《最新湘教版九年级数学上册测试题第3章 小专题(五) 相似三角形的基本模型(教材变式型)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湘教版九年级数学上册测试题第3章 小专题(五) 相似三角形的基本模型(教材变式型)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新教学资料湘教版数学小专题(五)相似三角形的基本模型(教材变式型)模型1X字型及其变形模型展示：(1)如图1，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，则ABOCDO.教材母题(教材P102T5)：如图，AE与BD相交于点C，已知AC5，BC3，EC10，DC6.求证：ABDE.证明：，.又ACBECD，ABCEDC.AE.ABDE.变式训练：1(恩施中考)如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC等于(D) A14 B13 C23 D122已知：如图，ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的长解：ADEAC
2、B，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.模型2A字型及其变形模型展示：(1)如图1，公共角所对应的边平行，则ADEABC；(2)如图2、图3，公共角的对边不平行，且有一对角相等，则ADEACB.教材母题(教材P82T2)：如图，点B，C分别在ADE的边AD，AE上，且AC6，AB5，EC4，DB7.求证：ABCAED.证明：，.又CABDAE，ABCAED.变式训练：3(泰安中考改编)如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.求证：.证明：ABAD，ADBABE.又ADBACB，ABEACB.又BAECAB，ABEA
3、CB.4如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且ABEFCD，求证：.证明：ABEF，DEFDAB.又EFCD，BEFBCD.1.模型3旋转型模型展示：如图，若BADCAE，则ADE绕点A旋转一定角度后与ABC构成A字型的相似三角形教材母题(教材P89T3)：如图，12，ABADACAE.求证：ABCAED.证明：12，1EACBAC，2EACEAD，BACEAD.又ABADACAE，即，ABCAED.变式训练：5如图，在ABC与ADE中，CE，12，ACAD2AB6，求AE的长解：12，CABEAD.又CE，ABCADE.ACAD2AB6，AB3.AE12.模型4双垂型模型展示：如图，直角
4、三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.教材母题(教材P104T12)：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高求证：(1)AC2ADAB；(2)CD2BDAD.证明：(1)CDAB，CDA90.CDABCA.又BACCAD，ACBADC.，即AC2ADAB.(2)ACDA90，ACDBCD90，BCDA.又ADCCDB90，ACDCBD.，即CD2BDAD.变式训练：6如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，则图中相似三角形有(C) A1对 B2对 C3对 D4对7如图，在RtABC中，CDAB，D为垂足，且AD3，AC3，则斜边AB的长为(B) A
5、3 B15 C9 D33模型5M字型模型展示：如图，RtABD与RtBCE的斜边互相垂直，则有ABDCEB.教材母题(教材P80T2)：如图，ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE.已知ED1，BD4，求AB的长解：ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90.AECD.ABCCDE.又C是线段BD的中点，ED1，BD4，AB4.变式训练：8如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90.(1)求证：ABEDEF；(2)若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，AD90，ABEAEB90.又BEF90，AEBDEF90，ABEDEF，ABEDEF.(2)四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD4.CF3FD，DF1，CF3.E是AD的中点，DE2.又EDCG，EDFGCF，即.CG6.BGBCCG10.
