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1、高考数学精品复习资料 2019.5课时分层训练(十一)函数与方程A组基础达标一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0，D2，C由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2已知函数yf(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个B由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)内均有零点，所以yf(x)在1,6上至少有3个零点故选B.3
2、(20xx广东揭阳一模)曲线y与yx的交点横坐标所在区间为() 【导学号：79140063】A. B.C. D.4已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()AabcBacbCbacDcabB由于f(1)10，f(0)10，且f(x)为R上的增函数，故f(x)2xx的零点a(1,0)因为g(x)是R上的增函数，g(2)0，所以g(x)的零点b2.因为h10，h(1)10，且h(x)为(0，)上的增函数，所以h(x)的零点c，因此acb.5(20xx合肥第一次质检)从2,2中随机选取一个实数a，则函数f(x)4xa2x11有零点的概率是()A. B
3、.C. D.A函数f(x)有零点，即f(x)4x2a2x10有解，则2a2x2，a1，当且仅当x0时，等号成立所求概率为，故选A.二、填空题6已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_(，1)设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.7函数f(x)的零点所构成的集合为_2，e由f(x)0得或解得x2或xe.8若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_. 【导学号：79140064】(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图像，如图所示，则当0b2时，
4、两函数图像有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.10设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图像；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图像可知，当0m1
5、时，方程f(x)m有两个不相等的正根B组能力提升11已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B.CDC令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.故选C.12(20xx杭州质检)设方程xln(ax)(a0，e为自然对数的底数)，则()A当a0时，方程没有实数根B当0ae时，方程有一个实数根C当ae时，方程有三个实数根D当ae时，方程有两个实数根D由xln(ax)得exax，则函数yex，yax图像的交点
6、个数是原方程根的个数当a0时，在第二象限有一个根，A错误；设过原点的直线与yex相切的切点坐标为(x0，e)，则ex0，x01，则切线斜率为e，所以当0ae时，方程无根；当ae时，方程有一个实数根；当ae时，方程有两个实数根，D正确，故选D.13已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_(0,1)函数g(x)f(x)m有3个零点，转化为f(x)m0的根有3个，进而转化为yf(x)，ym的交点有3个画出函数yf(x)的图像，则直线ym与其有3个公共点又抛物线顶点为(1,1)，由图可知实数m的取值范围是(0,1)14已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式
7、f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数. 【导学号：79140065】解(1)f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0)，g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值所以当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，且g(3)0，g(e3)0，所以g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上仅有1个零点
