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1、二次函数与一元二次方程I破21在平面直角坐标系xO y中，抛物线y mx 2mx 2 ( m 0 )与y轴交于点A，其对称轴与X轴交于点B。(1) 求点A，B的坐标；(2) 设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线丨的解析式；(3) 若该抛物线在 2 x 1这一段位于直线丨的上方，并且在2 x 3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。2.已知关于x的一元二次方程x2 (4 m)x 1 m = 0.(1) 求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2) 此方程有一个根是3,在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y x2 (4 m)x 1 m向右平移3个单位，得到一个新的抛
2、物 线，当直线yxb与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值.23.已知：关于x的一元二次方程(m 1)x (m 2)x 10 (m为实数).(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2) 求证：抛物线y (m 1)x2 (m 2)x 1总过x轴上的一个定点；(3 )若m是整数，且关于x的一元二次方程 (m 1)x2 (m 2)x 1 0有两个不相等的整数根时，把抛物线2y (m 1)x (m 2)x1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式.24.已知：抛物线y ax (a 2)x 2过点A(3,4).(1) 求抛物线的解析式；(2) 将抛物线y ax2 (a 2)x 2在直线
3、y1下方的部分沿直线y1翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G .点M m, y1在图象G上，且 = 0 . 求m的取值范围； 若点N m k, y2也在图象G上，且满足 存4恒成立，则k的取值范围为25、已知抛物线y 3x mx 2(1) 求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点。244(2) 若m为整数，当关于x的方程3x2 mx 2 0的两个有理根在一1与 之间(不包括一1、)时，求m的值。33(3) 在(2)的条件下。将抛物线y 3x2 mx 2在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G,再将图象G向上平移n个单位，若图象G与过点(0,3
4、)且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围26.已知关于x的方程x (m 2)x m 3 0.(1) 求证：此方程总有两个实数根；(2) 设抛物线y x2 (m 2)x m 3与y轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M , 求m的值2177.已知二次函数y=xkx k-2 2(1) 求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；(2) 若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A (1, 0)的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+(2k+ 3)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；(3) 在(2)的条件下，关于x的另一方程x2+2(a+
5、k)x+ 2a-k2+6 k4=0有大于0且小于3的实数根，求a的整数值.8如图，抛物线yX2 ax b过点A (-1, 0), B (3, 0),其对称轴与x轴的交点为C,反比例函数y - (x0, k是常数)的图象经过抛物线的顶点D.(1) 求抛物线和反比例函数的解析式.(2) 在线段DC上任取一点E,过点E作X轴平行线，交y轴于点F、 联结 DF、DG、FC、GC. 若 DFG的面积为4，求点G的坐标； 判断直线FC和DG的位置关系，请说明理由； 当DF=GC时，求直线DG的函数解析式.解：9.如图，直线y 3x 3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线G交x轴于另一点M (-
6、3,0 ).(1) 求抛物线C1的解析式；(2) 直接写出抛物线Ci关于y轴的对称图形C2的解析式； 如果点A是点A关于原点的对称点，点D是图形C2的顶点，那么在x轴上是否存在点P,使得 PAD与厶ABO是 全等三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由10.已知关于x的一元二次方程2x2 (a 4)x a 0.(1) 求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；2a1(2) 抛物线G : y 2x (a 4)x a与x轴的一个交点的横坐标为一，其中a 0,将抛物线G向右平移一个单位，再241向上平移-个单位，得到抛物线C2 求抛物线C2的解析式；833(3) 点A
7、(m, n)和B(n, m)都在中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m 2mn 2n的值.11.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A (- 1, 0), C (2, 3)两点，与y轴交于点N .其顶点为D.(1) 抛物线及直线AC的函数关系式；(2) 设点M (3, m),求使MN+MD的值最小时m的值；(3) 若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B, E为直线AC上的任意一点，过点E作EF/ BD交抛物线于点F,以B, D, E, F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由._ 212.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx 2mx n
8、与x轴交于A、B两点，点A的坐标为(2,0).(1) 求B点坐标；1(2) 直线y =x+4m+ n经过点B .2 求直线和抛物线的解析式； 点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线I ,垂足为D(0,d).将抛物线在直线I上方的部分沿直线I翻折，图象的其余部一 一 _ 一 一 _ 1分保持不变，得到一个新图象G 请结合图象回答：当图象G与直线y=x + 4m+ n只有两个公共点时，d的取值范围是.13抛物线yx2 bx c的部分图像如图所示，(1) 求出二次函数的解析式；(2) 若y 0 ,写出x的取值范围；(3) 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的 图象回答：当直线y x b(b 1)与此图象有两个公共点时，求b的取值范围.
