规定。为理解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入状况（医疗设施、医护人员构造等方面)收集数据、建立针对深圳具体状况的数学模型,预测深圳将来的人口增长和医疗需求,解决下面几种问题:问题一: 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特性，预测将来十年深圳市人口数量和构造的发展趋势,以此为基本预测将来全市和各区医疗床位需求。 问题二: 根据深圳市人口的年龄构造和患病状况及所收集的数据,选择预测几种病（如：
6、肺癌及其她恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等)在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、 问题的分析 问题一:对深圳将来人口及构造的预测问题,重点是求将来十年人口数量及构造的发展趋势。我们觉得在短期内其年龄构造恒定。通过对所给数据的分析，分别建立年份矩阵A和年末常住人口数矩阵B,借助atlb最小二乘法散点拟合,得出年份与年末常住人口的函数关系式,通过二次函数的基本特性求出环境可容纳的人口最大数量K。通过Lgisti增长模型，得出每一年的人口增长率，再运用b最小二乘法散点拟合,得出人口增长率与年份之间的函数关系式,得出将来十年深圳市每年的人口增长率。运用Loist增长模
7、型，得出深圳市将来十年的人口数量发展趋势。按照年龄划分小朋友、青壮年、老年三个年龄层,求出三个年龄层的比例模型,得出关系函数。计算得出将来十年的构造发展趋势。通过如下关系:年龄构造和患病率有关，患病率和住院率有关，住院人口数和床位有关,建立数学模型，预测得出将来十年的床位需求数。 问题二:对不同疾病在不同类型医疗机构就医床位需求预测的核心是医疗条件改善后,各患病比率的下降比。运用问题一得到的深圳市人口数量和构造的发展趋势。选择较简朴的小儿肺炎和急性阑尾炎进行分析预测。通过资料差得医院每天就诊人数和平均住院天数,得到医院应设立的床位数。通过上网征询得到医疗条件改善后各病的下降比例。求得所需床位数
8、。三、 问题假设1、 假设本问题所使用的数据都是真实有效的。2、 假设深圳处在一种长期稳定状态,无战争、瘟疫等突发事件影响。3、 假设各地区的病患无互换流动现象,只限于本地区活动。4、 假设将来十年深圳市民生育观念、生育能力不发生变化。5、 假设将来十年深圳市生育政策不发生变化。6、 假设014岁为小朋友,15-6为青中年，不小于60岁的为年老者。7、 假设同一年龄段的出生率与死亡率相等。8、 假设小儿肺炎就只发生在0-9岁的青少年身上。四、 建模过程问题一:1） 定义符号阐明: 深圳市总人口数 :各年龄层所占的比例： 各区域床位需求 ：全市床位需求: 的年份矩阵 : -的年末常住人口数矩阵:
9、每年年末常住人口数 : 年份: 年末常住人口数 : 相对误差：环境可容纳的人口最大数量 : 初始时刻人数: 人口增长率 :初始时刻: 全市的小朋友比例 : 青中年人口比例:老年人口比例 : 全市医疗床位总需求:各区医疗床位需求 :各区年龄构造比例: 全区总人数 ： 全市总床位数：住院率 2） 模型建立:通过所给数据,列出至的年份矩阵:， 至年末常住人口数矩阵：(）。atab最小二乘法散点拟合 Matab最小二乘法基本思路:运用离散点上的数据集,构造解析函数,使原离散点尽量接近给定的值。 Maaa函数:阐明:x，y为数据点,为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量x必须是单调的。多项式
10、曲线求值函数: 调用格式： 阐明：为返回相应自变量x在给定系数P的多项式的值。运用ab最小二乘法散点拟合得出年份t与年末常住人口数x（t）的函数关系式：.由此得出-原始数据与拟合后所得数据的对比表:表1年份原始数据（人数：万人)拟合所得数据（人数：万人）4.57723.891746.277.3967.773.880.80318827.7583.47987.70.69492.3790871954289907099501993.931032104080得到折线图,如图所示：根据公式,计算得出相对误差=197 蓝线为深圳常住人口原始数字的曲线,红线为拟合模型的曲线,通过对比我们发现,通过拟合模型预测
11、的值基本与实际人口吻合，但还存在一定的误差。为了减少误差,我们又从中选择了的人口数量进行拟合，得到年份与年末常住人口数的函数关系：,得出原始数据与拟合后所得数据的对比表:年份原始数据87751.27954299.110372拟合成果8.3870432.465204995.610688表根据上表得出折线图，如图所示:根据得出相对误差：=105蓝线为深圳常住人口实际数字曲线，红线为拟合模型的曲线，通过对比我们发现,拟合模型预测的值基本与实际人口几乎一致，同步通过MALTA软件我们得出:-的更加接近现今生活节奏,且得出的相对误差较前一种表格小，因此运用-中年份与年末常住人口数的函数关系,得出二次函数
12、顶点坐标为(5.3,98.6),则环境可容纳的人口最大数量38.万人,设=4000万人。运用Lst增长模型, 变换方程得 其中为初始时刻时的人口数，为人口增长率,为环境可容纳的人口最大数量。并且计算得出每一年较前一年的人口增长率，并得出年份与增长率的关系表：表3年份-增长率00670650610.990.058由此通过matab最小二乘法散点拟合的措施,得出-中年份与人口增长率的函数关系: , 得出-的人口增长率=0.862，=.0915,，.0547。将人口增长率与环境可容纳的人口最大数量代入方程式，得出 -中深圳市每年的人口数量。对于预测深圳市人口构造的发展趋势,由假设6将深圳市人口按照不
13、同的年龄划分为三个层次:小朋友阶段为04岁；青中年阶段为5-59岁;老年阶段为60岁以上。为全市总人口数,为全市小朋友总数量,为全市青壮年总数量,为全市老年人总数量，则可得出全市各年龄层所占总人口数的比例:,。得出、人口年龄构成如下表:年份小朋友比例(%)449919.88中青年比例(%)9.4588.57.1老年人比例(%）.012.4142929表4由于小朋友的比例和老年人口的比例与人口发展紧密联系,因此可以重点研究小朋友人口比例和老年人口比例的变化趋势,青壮年人口比例可以根据三者比例和为1得到。 设小朋友比例为,青中年人口比例为,老年人口比例为,则.为了简化模型，我们可以觉得两者均为有关的线性函数,拟合得到: ,.预测得到将来十年-022年人口年龄构成表：表5年份小朋友（%）
