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1、. . . . 目 录摘 要关键词ABSTRACTKeywords第一章 绪论11.1 采样理论与采样方式11.2 非均匀采样的理论与其国外发展现状21.3 本文的研究的容与章节安排3第二章 非均匀采样的理论基础52.1非均匀采样的可靠性分析52.1.1非均匀采样的频谱52.1.2精度分析72.1.3采样时钟抖动对非均匀离散傅里叶变换的影响82.2非均匀采样中采样时刻的选择92.2.1时钟抖动的均匀采样102.2.2加性非均匀采样102.3非均匀采样的抗频率混叠11第三章 MATLAB对均匀采样和非均匀采样的频谱分析13第四章 非均匀采样的DSP实现154.1 数字信号处理器（DSP）的发展1
2、54.2硬件实现164.2.1非均匀采样系统的实现原理.164.2.2 硬件实现的组成框图与各种硬件电路174.2.3系统硬件的选择214.2.4 PC机接口224.2.5 CPLD的设计23 / 4.3 软件实现254.3.1 DSP软件设计264.4.2 PC机应用程序设计304.4 系统检测结果分析314.4.1系统性能指标314.4.2检测结果分析32第五章总结37致 39参考文献40附录41随机采样理论与其实现摘 要：随着大规模集成电路设计和制造技术的飞速发展，以Shannon均匀采样定理为基础的数字信号处理技术得到了飞速发展和广泛应用，但是，在具体的工程实践中， Shannon采样
3、定理也显现出了它的局限性。本文主要探讨了非均匀采样的基本理论与实现，并研制出一套基于DSP的非均匀采样系统。本文深入探讨了非均匀采样的基本理论，并与均匀采样的相关理论进行了比较，揭示了非均匀采样独特的优异性能；对非均匀采样的实现进行了详尽的论述，对实现过程中遇到的问题进行了分析，给出了一种基于DSP的实现方案，实际验证了非均匀采样的性能。关键词：非均匀采样，非均匀周期采样，DSP，CPLD，USB2.0Random Sampling Theory And Its RealizationABSTRACT:The theory of digital signal processing，based
4、on Shannon uniform sampling theorem，is perfect and has been applied widely in various fields.But，in the practical engineering，the disadvantages of Shannon sampling theorem result in some problems. This paper illuminates the theory and application of nonuniform sampling，and develops a hardware system
5、 to implement nonuniform sampling based on DSP.This paper discusses the foundational theory of nonuniform sampling in detail，and reveals the advantages of nonuniform sampling comparing with the uniform sampling. Based on above system，it is proved that the excellent capability of nonuniform samplingi
6、s effective.Keywords：nonuniform sampling，nonuniform cyclic sampling，DSP，CPLD， USB2.0第一章 绪论1.1 采样理论与采样方式随着计算机技术的发展，实际应用场合对信息处理的要求越来越高,使得数字信号处理理论逐步成熟，并形成了具有强大生命力的学科。利用计算机来处理连续时间信号，首要问题就是对连续信号进行采样，将连续信号转换成离散信号，得到数字信号。所谓采样，就是按照一定的时间间隔获取连续时间信号的一系列采样值（n=1, 2,3,L,）。采样技术是由一个采样保持电路和一个A/D（模拟信号/数字信号）变换器来实现的。A/
7、D输出的数字信号提供给数字信号处理单元进行统计、分析、处理以与显示，得到各种结果。一个典型的信号处理过程如下图1-1所示。 图1-1典型信号处理过程实际上，一个完整的A/D转换器包含以下三个部分： 采样，即时间量化，将连续时间信号转变成采样信号； 幅值量化，将离散时间信号的幅值分成若干等级； 编码，即数字量化，给每个幅值等级分配一个代码。其中，时间量化决定着A/D的采样速率；幅值量化决定着A/D的数据位数；数字量化决定着A/D的编码方式。采样是其中关键的环节，在数字信号处理学科中，采样理论和技术是信号处理理论的基础。从采样时间间隔角度上可以将采样分成均匀采样和非均匀采样两种。均匀采样的采样时间
