. 《直线运动》习题精选1．以下所描述的运动中，可能正确的有： A．速度变化很大，加速度很小 B.速度变化方向为正，加速度方向为负C. 速度变化越来越快，加速度越来越小 D.速度越来越大，加速度越来越小解：选A、DA . 速度变化很大，假设变化时间也很长，加速度可能小；加速度是速度的变化率B． 加速度与速度的方向始终一样，都为正或都为负C．速度变化快，加速度一定大D. 当加速度与速度方向一样时，无论加速度大小怎么变化，速度都增大2. 一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？解：起动阶段行驶位移为： 匀加速 匀速 匀减速 S1=……〔1〕 S1 S2 S3匀速行驶的速度为： V= a1t1 ……〔2〕 甲 t1 t2 t3 乙匀速行驶的位移为： S2 =Vt2……〔3〕刹车段的时间为： S3 =……〔4〕汽车从甲站到乙站的平均速度为：V=3．一物体做匀变速直线运动，加速度为a，试证明在任意一段时间 t 的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度。
解：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间 t 的初速度为V0，位移为S t 时间的位移为： S=V0t+……〔1〕 t 时间的平均速度为： V =……〔2〕由〔1〕、〔2〕得： V=V0+at ……〔3〕时间中点时刻的速度为：Vt/2=V0+a……〔4〕由〔3〕〔4〕得：V=Vt/2即：在匀变速直线运动中，任意一段时间 t 的平均速度等于该段时间中点时刻的即时速度4．证明：物体做匀变速直线运动，在任意两个连续相等的时间的位移之差等于一个常数证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为V0，从A点开场，经两个连续相等的时间T的位移分别是S1和S2， V0 V1 A · T · T · S1 S2根据运动学公式：S1=V0T+aT2……〔1〕 S2=V1T+aT2 ………〔2〕 V1=V0+aT ……〔3〕两个连续相等的时间的位移之差：△S = S2-S1 =〔V1-V0〕T= aT2 因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此△S也是个恒量。
即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间的位移之差等于一个常数5.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开场作匀加速直线运动，求汽车第5秒的平均速度？解：此题有三解法：〔1〕用平均速度的定义求：第5秒的位移为： S = a t52－at42 =9 (m)第5秒的平均速度为： V===9 m/s〔2〕用推论V=〔V0+Vt〕/2求：V==m/s=9m/s〔3〕用推论V=Vt/2求第5秒的平均速度等于4.5秒时的瞬时速度：V=V45= a´4.5=9m/S6．一物体由斜面顶端由静止开场匀加速下滑，最初的3秒的位移为S1，最后3秒的位移为 S2，假设S2—S1=6米，S1：S2=3：7，求斜面的长度为多少？解：设斜面长为S，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 那么： 斜面长： S=at2 ……( 1)前3秒的位移：S1 =at12……〔2〕 3s 〔t-3)s后3秒的位移： S2 =S -a (t—3)……(3) S2—S1=6 ……(4) S1：S2 =3：7……(5)解〔1〕—〔5〕得：a=1m/s2 t= 5sS=12 . 5m7．物块以V0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度与物体由D运动到B的时间？解：物块作匀减速直线运动。
设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为SA到B： VB2 - VA2 =2asAB ……(1) CVA = 2VB ……(2)B到C：0=VB +at0 ……..(3)解〔1〕〔2〕〔3〕得：VB=1m/s D a=-2m/s2D到C：0 -V02=2aS……(4) S=4m从D运动到B的时间：D到B：VB =V0+at1t1=1.5秒D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+2´0.5=2.5(秒)8．A、B两物体在同一直线下运动，当它们相距 S0=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以VA= 4米/秒的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度VB=10米/秒向右，它在摩擦力作用下以a= -2米/秒2匀减速运动，那么经过多长时间A追上B？假设VA=8m/s，那么又经多长时间A追上B？〔匀速追匀减速〕解：先判断A追上B时，是在B停止运动前还是后？ A BB匀减速到停止的时间为：t0= S0 SB在5秒A运动的位移：SA = VAt0=4´5米=20米 SA在5秒B运动的位移：SB = VBt0 + =10´5 -25=25〔米〕因为：SA
