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1、2019学年北师大版数学精品资料1在ABC中，a2，b2，B45，则A等于()A30B60C60或120 D30或150解析：选C.由正弦定理得：sin A，因为ab，所以A60或A120，故选C.2在ABC中，若lg sin Alg sin Clg sin Blg，且B，则ABC的形状是()A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形解析：选C.由lg sin Alg sin Clg sin Blg可得lglg sin Blg，所以sin B，又B，所以B，ca.由余弦定理可知b2a22a22aa，整理可得ba，因此ABC为等腰直角三角形3为维护国家主权和领土完整，我海监船310号奉
2、命赶赴钓鱼岛海域执法巡航当我船航行到A处时测得钓鱼岛在我船北偏东45方向上，我船沿正东方向继续航行20海里到达B处后，又测得钓鱼岛在我船北偏东15方向上，则此时B处到钓鱼岛的距离为()A20海里 B10海里C20 海里 D20 海里解析：选C.设钓鱼岛在C处，则在ABC中，AB20，BAC45，ABC105，所以ACB30，由正弦定理得：BC20，故选C.4在ABC中，a4，b5，c6，则_解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，因为 a4，b5，c6，所以 2cos A21.答案：15.如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是3，正三
3、角形ABC的三个顶点分别在l1，l2，l3上，则正三角形的边长是_解析：如图，过点C作l1的垂线，交直线l1于点H，交直线l2于点M.设ACH，则BCH60.在RtACH中，CH4，故AC；在RtBCM中，CM3，故BC.所以，解得sin cos .又sin2cos21，代入求得cos ，故AC.答案：6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2，C60.(1)求的值；(2)若abab，求ABC的面积SABC.解：(1)由正弦定理可设，所以asin A，bsin B，所以.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即4a2b2ab(ab)23ab，又abab，所以(ab)23ab40，解得ab4或ab1(舍去)，所以SABCabsin C4.
