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1、2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B卷，第01期）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知命题， ，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A【解析】由特称命题的否定是全称命题，所以是“”，故选A。2“”是“椭圆焦距为”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若，则，焦距为，故为充分条件.当时，焦距也为，故不是必要条件.综上应选充分不必要条件.点睛：本题主要考查充要条件的判断，考查椭圆的标准方程和基本性质.对于椭圆的标准方程来说，根据焦点所在的坐标轴分成
2、两种，若焦点在轴上，则有，若焦点在轴上，则有.如果题目没有明确规定焦点在哪个轴上，则两种情况都要考虑.3设、为直线与圆的两个交点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C4点为圆上一点，过的圆的切线为，且与：平行，则与之间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 即 ，因此两平行直线之间距离为 ，选B.5多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6已知表示两条不同的直线， 表示三个不同的平面，给出下列四个命题：， ， ，则；， ， ，则；若，则其中正确的命题个数有（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C
3、7在三棱锥中， 与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】取中点分别为，连接，根据题意知：易知三棱锥的外接球球心在线段上， 连接，有， 三棱锥的外接球的体积为故答案选 点睛：本题考查球内接多面体，根据条件判断三棱锥的外接球球心在线段上，添加辅助线求出半径，然后求解三棱锥的外接球体积8已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】9过椭圆（）的右焦点作轴的垂线交椭圆于点， 为左焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据椭圆的定义得
4、到,因为， =2c, ;. , 椭圆的离心率为.故答案为：B。10设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B11如图， ， 分别是双曲线（， ）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点， ，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：这个题目考查的是双曲线的定义的应用，圆锥曲线中求离心率的题型中，常见的方法有定义法的应用，特殊三角形的三边关系的应用，图形中位线的应用，焦半径范围的应用，点在曲线上的应用。12已知
5、过抛物线： 的焦点的直线交抛物线于， 两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意知， 的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值
6、范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13直线与圆相交于， 两点，若，则_【答案】【解析】，所以。14已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则_【答案】【解析】设点P（x0， ），则由x2=4y，求导y=x, 抛物线在P点处的切线的斜率为k=x0，圆（x-1）2+（y-2）2=r2（r0）的圆心的坐标为C（1，2），kPC= kPCk= 故答案为 16已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是_.【答案】16已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点，若 依次成
7、等比数列，则双曲线的标准方程是_.【答案】【解析】 设，则， 由于成等比数列，则， 又，所以，即，所以， 又， ，即， 所以双曲线的方程为. 点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审题、准确计算是解答的关键三、解答题（共6个小题，共70分）17（10分）已知直线经过点（I）点到直线的距离为，求直线的方程（II）直线在坐标轴上截距相等，求直线的方程【答案】（I）或；（II）或.18（10分）已知圆过点， ，且圆心在轴上（）求圆的标准方程（）若过原点的直线与圆无交点，求直线斜率的取值范围【答案】
8、（）（）19（12分）已知椭圆： 的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线： （）与椭圆交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值（为坐标原点）.【答案】（1）（2）时，三角形面积最大为1.【解析】试题分析：(1)利用题意求得，所以椭圆的方程为；(2)联立直线与椭圆的方程，结合题意可得面积关于斜率的函数，结合二次函数的性质可得时，三角形面积最大为1.试题解析：20（12分）已知函数 ,其中 (为自然对数的底数).（）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；（）设,若函数对任意都成立,求的最大值.【答案】(I)见解析 (II) .【解析】试题分析: (I)
9、求出,对和分别讨论单调性,求出单调区间; (II)先对参数和时分别讨论,利用特殊值检验不能恒成立,在时，由函数 对任意 都成立，得,即, ,构造关于a的新函数,求导判断单调性求出最大值,即的最大值.试题解析:(I)因为 ， 当 时， 在恒成立，函数 在上单调递增； 因为 ， 所以 .所以 ，设 所以，由于 ，令 ，得.当时， ， 单调递增； 当)时， ， 单调递减. 所以，即， 时， 的最大值为.21（13分）如图，在四棱柱中， 底面， ， ，且， 点在棱上，平面与棱相交于点（）求证： 平面（）求证： 平面（）求三棱锥的体积的取值范围【答案】（）见解析（）见解析（）平面，平面，平面，平面（），
10、为定值，即为长度为而，过点作，长度界于与之间，即， ，三棱锥体积在间即三棱锥的体积的取值范围点睛：本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，考查了求三棱锥体积,采用等积转化的方法使问题简便解决.22（13分）已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1) .(2)不存在直线满足题意.点睛：本题考查了椭圆的方程点求解和直线与圆锥曲线综合问题的应用，其中解答中把直线的方程和椭圆的方程联立，转化为方程的根与系数的关系，以及正确利用，转化为是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19