A追上B的时间为：t = t0 + 〔秒〕 假设VA=8m/s，那么A在5秒运动的位移为：SA= VAt0=8´5米=40米因为：SA>SB+S0 ，即：B停止运动前，A已经追上B 那么：VAt/ =VBt/ +at/ 2 +S0t/ 2 - 2t/ - 7 = 0t/ = 1+2秒=3.秒9．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列车正以6m/s的速度匀速前进于是客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，试判断两车是否相撞？〔匀减速追匀速〕解：设客车刹车后经t秒两车速度相等，即： V客/=V客 +at ……〔1〕V客/=V货 ……〔2〕t = 此时两车距离：DS=S货+S0 - S客 = 6´17.5 + 120 -〔20´17.5-´0.8´17.52〕= -2.5米<0 所以两车会相撞10． 辆摩托车行驶的最大速度为30m/s现让该摩托车从静止出发，要在4分钟追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，那么该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车那么：V0t+S0 ……〔1〕a =〔m/s2〕 ……〔2〕摩托车追上汽车时的速度：V = at=0.24´240 = 58 (m/s)……〔3〕因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶……〔4〕 Vm ≥at1……〔5〕由〔4〕〔5〕得：t1=40/3〔秒〕 a=2.25 (m/s)11． 一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？解：设AB=S1、BC=S2、CD=S3 那么： A B C D S2-S1=at2 S3-S2=at2两式相加：S3-S1=2at2由图可知：L2-L1=〔S3+S2〕-〔S2+S1〕=S3-S1 那么：a = 12． 一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一局部是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为S，试求质点走完AB全程所用的时间t？解：设质点的最大速度为V，前、后两段运动过程与全过程的平均速度相等，均为 全过程： S=……〔1〕 匀加速过程：V = a1t1……〔2〕 匀减速过程：V = a2t2……〔3〕由〔2〕〔3〕得：t1= 代入〔1〕得：S = V=将V代入〔1〕得： t = 13． 一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为S的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？解：方法〔1〕：设前段位移的初速度为V0，加速度为a，那么：前一段S： S=V0t1 + ……〔1〕 全过程2S： 2S=V0〔t1+t2〕+……〔2〕 消去V0得：a = 方法〔2〕：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为V1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为V2。
所以： V1=……〔1〕 V2=……〔2〕 V2=V1+a〔〕 ……〔3〕 解〔1〕〔2〕〔3〕得一样结果方法〔3〕：设前一段位移的初速度为V0，末速度为V，加速度为a前一段S： S=V0t1 + ……〔1〕 后一段S： S=Vt2 +……〔2〕 V = V0 + at ……〔3〕 解〔1〕〔2〕〔3〕得一样结果《直线运动》练习题1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为：〔 〕〔A〕9m 〔B〕18m 〔C〕36m 〔D〕27m2、质量都是m的物体在水平面上运动，那么在以下图所示的运动图像中说明物体做匀速直线运动的图像的是〔 〕3、物体运动时，假设其加速度恒定，那么物体：(A)一定作匀速直线运动； (B)一定做直线运动；(C)可能做曲线运动； (D)可能做圆周运动4、皮球从3m高处落下, 被地板弹回, 在距地面1m高处被接住, 那么皮球通过的路程和位移的大小分别是( )(A) 4m、4m (B) 3m、1m (C) 3m、2m (D) 4m、2m5、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相等的三段, 如果它在第一段时间的位移是1.2m, 那么它在第三段时间的位移是( )(A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8m5、物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m), 那么它运动的初速度和加速度分别是( )(A) 0、4m/s2 (B) 4m/s、2m/s2(C) 4m/s、1m/s2(D) 4m/s、4m/s26、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )(A) 它们的运动方向一样 。