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1、专题能力训练3函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数2.若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则()A.a1,b1B.a1,0b1C.0a1D.0a1,0b13.(2017浙江台州4月调研)若函数y=f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,则f(2 017)=()A.-2 017B.0C.1D.2 0174.若当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f(x)|1,则函
2、数y=loga的图象大致为()5.给出定义:若m-xm+(其中m为整数),则m叫做离实数最近的整数,记作x,即x=m.在此基础上给出下列关于x的函数f(x)=x-x的四个命题:f;f(3.4)=-0.4;fff(a)+1,则实数a的取值范围为()A.(-1,0B.-1,0C.(-5,-4D.-5,-47.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-2,当x(0,2时,f(x)=若x(0,4时,t2-f(x)3-t恒成立,则实数t的取值范围是()A.1,2B.C.D.2,+)8.(2017浙江名校协作体联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0x2时,f
3、(x)=min-x2+2x,2-x,若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.10.设函数f(x)=则f(13)+ 2f的值为.11.若函数f(x)=在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是.12.已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.13.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:对于任意的xR,都有f(x+1)=;函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;对于任
4、意的x1,x20,1,且x1f(x2).则f,f(2),f(3)从小到大的关系是.14.设函数f(x)=若|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|2(l0)对任意实数x都成立,则l的最小值为.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2),其中a0且a1,tR.(1)若t=4,且x时,F(x)=g(x)-f(x)的最小值是-2,求实数a的值;(2)若0a0恒成立,求实数k的取值范围.参考答案专题能力训练3函数的图象与性质1.A解析 因为函数f(x)
5、的定义域为R,f(-x)=3-x-3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.2.D解析 由题图可知函数为减函数,0a1,又图象与y轴的交点为(0,1-b),01-b1,即0b1.故选D.3.B解析 因为周期为2,所以f(-1)=f(1)=-f(1),即f(1)=0,而f(2 017)=f(1+21 008)=f(1)=0.故选B.4.B解析 当xR时,函数f(x)=a|x|始终满足0|f (x)|1,必有0a1.先画出函数y=loga|x|的图象如图1.而函数y=loga=-loga|x|,其图象如图2.故选B.5.
6、B解析 f=-(-1)=;f=-0=-,f-0=,所以ff f(a)+1,即解得-1f(a)0,从而有-50,且a1.若函数f(x)在R上单调递增,满足解集为空集;若函数f(x)在R上单调递减,满足解得a1,则函数f(x)=ax+b单调递增,故解得这与a1矛盾;故0a1,则函数f(x)=ax+b单调递减,故解得所以a+b=-.13.f(3)ff(2)解析 由得f(x+2)=f(x+1+1)=f(x),所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得函数y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;根据可
7、知函数f(x)在0,1上为减函数,又结合知,函数f(x)在1,2上为增函数.因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间1,2上,12,所以f(1)ff(2),即f(3)f0恒成立,即f2或f0(舍)对l0恒成立,结合图象分析可知lmin=|CD|=2.15.解 (1)t=4,F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga=loga4,易证h(x)=4上单调递减,在1,2上单调递增,且hh(2),h(x)min=h(1)=16,h(x)max=h=25.当a1时,F(x)min=loga16,由loga16=-2,解得a=(舍去);当0a1时,F(x)min=log
8、a25,由loga25=-2,解得a=.故实数a的值是.(2)f(x)g(x)恒成立,即logax2loga(2x+t-2)恒成立,logaxloga(2x+t-2).又0a1,x,2x+t-2,即t-2x+2恒成立,t(-2x+2)max.令y=-2x+2=-2,ymax=2.故实数t的取值范围为2,+).16.解 (1)f(x)在定义域R上是奇函数,f(0)=0,即=0.b=1.又由f(-1)=-f(1),即=-,可得a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.(2)由(1)知f(x)=-,任取x1,x2R,设x1x2,则f(x2)-f(x1)=,函数y=2x在R上是增函数,且x1x2,0,f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0等价于f(kx2)-f(2x-1)=f(1-2x).又f(x)在R上是减函数,由上式可推得kx21-2x,即对一切x有k恒成立.设g(x)=-2,令t=,t,则有g(t)=t2-2t,t,g(x)min=g(t)min=g(1)=-1.k-1,即k的取值范围为(-,-1).
