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1、学习自标第2 节 简谐运动的描述1. 知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位 2.理解周期和频率的关系3了解简谐运动的数学表达式，知道在数学表达式中各物理量的意义预习导学新知探究梳理知识夯实基础I基础梳理、描述简谐运动的物理量1. 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小2. 周期和频率(1) 全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动.弹簧振子完成一次全振动的时间总是 相同的.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期，用T表示.单 位：在国际单位制中，周期的单位是秒(s).(3) 频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频
2、率，用f表示.单位：在国际单位制 中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.(4) 周期和频率的关系：f=T(5) 周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快.3. 相位：在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. 二、简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x=Asin(e/+0).1. A：表示简谐运动的振幅.2. ：是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，2n=t =2nf.3. t+(p：代表简谐运动的相位.4. 0：表示t=0时的相位，叫做初相.丫自我检测O判一判(1)振幅就是指振子的位移.()(2)
3、振幅就是指振子的路程. ()(3) 振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程. ()提示：(1)x (2)X (3)X0想一想简谐运动的表达式一般表示为x=Asin伽+/),那么简谐运动的函数表达式能 否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是 对应的初相位不同多维课堂师生互动倉融I3W提升矢D识点1描述简谐运动的物理量及其关系1对全振动的理解 正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五种特征(1)振动特征：一个完整的振动过程物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.(3) 时间特征：历时一
4、个周期(4) 路程特征：振幅的 4 倍(5) 相位特征：增加2n2简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1) 振幅和振动系统能量的关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振 幅越大，振动系统能量越大(2) 振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位 移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化(3) 振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的其中常用的定量关系 是：一个周期内的路程为4 倍的振幅，半个周期内的路程为2 倍的振幅(4) 振幅与周期的关系：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定
5、的，与振 幅无关命题视角1从振动图象上获取解题信息例1 (多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是()A. 振动周期是2X10-2 sB. 物体振动的频率为25 HzC. 物体振动的振幅为10 cmD. 在6X10-2 s内物体通过的路程是60 cm解析周期在图象上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4X10-2 s, A项错误；又戶1， 所以f=25 Hz，则B项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A=10 cm,则C项 正确；t=6X10-2s = 12T,所以物体通过的路程为4A+2A = 6A = 60 cm,故D正确.答案 BCD命题视角2简谐运动中的位移、振幅
6、和路程关系例2 (2018厦门高二检测)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C 相距20 cm,某时刻振子处于B点，经过0.5 s,振子首次到达C点，求：(1) 振子的振幅；(2) 振子的周期和频率；(3) 振子在5 s内通过的路程及5 s末位移的大小.思路点拨 对弹簧振子做简谐运动而言，离平衡位置最远的两个点关于平衡位置对称，其 距离为2A.个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系.简谐运动的位移是振子 离开平衡位置的距离.要注意各物理量之间的区别与联系.解析(1)振幅设为A,则有2A=BC=20 cm,所以A = 10 cm.(2) 从B首次到C的时间为周期的一半，
7、 因此 T=2t=1 s；再根据周期和频率的关系可得f=T =1 Hz.(3) 振子一个周期通过的路程为4A=40 cm,即一个周期运动的路程为40 cm，ts=X4A = 5X40 cm=200 cm,5 s的时间为5个周期，又回到原始点B,故5 s末位移的大小为10 cm.答案(1)10 cm (2)1 s 1 Hz (3)200 cm 10 cm振动物体在一个周期内通过的路程一定为四个振幅；在半个周期内的路程一定为两个振幅； 在4个周期内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅.只有当 振动物体的初始位置在平衡位置或最大位移处时，4个周期内的路程才等于一个振幅.【通关
