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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ）A、 正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球2.已知集合A=,B=,则中元素的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( )A、 -10 B、10 C、-2 D、24.执行如图2所示的程序框图，若输入
2、x的值为-2，则输出的y=（ ）A、-2B、0C、2D、45.在等差数列中，已知，则公差d=（ ）A、4 B、5 C、6 D、76.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ） A、 （0，0） B、（1，1） C、（2，） D、（，2）7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（ ）A、平行B、在平面内C、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知，则=（ ）A、 B、 C、 D、9.已知，则（ ）A、 B、 C、 D、10、 如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算
3、得阴影部分的面积为（ ）A、 B、 C、 D、二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11. 已知函数（其中）的最小正周期为，则 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。13. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,则的面积为 。14. 已知点A（1，m）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围为 。15. 已知圆柱及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为 。三、 解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分6分） 已知定义在
4、区间上的函数的部分函数图象如图所示。（1） 将函数的图像补充完整；（2） 写出函数的单调递增区间.17. （本小题满分8分）已知数列满足，且.（1） 求及；（2）设，求数列的前n项和 .18. (本小题满分8分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出的两人来自同一组的概率.、19. （本小题满分8分）已知函数（1） 若m= -1,求和的值，并判断函数在区间（0，1）内是否有零点；（2） 若函数的值域为-2,),求实数
5、m的值.20. （本小题满分10分）已知O为坐标原点，点P（1，）在圆M：上，（1） 求实数的值；（2） 求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；（3） 过点O作互相垂直的直线，与圆M交于A,B两点，与圆M交于C,D两点，求的最大值.2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 图1是某圆柱的直观图，则其正视图是A三角形 B梯形 C矩形 D圆2. 函数 的最小正周期是A B C D3. 函数 的零点为A2 B C D
6、4. 执行如图2所示的程序框图，若输入a, b分别为4, 3， 则输出的 A7 B8 C10 D125. 已知集合 ， 则 A B C D6. 已知不等式组 表示的平面区域为 ，则下列坐标对应的点落在区域内 的是A B C D7. 已知向量， 若，则 A B C1 D38. 已知函数 的图象如图3所示，则不等式的解集为A B C或 D或9. 已知两直线和 的交点为M， 则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是AB C D10. 某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估
7、计该社区居民月均用水量在 的住户数为A50B80 C120 D150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.11. 若，则_. 12. 已知直线 ，. 若 ，则_. 13. 已知幂函数（为常数）的图象经过点 ，则 _.14. 在中，角 的对边分别为 . 若， ，则_. 15. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间 与零件数（个）的回归方程为 . 由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为_.三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分6分) 从一个装有3个
8、红球 和2个白球 的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.17. (本小题满分8分) 已知函数 .（1）求 的值；（2）求 的最小值，并写出取最小值时自变量 的集合.18. (本小题满分8分)已知等差数列 的公差，且 .（1）求 及 ；（2）若等比数列 满足， 求数列的前项的和 .19. (本小题满分8分)如图5，四棱锥 的底面是边长为2的菱形， 底面 .（1）求证： 平面 ；（2）若 ，直线 与平面所成的角为 ，求四棱锥的体积.20. (本小题满分10分)已知函数 ，且 ，且 .(1) 求的值，并写出函数 的定义域；(2) 设 ，
9、判断的奇偶性，并说明理由；(3) 若不等式 对任意 恒成立，求实数的取值范围.2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，满分40分)1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C二、填空题(每小题4分，满分20分)11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118三、解答题(满分40分)16. 【解析】(1) 所有可能的取出结果共有10个： ， ， ， ， ， ，. 3分（2）取出的2个球都是红球的基本事件共有3个：，.所以，取出的2个球都是红球的概率为 . 6分17. 【解析】 .(1)
10、 . 4分(2) 当 时， 的最小值为0，此时 ，即 .所以取最小值时 的集合为. 8分18. 【解析】(1) 由，得. 又，所以， 2分故 . 4分(2) 依题意，得，即，所以. 于是 . 故 8分19.【解析】(1) 因为四边形是菱形，所以 .又因为 底面，平面，所以.故 平面. 4分(2) 因为底面，所以是直线与平面所成的角. 于是，因此 ，又 ，所以菱形的面积为 故四棱锥的体积 8分20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 . 2分函数的定义域为. 4分(2) ，定义域为.因为，所以是奇函数. 7分(3) 因为函数在上是增函数，所以. 不等式 对任意 恒成立，等价于不等式组 对任意 恒成
11、立. 由得；由得，依题意得；由得.令，则. 易知 在区间上是增函数，所以在区间上的最小值为，故的最大值为，依题意，得.综上所述，的取值范围为. 10分2015年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M1，2，集合N0，1，3，则MN()A1B0，1 C1，2 D1，2，32化简(1cos 30)(1cos 30)得到的结果是()A. B. C0 D13如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于()A B2 C4 D.4直线xy30与直线xy40的位置关系为 ()A垂直B平行 C重合 D相交但不垂直5如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为()
