《2013高考数学第二轮复习学案第21-28讲学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考数学第二轮复习学案第21-28讲学案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21讲 平行与垂直问题【复习目标】1、理解平行与垂直的有关概念及熟练掌握判定定理和性质定理；2、学会运用判定及性质定理以及向量方法解决平行与垂直的问题；3、培养学生空间想象能力、逻辑推理能力；4、培养学生用向量的代数推理能力解决立几中探索性问题的意识。【课前热身】1、在正方体中，是异面直线的公垂线，则和 的关系是（ ）A相交垂直 B相交但不垂直 C异面垂直 D互相平行2、已知是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是：（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3、在正四面中，分别是的中点，则下面结论中不成立的是（ ） A、平面 B、平面C、平面平面D、平面平面4、已知是不同的直线，是不重合
2、的平面，给出命题：则；若则；若，则；是两条异面直线，若，则。上面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）5、在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则四边形一定是平行四边形；四边形有可能是正方形；四边形在底面内的投影一定是正方形；四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）【例题探究】NPMDCBA例1、已知是正方形平面外一点，分别为和上的点，且。求证：直线。例2、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点， （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC 1/平面CDB1； 例3、长方体ABCDA1B1C1D
3、1中，E、F分别是线段B1D1、A1B上的点，且D1E=2EB1，BF=2FA1。（1）求证：EFAC1（2）若EF是两异面直线B1D1、A1B的公垂线段，求证该长方体为正方体。B1EFBACA1DC1D1备用题、在正方体中，分别是的中点，试问在棱上能否找到一点，使？若能，确定点的位置；若不能，说明理由。 【方法点拨】 1、判定线面平行可以构造面面平行，也可以借助于辅助平面寻找线线平行。2、空间线线的异面垂直的判定通常以三垂线定理及其逆定理为依据进行转化，或者通过线面垂直得到；3、对于平面内的垂直或平行问题，初中的平面几何知识可适时使用，向量的性质也是重要的工具之一。4、对于判定线面平行或垂直
4、问题，应用空间向量的方法可省去找辅助线的麻烦。冲刺强化训练（21）班级 姓名 学号 成绩 日期 月 日1、如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、 K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心. 从K、H、G、B中取一点作为P， 使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行，则P为 （ ）AK BHCGDB2、正方体ABCDA1 B1 C1 D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形3、在正方体中，棱长为，分别为和上的点，则与平面的位置关系是（ ）A平行 B相交但不垂直 C垂直 D不能确定4、已
5、知平面和直线m，给出条件：；.（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）5、在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角的三角形，D是的中点，点E在棱上，要使，则 ；6、在正三棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，的重心，上的点，且APPPPBBPPPGBPPPEGBPPPFEGBPPPCBPPP（1）求证：；（2）求证：。 7、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的菱形，且ABC=600，侧棱AA1的长等于3a，O为底面ABCD的对角线的交点。 （1）求证：OA1/平面B1CD1；ABCDA11B1C1D1 （2）在棱AA1上取一点F，问AF为
6、何值时，C1A平面BDF？ 8、如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明PA平面ABCD；（2）求二面角的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论. 第22讲 空间角与距离（1）【复习目标】1、理解各种空间角及空间距离的概念；2、掌握求空间角与距离的基本方法。【课前热身】1为两个确定的相交平面，为一对异面直线，下列条件： ； 且的距离等于的距离。其中能使所成的角为定值的有 ( )A、0个 B、1个 C、2个 D、4个2在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点
7、，若截面AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （ ）A 、 B、 C 、 D 、 3若二面角为，直线，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是_；4已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_【例题探究】例1 在正四棱柱中， P为B1C1的中点（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP所成的角；（3）求点B到平面APC的距离例2 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，ABBC，CB=3，AB=4，A1AB=60。（1）求证：平面CA1B平面A1ABB1；（2）求直线A1C与平面BCC
8、1B所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离。例3如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（1） 求异面直线与所成的角； （2）求平面与平面所成的二面角；（3）求点到平面的距离.【方法点拨】1、求角与距离的关键是化归：空间角化为平面角，空间距离化为两点间距离，最终化为求三角形中边角；2、求线面角关键是找、作线与面垂直，通常是先寻找面面垂直，得到线面垂直；3、二面角的平面角的基本作法有：定义法，三垂线定理法，垂面法。点到面的距离通常在面面垂直背景下向线作垂线得到线面垂直得射影。另空间距离和角的求解应遵循：一作二证三计算。冲刺强化训练(22)班级 姓名 学号 成绩 日期
9、月 日1、空间四边形中，若，则与平面 所成角的余弦值 ( )ABCD2、在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A60 B90 C105 D753在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）BCDAA、B、C、D、 4、将正方体的纸盒展开（如图），直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（ ）A、平行 B 、垂直 C、且成角 D 、 异面且成角5、锐二面角-l-的棱l上一点A，射线AB，且与棱成45角，与成30角，则二面角-l-的大小是（ ）A、30 B、45 C、60 D、906、在四棱锥V-ABCD
10、中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD。（1）证明AB平面VAD；（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小。7、如图,正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为。（1） 求侧面PAD 与底面ABCD所成二面角的大小 ；（2） 若E 是PB 中点，求异面直线PD与AE所成的角的正切值 ；PEDCBA（3）在侧面PAD上寻找一点F使EF侧面PBC，试确定F的位置并证明。 8已知PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点。（1） 求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2） 求证平面MND平面P
11、CD；（3） 求当AB的长度变化时异面直线PC与AD所成角的取值范围。第23讲 空间角与距离（2）【复习目标】1、熟练转化空间角与空间距离2、掌握运用空间向量求解有关空间角与距离【课前热身】1、在正三棱锥S-ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心，SA=BC，则异面直线与AB所成的角是 （ ）A、90 B、60 C、45 D、302、正四棱锥PABCD的高为PO，AB=2PO=2cm，则AB与侧面PCD的距离为：( ) A、cm B、2cm C、cm D、3cm3、在底面边长为的正三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别为侧棱BB1、CC1上的点且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的角为 A 、30B、45C、60D、754、空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，若AB1，CD，ABCD,则EF与CD所成的角为_5、半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为 .【例题探究】例1、如图，在四面体P-ABC中， PA
