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1、作业5 刚体力学刚体:在力的作用下不发生形变的物体、基本训练（8)绕定轴转动的飞轮均匀地减速,t0时角速度为,t=20s时角速度为，则飞轮的角加速度 -0.05 rad/s2 ，t=0到 =10 s时间内飞轮所转过的角度 25rad 【解答】飞轮作匀变速转动,据,可得出：据可得成果。定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比.质点运动与刚体定轴转动对照 1、基本训练(2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮,绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1m），如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)到处
2、相等. (B)左边不小于右边()右边不小于左边. (D） 哪边大无法判断. 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于（1m2),事实上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,因此,由转动定律可得: C 2、自测提高(2）将细绳绕在一种具有水平光滑轴的飞轮边沿上，目前在绳端挂一质量为m的重物,飞轮的角加速度为b如果以拉力mg替代重物拉绳时,飞轮的角加速度将(A) 不不小于b (B) 不小于b,不不小于2 b (C)不小于2 b (D） 等于2 b【解答】设飞轮的半径为,质量为,根据刚体定轴转动定律,当挂质量为的重物是:因此，当以的拉力替代重物拉绳时，有：,，比较两者可得出结论。、
3、基本训练（9）一长为l,质量可以忽视的直杆,可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为的小球,如图5所示现将杆由水平位置无初转速地释放.则杆刚被释放时的角加速度0 g/l ,杆与水平方向夹角为6时的角加速度= g/l .【解答】由转动定律：(1)开始时杆处在水平位置:其中 为小球相对于转轴的转动惯量,得:(2) , 4、基本训练（2) 如图5-14所示，滑块、重物和滑轮的质量分别为mA、mB和C，滑轮的半径为,滑轮对轴的转动惯量J=mCR.滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦,绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动.滑块A的加速度【解答】TATB由转动定律得
4、： (1)GB (2) (3） （4)个方程，共有4个未知量: 、和。可求:5、基本训练(18）如图5-17所示、质量分别为m和m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边沿都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m的重物，求盘的角加速度的大小. 【解答】 受力状况如图5-17, (1） （2) (3） (4) (5)联立以上几式解得: 、自测提高(15）如图5-23所示，转轮A、可分别独立地绕光滑的固定轴转动，它们的质量分别为mA10 g和mB=20kg，半径分别为rA和B现用力f和fB分别向下拉绕在轮
5、上的细绳且使绳与轮之间无滑动.为使A、B轮边沿处的切向加速度相似，相应的拉力fA、f之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为和) 【解答】根据转动定律 （1) (）其中 要使A、B 轮边沿处的切向加速度相似，应有: (3）由(1)、(2)式有 (4)由(3)式有 将上式代入（4）,得 转动惯量：质量非持续分布:质量持续分布:1、基本训练（1）如图5-3所示，、Q、和是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2和的四个质点,PQ=QRRS=l,则系统对轴的转动惯量为 50m2 。【解答】据 有: 摩擦力矩:、自测提高(2)一根质量为、长为l的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端
6、的竖直固定轴转动.已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为m，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为mgl/ 【解答】在细杆长x处取线元dx,所受到的摩擦力矩M(m/l）gxd，则定轴转动的动能定理：定轴转动的角动量定理：角动量守恒:合外力矩为零。为常量 B 、基本训练(5)如图5-9所示，一静止的均匀细棒,长为L、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为.一质量为、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为,则此时棒的角速度应为 (A) (B） . (C） ()【解答】把质点与子弹看作一种系统，该系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒
7、有： 由此可得出答案。 图5-1 C2、基本训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动,如图511射来两个质量相似,速度大小相似,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度w （A) 增大 () 不变. (C） 减小. (D） 不能拟定. 【解答】把三者看作同一系统时，系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒。设为每一子弹相对与点的角动量大小,据角动量守恒定律有: A 3、自测提高(7）质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边沿上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J平台和小孩开始时均静止.当小孩忽然以相对于地面为v的速率
8、在台边沿沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A） ,顺时针. () ,逆时针 （C) ，顺时针 (D） ,逆时针【解答】视小孩与平台为一种系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒: 可得 。，顺时针. (D),逆时针.4、基本训练(16）一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为,设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即w(为正的常数)，求圆盘的角速度从变为时所需时间【解答】根据 因此得 5、自测提高（16)如图5-4所示，长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m和2的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为和l轻杆本来静止在竖直位置今有一
9、质量为的小球,以水平速度与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度.【解答】系统所受的合外力矩为零,角动量守恒:碰前的角动量为:碰后的角动量为:因此 得6、自测提高(17)如图5-25所示,一质量均匀分布的圆盘，质量为,半径为,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m),圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动.开始时,圆盘静止，一质量为的子弹以水平速度0垂直于圆盘半径打入圆盘边沿并嵌在盘边上,如图5-2所示。求：(1） 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度（2)通过多少时间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为，忽视子弹重力导致的摩擦阻力矩) 【
10、解答】解：（1）设为碰撞后瞬间的角加速度,由角动量守恒定律得：(2）圆盘的质量面密度在圆盘上取一半径为,宽为dr的小环带, 此环带受到的摩擦阻力矩 则 因此四、附加题1.基本训练(1)在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处,人的质量是圆盘质量的1/0开始时盘载人对地以角速度w0匀速转动，目前此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动,如图5-1所示. 已知圆盘对中心轴的转动惯量为求：() 圆盘对地的角速度.(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周 图5-16对圆盘的速度的大小及方向? 解：（1）设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为,则人对地的绕轴角速度为 (1）视人与盘为系统，所受对转轴合外力矩为零,系统的角动量守恒，设盘的质量为M,则人的质量为M/10,有: ()将（）式代入()有: （3）（2）欲使盘对地静止，则式（3)必为零，即。因此，。式中负号表达人的走动方向与上一问中人走动的方向相反,即与盘的初始转动方向一致。