8、练习】1 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次 把弹簧压缩 2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A. 1 ： 1,1 ： 1B.1： 1,1： 2C. 1 ： 4,1 ： 4D.1： 2,1： 2解析：选B.弹簧的压缩量即为振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比 为1：2；而对同一振动系统，其周期与振幅无关，故周期之比为1 ： 1.正确选项为B.2. (2018宁夏育才中学高二期中)如图是某振子做简谐振动的图象，以下说法中正确的是 ()A. 因为振动图象可由实验直接得到，所以图象就是振子实际运动的轨迹B. 由图
9、象可以直观地看出周期、振幅C. 振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D. 振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向解析：选B.振动图象反映了振子的位移随时间的变化情况，并不是振子的运动轨迹，所以 不能说：振子运动到B点时的速度方向为该点的切线方向，而是沿x轴负方向，A、D错误; 由图读出振幅A=4 cm,周期T=0.2 s，B正确；振子的位移等于图象的纵坐标，不是曲线 的长度，C错误.3. （多选）（2018安徽屯溪一中高二期中）物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过时间 t后物体第一次以相同速度v通过B点，又经过同样的时间物体紧接着又通过B点，已知物 体在这段时间内走过的总路程为18
10、 cm,则该简谐运动的振幅可能是（）A. 3 cmB. 5 cmC. 7 cmD. 9 cm解析：选AD.过A、B点速度相等，AB两点一定关于平衡位置O对称，若从A点向右运动,则如图所示：根据对称性可以知道：2A = 18 cm,则A=9 cm,故选项D正确; 若从 A 点向左运动，则如图所示：根据对称性可以知道：2A+A+2A+A = 18 cm,则A = 3 cm,故选项A正确.知识点2对简谐运动表达式的理解做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x=Asin（et+y）,式中各物理量的意义是:1. x：表示振动物体相对于平衡位置的位移.2. A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱.2n
11、3. ：圆频率，它与周期、频率的关系为6=亍=2妙 可见、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢.4. t+（p：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不 同振动的振动步调的物理量它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2n, 意味着物体完成了一次全振动.5. 表示t=0时振动物体所处的状态，称为初相位或初相.6相位差：即某一时刻的相位之差例3(2018青岛高二检测)物体A做简谐运动的振动位移为xA=3cos (lOOt+弓m,物体B做简谐运动的振动位移为xB=5cos (100t+6) m.比较A、B的运动()A. 振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的
12、振幅是10 mB. 周期是标量，A、B周期相等为100 sC. A振动的频率fA等于B振动的频率fBD. A振动的频率fA大于B振动的频率fB解题探究 (1)从简谐运动的表达式中，可以直接得到哪些物理量？ (2)简谐运动中怎样根据周期T或频率f求o?解析振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m，选项A 错误；周期是标量，A、B的周期T=2n2ns = 6.28X 102 s，选项B错误;eB,故fA=fB,选项C正确，选项D错误.答案 C【通关练习】1. (2018宁夏平罗中学高二期末)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10sin(ft) c
13、m,则下列关于质点运动的说法中正确的是()A. 质点做简谐运动的振幅为5 cmB. 质点做简谐运动的周期为4 sC. 在t=4 s时质点的速度最大D. 在t=4 s时质点的位移最大(n 2n n解析：选C.由 x=10sin (ft) cm 可知，A = 10 cm，m=亍=4 rad/s,得 T=8 s. t=4 s 时，x =0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0,所以只有选项C正确.2. 如图所示为 A、 B 两个简谐运动的位移时间图象.请根据图象写出：(1)A的振幅是cm，周期是s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式.解析：(1)由图象知：A的振幅是0.5 cm
14、,周期是0.4 s； B的振幅是0.2 cm,周期是0.8 s.12n由图象知：A中振动的质点已振动了2周期，0=n，由T=0.4 s,得3=T=5n,则简谐 运动的表达式为= 05sin （5nt+n） cm.B中振动的质点在0时刻从平衡位置沿x轴正方向已A1n2n振动了 4周期，（P = 2，由T = 0.8 s，得3 =2.5n，则简谐运动的表达式为xB =02sin（2.5nt+2） cm.答案： (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)xA = 0.5sin (5nt+n) cmxB=0.2sin(2.5nt+2J cm知识点3简谐运动的多解性问题1周期性造成的多解问题：简谐运动
15、是一种周期性的运动，其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化因此，物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相 同，而速度可能相同， 也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题2对称性造成的多解问题：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题 命题视角1简谐运动的周期性造成多解例 （多选）（2018牡丹江市一中高二月考）弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了 0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（）B815C1.4 sD1.6 s解析如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，如图1,若振子开始先向左振动,振子的振动周期为