8、间隔是完全相等，不过是一种理想的采样方法，实际中由于采样设备和被采样信号的限制，完全均匀采样是无法实现的。但随着电子技术的发展，采样设备可以尽量做到近似完全均匀采样，虽然仍然存在采样时间间隔不等的问题，但这些差别已经很小，这些微小的时间误差在一般的工业应用中将不再影响信号处理结果。本文是研究非均匀采样，所以对均匀采样在此处就不再赘述。采样方式可分为两大类：均匀采样和非均匀采样。从广义上说，均匀采样和非均匀采样的主要区别在于采样间隔是否相等，均匀采样的采样间隔是等间隔，非均匀采样的采样间隔是变化的、非恒定的。由于Shannon采样定理的建立，以均匀采样为基础的数字信号处理方法得到了飞速的发展和广
9、泛的应用。均匀采样的优点非常明显：（1）均匀采样是最简单的采样方式，并且非常直观，易于实现；（2）均匀采样得到的离散序列非常适合数字化处理，易于实现快速算法。但是，其存在明显的缺点，根据Shannon采样定理，均匀采样时的采样频率必须大于信号带宽的2倍，于是在信号频率很高时，采样频率会高的在工程实践中无法实现或者实现成本很高，例如，目前软件无线电只能在中频实现，主要原因就是因为不易制造出高速ADC器件。非均匀采样有很多种，一般来说只要采样间隔不是恒定的，就可以认为是非均匀采样，但是对于大多数非均匀采样其并不具有特别的性能。这里，我们所研究的非均匀采样特指两种情况：随机采样和伪随机采样。随机采样
10、中每个采样点的选择是完全随机的，是理想化的非均匀采样；伪随机采样中每个采样点的选择是经过挑选的伪随机数。1.2 非均匀采样的理论与其国外发展现状 1953年BLACK首先提出了非均匀采样理论的最初形式,它提出了非均匀采样时信号重建的条件和可能性；1956年Yen提出了更加详尽的非均匀采样理论，即：如果信号是一个随时间变化的幅值函数，信号中的最高频率分量的频率为W，如果时间可分为以T秒为宽度的若干相等区域，其中T=N/2(W)且在每个区域中采样点以任意方式排列情况下：(1) 当每个区域的采样点数为N时，通过采样时间和采样幅值，原信号可以被唯一确定；(2) 当采样点小于N时，则称为欠确定情况，此时
11、只有在附加条件的情况下，信号才能被唯一确定；(3) 反之，当采样点超过N时，则称为过确定情况，信号不能被任意赋值，还需要满足一定的严格条件。1973年，Sankur和Gerhardt从指导非均匀采样信号重建的实际应用出发，对非均匀采样信号重建的几种常用技术进行了系统的分析，这些技术包括：低通滤波器，Karhunen-Lo-eve插，样条函数，多项式插，Yen插等。1976年，美国科学家Higgins用抽象数学研究了非均匀采样序列集合的结构，提出了一条基本性质，即：在非均匀采样情况下，带限信号的采样序列可分解为两个集合，一个是单位脉冲(sint/t)的变换集，另一个是拉格朗日插函数集。1977年
12、，美国科学家Papoulis用多维线性系统理论讨论了具有一般性的采样问题。显然从理论上说，一般性采性问题的理论也应该适用于非均匀采样问题，但文中并没有给出如何应用的说明。1988年Edwin采用柯西残差理论推导出一种可用于有限点的非均匀采样信号重建公式。近些年来，由于快速采样系统中出现了输入多路并联，输出多路复用技术，国际国的科技工作者开始从工程技术的角度研究非均匀采样问题。1988年Jenq首先提出了分析方法，其特点是，将一个非均匀序列分解为M个均匀序列，这样一来，非均匀采样序列就可用M个均匀序列的组合来表示，从而求出了被采样信号的模拟频谱与该信号经非均匀采样后，用DFT所得的数字频谱之间的
13、普遍关系，目前这一理论仍处于发展之中。1.3 本文的研究的容与章节安排由于本文研究的主要容是基于DSP的随机采样理论与其实现。本文将从介绍数字信号处理器（DSP）和随机采样理论着手，着重介绍随机采样理论的原理，各个硬件接口的设计和软件开发，然后引入DSP作为实现随机采样的系统工具，从而随机采样。第一章是绪论。简单的介绍了采样理论与采样方式；并概述了非均匀采样的理论与其国外发展现状第二章详细介绍了非均匀采样的基础理论。第三章介绍了采用了MATLAB对均匀采样和非均匀采样的频谱分析的过程。第四章是本文的重点部分。详细地介绍了整个系统的硬件设计与实现，软件设计与实现。首先是整个硬件系统的设计框图；然
14、后介绍了DSP与接口的硬件设计；最后对DSP进行软件编制与功能的实现。第五章是本文的结束语。总结了本课题的相关容，以与今后的研究方向。第二章 非均匀采样的理论基础实际工程应用中，为了采用数字化的处理手段，必须将信号进行采样、量化，转换为适当的数字信号，然后借助于数字化处理方法进行处理。采样显然是至关重要的，因为模拟信号只要经采样、量化后，其一切特性就再也无法改变。前面已经对采样理论进行了介绍，在此就直接开始介绍我研究的非均匀采样的理论。2.1非均匀采样的可靠性分析下面给出了是非均匀傅里叶变换的表达公式、推导与计算精度分析。2.1.1非均匀采样的频谱对于信号满足下列条件：（1）绝对可积，即；（2）在任何有限区间，只存在有限个数目的最大值和最小值；（3）在任何有限区间，有有限个数目的不连续点，并且在每个不连续点都必须是有限值。则的傅里叶变换存在， 即存在： （2-1）和 （2-2）当经过均匀采样后，得到离散序列，其中T为采样周期。用代表，则序列的离散时间傅里叶变换表示如下： （2-3） （2-4）根据Shannon采样定理，时域上的采样，将使信号频谱在频域上发生搬移，若采样频率大于奈奎斯特频率，则不会发生频谱重叠。从而，（2-5）其中，为采样后得到的离散序列的频谱，T为采样周期，为采样频率（角频率）。当采用非均匀采样时，得到的离散序列为
