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1、 2.4指数函数与对数函数A组20142015年模拟基础题组限时:25分钟1.(2015山东泰安期中,4)若点(16,2)在函数y=logax(a0且a1)的图象上,则tana3的值为()A.-3 B.-33 C.33 D.32.(2015黑龙江双鸭山一中期中,9)设x=log510,y=e12(e是自然对数的底数),z=32,则()A.xyz B.yxz C.zxy D.xzbc B.cab C.acb D.cba4.(2014河南洛阳一模,3)函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值为()A.14 B.12 C.2 D.45.(2014北京丰台一模
2、)“mn1”是“logm20时, f(x)=2+f12log2x,则f(-2)=()A.1 B.3 C.-1 D.-37.(2014河南郑州二模)若x(e-1,1),a=ln x,b=12lnx,c=eln x,则a,b,c的大小关系为()A.cba B.bca C.abc D.bac8.(2014江西南昌4月,13)已知函数f(x)满足:当x4时, f(x)=12x;当x4时, f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=.9.(2014北京育才中学质检)已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a0,且a1)的图象恒过定点(0,1)B.函数f(x
3、)=x-3在其定义域上是减函数C.函数f(x)=21x的值域为(0,+)D.函数f(x)=|log2x|在区间(1,+)上单调递增2.(2014山东济宁三模,10)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a0,b0,c0 B.a0C.2-a2c D.2a+2c0,且a1)在区间0,1上是减函数,则a的取值范围是()A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.2,+)4.(2014浙江丽水5月,8)当x(-,-1时,不等式(m2-m)4x-2x0)的图象上,那么f(a)f(b)的最小值是.A组20142015年模拟基础题组1.D点(16,2
4、)在函数y=logax(a0且a1)的图象上,2=loga16,a2=16,a=4,tana3=tan43=tan3=3.故选D.2.Dx=log510=log55+log52eln32=32=z,xzy,故选D.3.B对于a=1213,有0a1;对于b=log213,有b1,b0a1ab,故选B.4.B在0,1上y=ax与y=loga(x+1)具有相同的单调性,f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上单调,f(0)+f(1)=a,即a0+loga1+a1+loga2=a,化简得1+loga2=0,解得a=12.5.A由函数图象知,若mn1,则logm2logn2,充分性成立.反之,取m=
5、12,n=14,log122=-1-12=log142,即logm2logn2,而nmca,选B.8.答案124解析因为32+log234,所以f(3+log23)=123+log23=12312log23=124,即f(2+log23)=124.9.答案x2x3x1解析在同一直角坐标系中画出f(x)=ln x,g(x)=lg x及h(x)=log3x的图象,直线y=a(a0)与三个函数图象交点的横坐标如图所示.显然x2x30,且a1)的图象恒过定点(0,2),故A不正确.对于B,由函数f(x)=x-3的图象可得:在(0,+)上, f(x)单调递减,且f(x)0;在(-,0)上, f(x)单调
6、递减,且f(x)0,故函数f(x)在其定义域(-,0)(0,+)上不是减函数,故B不正确.对于C,由于f(x)=21x中,1x0,故f(x)20,即f(x)1,故f(x)=21x的值域一定不是(0,+),故C不正确.对于D,在区间(1,+)上, f(x)=|log2x|=log2x,故函数f(x)在区间(1,+)上单调递增,故D正确.2.D作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图,abf(c)f(b),结合图象知a0,02a1.f(a)=|2a-1|=1-2a1,f(c)1,0c1.12cf(c),1-2a2c-1,2a+2c0)在0,1上是减函数,所以y=logau是增函数,所以a1.又2-a0,所以1a2.4.C原不等式变形为m2-m12x,函数y=12x在(-,-1上是减函数,12x12-1=2,当x(-,-1时,m2-m12x恒成立等价于m2-m2,解得-1m0,b0,且ab=1,f(a)f(b)=2a2b=2a+b22ab=22=4,当且仅当a=b=1时, f(a)f(b)取最小值4.
