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1、广东省佛山市高明区高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最值与导数学案（无答案）新人教A版选修2-21.3.3函数的最值与导数【学习目标】理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系【重点、难点】会用导数求某定义域上函数的最值【学法指导】弄清极值与最值的区别是学好本节的关键函数的最值是一个整体性的概念函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较.【学习过程】一课前预习阅读教材P29-31完成下列问题：1函数f(x)在闭区间上的最值函数f(x)在闭区间上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在上一定能够取得最大值
2、与最小值，函数的最值必在 处或 处取得 2求函数yf(x)在上的最大值与最小值的步骤：（1）求f(x)在开区间(a，b)内所有使 的点；（2）计算函数f(x)在区间内 和_的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值二课堂学习与研讨探究点一求函数的最值问题1如图，观察区间上函数yf(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？问题2观察问题1的函数yf(x)，你能找出函数f(x)在区间上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？问题3函数的极值和最值有什么区别和联系？问题4怎样求一个函数在闭区间上的最值？例1求下列函数的最值：（1）
3、f(x)2x312x，x； （2）f(x)xsin x，x跟踪训练1求下列函数的最值：（1）f(x)x32x24x5，x； （2）f(x)ex(3x2)，x探究点二含参数的函数的最值问题例2已知a是实数，函数f(x)x2(xa)（1）若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程（2）求f(x)在区间上的最大值跟踪训练2已知函数f(x)ax36ax2b，x的最大值为3，最小值为29，求a，b的值探究点三函数最值的应用问题函数最值和“恒成立”问题有什么联系？例3 已知函数f(x)(x1)ln xx1.若xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范围跟踪训练3设函数f(x)2x3
4、9x212x8c，若对任意的x，都有f(x)c2成立，求c的取值范围三【当堂检测】1函数yf(x)在上 ()A极大值一定比极小值大 B极大值一定是最大值 C最大值一定是极大值 D最大值一定大于极小值2函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值，但无最小值 B有最大值，也有最小值 C无最大值，但有最小值 D既无最大值，也无最小值3函数yxsin x，x的最大值是()A1 B1 C D14函数f(x)x33x29xk在区间上的最大值为10，则其最小值为_四【课堂小结】1求函数在闭区间上的最值，只需比较极值和端点处的函数值即可；函数在一个开区间内只有一个极值，这个极值就是最值2含参数的函数最值，可分类讨论求解3“恒成立”问题可转化为函数最值问题.五【课后作业】1已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A0 B1 C2 D32已知函数,过曲线上的点的切线方程为 （1）若函数在处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围1
