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1、贵州省贵璜中学-学年度上学期月月考卷高二数学（文科）贵州省贵璜中学2012-2013学年度上学期11月月考卷高二数学(文科) 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分(满分150分(考试时间120分钟( 第?卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(已知向量?，|,1，记f(x)= |,x|，对任意x?R，恒有f(x)?f(1)，则( ) A(? B.?(,) C.?(,) D.(，)?(,) 【答案】B ,OABC,kRABC2(设为?内一点，若，有，则?的形状一|OAOBkBCOAOC,
2、定是( ) A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不能确定 【答案】B ,3(已知向量abab,，,(1,2),(cos,sin),/,tan()且则( ) ,411,A(-3 B(3 C( D( 33【答案】A 4(下列各组向量中不平行的是( ) ,A( B( a,(1,2,2),b,(,2,4,4)c,(1,0,0),d,(,3,0,0),C( D( e,(2,3,0),f,(0,0,0)g,(,2,3,5),h,(16,24,40)【答案】D 5(已知a，b为两个单位向量,那么( ) A( a,b B(若a?b,则a,b 22C( a?b,1 D( a,b 【答案】D ,a
3、xb,1,3,6,6(已知向量a?b，则实数x的值为( ) ，11,22,A( B( C( D( 22【答案】A ,ab,abxab,1,2,4/,，向量，若7(向量，则的值为( ) ，A(-10 B(-6 C(0 D(6 【答案】A 8(已知向量，若，则的值为( ) A( B( C( D( 【答案】C 9(设平面向量，则( ) A( B( C(7,7) D( 【答案】B ,60:10(已知均为单位向量，它们的夹角为，那么( ) ab，,3ab,13A( B( C( D( 13104【答案】A 11(已知O是?ABC内一点，的面积的比值为( ) A( B( C(1 D( 【答案】A 12(设A
4、、B、C、D是空间不共面的四点，且满足， AB,AC,0AC,AD,0AB,AD,0则?BCD是( ) A(钝角三角形 B(直角三角形 C(锐角三角形 D(不确定 【答案】C 第?卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13(已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定_ 【答案】不共线 14(在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为Pxy(,)Qxy(,)1122若点，且，则dPQxxyy(,)|,，,xAxBC(,1),(1,2),(2,5)dABdAC(,)(,),1212的取值范围为 (
5、 x,0x,3【答案】或 15(已知点A(3，7)、B(5，2)，则向量按向量(1，2)平移后所得向量的坐标为_( AB【答案】(2，,5) 16(已知向量，若向量，则 ( 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ,340ABADCBCD,，,17(如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1) 求四边形ABCD的面积; (2) 求三角形ABC的外接圆半径R; 0(3) 若，求PA+PC的取值范围。 ，,APC60,，,BADBCD,【答案】(1)由得 340ABADCBCD,，,？，,ABCADC, 22222 ？,，
6、,，,，,，ACABCADC46246cos42224cos10 故，,ABC60 ？，,cosABC21100？,，,S 24sin12046sin6083ABCD22AC27421AC,27 (2)由(1)知， ？,2R0sinsin603，ABC221 ？,R3(3) 由(1)和(2)知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin?ACP， 2,PC=2Rsin?CAP，设?ACP=，则?CAP=， ,32,， ？，,，,，PAPCR2sinsin()47sin(),36，25,1,，？,？，,(0,)(,) ,？，,sin(),1,366662,，？，,PCPA27,47 ，,OA
7、BOAa,OBb,18(已知是线段外一点，若，. ABAA?OAA?OAA?OAB(1)设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为121122,abGGG、OGOGOG，试用向量、表示; 123123(2)如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论,请证明你的结论. AB【答案】(1)如图:点、是线段的三等分点， ABAA12,211，同理可得: OGOAOAOAOA,，,，()()111,323，,11， OGOAOA,，()OGOAOB,，()2123233,12则 OGOGOGabOAOA，,，()()1231233,1212， ,，()ab,，,，,()()()ababaaba,333
8、3，,ab，2ABOA,(2)层次1:设是的二等分点，则;OGOGab，,，();设AAAA、121112323,，3ab，ABAB是的四等分点，则;或设是的等分点，AAA,？nOAOAOA，,123121n,2,则OAOAOAOB，,，等等 knk,AB层次2:设AAA,？是的等分点，n121n,nab()， OAOAOAOAOA，,？12321nn,2ABAAA,？n层次3:设是的等分点， 121n,nab()，则; OGOGOGOGOG，,？12321nn,3,12OGOGOGabOAOAOA，,，？()()证: 121121nn,33,12121n,， ,，,，,，,()()()()a
9、babaabaaba？,33nnn，,12121121nn,， ,，,，,，()(1)()()abnaba？,33nnnnnn，,12(1)nn, ,，,，,，()()()ababab332319(已知向量与共线,且有函数y=f(x). (I)求函数y=f(x)的最小正周期及最大值; (II)在锐角中,若有,求AC的长. 【答案】(I) y=2. max(II)在锐角中,由正弦定理得AC=2. 620(在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0?( 52,5(1)若cos,，求证:?PO; PA6,(2)若?PO，求sin(2，)的值( PA4,6【答案】(1)法
10、一:由题设，知,(,cos，,sin)， PA5,PO,(,cos，,sin)， ,62PO所以?,(,cos)(,cos)，(,sin) PA5622,cos，cos，sin 56,cos，1. 5,5POPO因为cos,，所以PA?,0.故PA?. 6511，0?，所以sin,， 法二:因为cos,626511所以点P的坐标为(，)( 66,1111511POPA所以,(，,)，,(,，,)( 30666,115112POPOPAPA?,(,)，(,),0，故?. 3066,6PA(2)由题设，知,(,cos，,sin)， 5,PO,(,cos，,sin)( ,6因为?，所以,sin?(,
11、cos),sincos,0，即sin,0. POPA5因为0?，所以,0. 22从而sin(2，),( 42,21(已知向量 a,(cosx,sinx),b,(,cosx,cosx),c,(,1,0).,(1)若的夹角; x,求向量a,c6,9,(2)当时，求函数的最大值。 x,f(x),2a,b，128,【答案】(1)当x,时， 6,a,c,cosxcos,a,c, ,2222|a|,|c|cosx，sinx，(,1)，05,cosx,cos,cos. 66, ？0,a,c,5,？,a,c,. 6,2(2) f(x),2a,b，1,2(,cosx，sinxcosx)，12 ,2sinxcos
12、x,(2cosx,1),sin2x,cos2x,2sin(2x,) 49,？x, 28,3？2x,2, 442,sin(2x,),1.,故 423,2x,即x,时,f(x),1.?当max442 ,33xx3a,(cosx,sinx)b,(cos,sin)x,22(已知向量，且 222222, (1)求的取值范围; |a，b|, (2)求函数的最小值，并求此时x的值 f(x),a,b,|a，b|,3,1,cos2x,1【答案】(1)? ? x,22, ? 0?2 |a，b|,2，2cos2x|a，b|,3,1,cosx,0(2)? ? x,22,? f(x),a,b,|a，b|,cos2x,2，2cos2x222 ,2cosx,1,4cosx,2cosx，2cosx,1,1,243cosx,? 当，即或时，取最小值, x,x,f(x),a,b,|a，b|2332
