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1、冀州中学高三上学期第一次月考理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则集合不可能是 （ ）A B C D【知识点】集合运算. 【答案解析】D 解析：显然可能是A ,而B中集合为y|,C中集合为y|y0，D中集合为R,故选D.【思路点拨】逐个分析各选项得结论.2、设，则“”是“”的 ( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. 【答案解析】C 解析：时，有成立， 时，有成立，时，有，所以成立；又时，成立，时，为，
2、所以a,b不同时为0，所以ab成立，时，为不成立，时，为成立.所以“”是“”的充要条件，故选C.【思路点拨】通过分析命题：若，则，与命题：若，则.的真假得正确选项.3、定义一种运算符号“”，两个实数a，b的“a b”运 算原理如图所示，若输人， 则输出P （）、 、 、 、【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】A 解析：因为输入的a=1,b=2所以不成立，所以P=b(a+1)=2=4，故选A.【思路点拨】由已知得输入的a,b值依次为1,2，不满足，所以输出P4.【题文】4、已知向量的夹角为，且，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【知识点】平面向量的概念；平面向量的数量积. F1
3、 F3【答案解析】D 解析：由得，解得舍去，或，故选 D.【思路点拨】根据复数的模与数量积的关系求得结论.【题文】5、函数的零点个数为 （ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】函数零点的意义. B9【答案解析】B 解析：由，得，画出两函数得两图像交点个数即所求零点个数为2，故选 B.【思路点拨】根据函数零点的意义，利用图像求得零点个数.【题文】6、数列共有12项，其中，且 ，则满足这种条件的不同数列的个数为 （ ）A.84 B.168 C.76 D.152【知识点】数列问题；计数原理. D1 J1【答案解析】A 解析： 满足且的数列前5项有4种情况，满足，且的数列的第5至12项有种，所
4、以满足题设条件的不同数列的个数为个.【思路点拨】由树图法求出满足题设条件的不同数列的个数.【题文】7、已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：画出函数的图像，当过原点的直线由OA 逆时针旋转到与射线AB平行时，方程有两个不相等的实根，此时，故选B. 【思路点拨】方程有两个不相等的实根，即与图像有两个不同交点.由图像得实数的取值范围.【题文】8、如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 （ ）A. B. C. D. 【知识点】定积分与微积分基本定理；几何概型
5、. B13 K3【答案解析】C 解析：阴影部分的面积为，所以点P恰好取自阴影部分的概率为：.【思路点拨】根据微积分基本定理与几何概型公式求解.【题文】9、若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是 （ ） A B C D【知识点】函数的图像与性质. C4 【答案解析】D 解析：因为函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，所以，故选D.【思路点拨】根据条件数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，得关于的不等式组，解得的取值范围.【题文】10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）【知
6、识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三棱锥的俯视图与侧视图可知，此三棱锥的直观图如下，所以该三棱锥的正视图可能为C.故选C.【思路点拨】由三棱锥的俯视图与侧视图可得此三棱锥的直观图，从而得此三棱锥的的正视图的形状.【题文】11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则 ( )A. B. C. D. 与关系不定.【知识点】双曲线及其几何性质. H6【答案解析】C 解析：如图：，延长交于C，易得B是线段的中点，又O 是线段的中点，所以OB是的中位线，所以OB=a，故选 C.【思
7、路点拨】画出图形，根据双曲线定义，内心性质，求得线段OA，OB的长即可.【题文】12、设函数的导函数为，对任意xR都有成立，则 （） A. BC. D. 与的大小不确定【知识点】导数的应用. B12【答案解析】A 解析：设，则在xR上恒成立，所以是R上 的减函数，所以，即，故选 A.【思路点拨】构造新函数，利用已知条件判断其单调性，从而得正确选项.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【题文】13、若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是 .【知识点】复数运算. L4【答案解析】(4，-2) 解析：，所以在复平面内对应的点的坐标是(4，-2).【思路点拨】解已知
8、复数方程得，由此得复平面内对应的点的坐标.【题文】14、已知的展开式中的系数是35，则= .【知识点】二项式定理. J3【答案解析】1 解析：因为，所以，所以当x=1时，当x=0时，所以=1.【思路点拨】根据二项式定理中的通项公式及已知求得m值，再用赋值法求解.【题文】15、已知实数,满足条件 则的最大值为 【知识点】简单的线性规划的应用. E5【答案解析】 解析：画出可行域如图:令，即，平移曲线知，当曲线过点B（1，1）时z最大，且最大值为.【思路点拨】画出可行域，令目标函数，则，平移曲线知，当曲线过可行域的顶点B（1，1）时z最大，且最大值为.【题文】16、已知，是以原点为圆心的单位圆上的
9、两点，（为钝角）若，则的值为 【知识点】向量数量积的坐标运算；两角和与差的三角函数. F2 C5【答案解析】 解析：因为，所以，又且为钝角，解得cos，所以=.【思路点拨】由已知等式得，又且为钝角，解得cos，所以=.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【题文】17、（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为（1）若，求角A，B，C的大小；（2)若a2，且，求边c的取值范围【知识点】解三角形. C8【答案解析】(1)；（2）. 解析：由三角形面积公式及已知得 化简得即又故.3分（1）由余弦定理得,
10、,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分【思路点拨】（1）由面积公式及已知得,再由余弦定理及c=2a得，进而求得角A、C. (2)由正弦定理及a=2得，又，得.【题文】18.（本小题满分12分）某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望； （2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差
11、是多少？【知识点】离散型随机变量及其分布列. K6【答案解析】（1）的分布列为：03060240的期望为34；（2） 解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为,奖金的所有可能值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种，得奖金240元的概率为，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8种情况，得奖金60元的概率，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种，对应2,3；3,4；8,9各有6种，得奖金30元的概率，得奖金0元的概率-4分03060240 -6分-8分（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故.-12分【思路点拨】(1)根据古
12、典概型的概率公式，求得取各值时的概率，从而得的分布列，进而求得的期望；（2）由(1)得乙一次抽奖中奖的概率为，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数，所以他得奖次数的方差是.【题文】19、（本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积【知识点】线面平行的判定与性质；几何体的结构. G4 G1【答案解析】（1）略；（2）. 解析：（1）因为AD/BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF, 所以BC/平面ADEF,-3分又BC平面BCEF, 平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC/EF.-6分（2）在平面ABCD 内作BH AD与点H,因为DE平面ABCD,BH平面ABCD ,所以DHBH,又AD, DE平面ADEF, ADDE=D,所以BH平面ADEF ,所以BH是三棱锥B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=, AB=2，所以BH=，因为DE平面ABCD ,AD平面ABCD ,所以DEAD,又由（1）知，BC/EF,且AD/BC,所以AD/EF,所以DEEF,所以三棱锥B-DEF的体积.【思路点拨】(1)利用线面平行的判定与性质定理证得结论；（2）根据棱锥的体积公式，底面面积易求，顶点B到底面DEF的距离为B到直线AD的距离，由此求得三棱锥B-DEF的体积.【题文】20、（本小题满分12分）如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与共线（
