《第七章离散时间信号与系统的复频域分析2单边z反.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章离散时间信号与系统的复频域分析2单边z反.（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散时间信号与系统的复频域分析I离散时间信号的复频域分析i散时间LTI系统的复频域分析丄离散时间系统函数与系统特性厶离散时间系统的模拟丄离散时间信号的复频域分析理想取样信号的拉普拉斯变换单边z变换及其收敛域常用单边序列的Z变换单边z变换的性质单边Z反变换六、单边Z反变换2兀J人C为X(z)的ROC中的一闭合曲线。计算方法：幕级数展开和长除法部分分式展开留数计算法六、单边Z反变换部分分式法X (一)= 3(乙)一 /()+/?忆丨+仇忆:A(z)1 + 4厂+ + %1. mn,分母多项式无重根) = 7/=1 1各部分分式的系数为ri =(1 pz )X(z)牛门六、单边Z反变换部分分式法l
2、+ d|Z + + %mn9分母多项式在z=u处右7阶重极点/=04(1 一灯)1X(沪工nm-nX(z) = E g + 恥一1)多项式4(厂)按(1)情况展开J例：X(z) =2z2-0.5z0.5z 0.5 1,求X伙-4-4解：将X化加的负狼可得X(z)二2-0.5Z11_0.5厂 _ 0.5广2ABl-z_, +l+0.5z_1-4-4B = (l+0.5)X = 仁5=11 一 z将妆z)进行z反变换，可得xk = Z1 x(z) = u伙+ (-0.5)火 u伙例：X(z) =|z| 4,求俎幻18乙+20广2一 16广彳(1-2-,)2(1-4z-1)-4-4解:山多项式除法可
3、得X =1 +(1-2厂)21-4厂 ABC乙 一(1一2以)2 + 1-2以 +1-4十2=21-4z -1 d 2A = (1-2z-)2G(z)B =(-2)I dG (1 2厂)22=2-2 dz_, l-4z_1 z-4例：X(z) =18z+20z216广彳(1-2z-,)2(1-4z-1)|z| 4,求俎幻解:G(z) =ABC(l-2z)2 +l-2z +1-4才C = (1-4z-,)G(z)|z=4 = 8所以X (z) = 1+ ；-(1-2厂尸 l-2zl 1-4Z1 进行z反变换，得班幻=5幻 + 一2 伙 +1)2 4 2* + 8 4* uk2例:X(z) = j
4、 , z 6Z, 伙Z + a解:X( z)有一对共轨复根，复根时部分分式展丿F, 可以直接利用sin(Q)u伙sin/20z_11 - 2z cos /2() + zsin(/2o 伙 + l)u幻一sin/201 2厂 cos (2 + ?一22例:X(z) = /7,|z| a.求x伙乙 + Q解:X(z) =1 +(z/d)211 +厂由指数加权性质xk = ak cos( k)uk2例：X(z) =1(1 + 2广1)(1 + 2“+广2)z 0解:X(z) =A Bf + c1 + 2* +1 +冬广B, C用待定系数法求1 + z1 +乙一2 =i + 2cos(tt/3 比I
5、+Z2A=4/3, B=-2/3, C=-l/3;7T7T42sin(-) sin(-伙+ 1)xk = -(-2)kuk33sin(兀/3)3sin(7r/3)六、单边Z反变换留数法1H= f X(z)T &=Y ResX(z)zA 2kj 47=if若XT在乙=久处有阶极点，则该极点的留数为Z=Z/ResX(z)Ji = (z zJX 才7若X(z)z 在Z = P处有一阶极点，则该极点的留数为R严)f EdT(z-p)X(z)d?71例：x(z)= 产-()念 影 ,用留数法求兀幻。乙一 0念一0.5解：X(z)z 在z=l, z=-0.5有两个一阶极点，其留数为ResX(z)严=(z-
6、l)X(z)k曰=竺帶 绢 =1乙乙z + 05z=iResX (z)占 Im = (z + 05)X(z)ziz=-C*5=(0.5)*2z 0.5 k乙z 1瞅=ResX 才L | + ResX (乙 W_.5 = 1+(-05)恤幻离it时间信号tfk域分析小结1) z变换与拉普拉斯变换的关系。2) 双、单边z变换的定义与适用范围：双边适用于离散系统综合设计单边大多用于离散系统的分析3) z域分析与其他域分析方法相同，z变换的 性质类似于其他变换。丄离散时间系统响应的Z域分析时域差分方程Z域代数方程解差分方程解代数方程时域响应y伙N反变换二阶系统响应的Z域求解yk + axyk 1 +
7、a2yk 2 = b()xP + hk 1k0初始状态为y-l,y-2対差分方程两边做z变换，利用2Zykluk= zlY(z) y-i-= Zyk- 2uk = Z2Y(z) + y-2=Y(z) + axzxYz) + ay+ a2z2Y(z) + 幻歹-2 + 3【-1厂 (z)二阶系统响应的Z域求解X(z)啟）纭（沪一4歹一1 +。2，一2 + 勺歹一121 + 4忆+a2z2冷j n*1 + a忆 +a2z例：某离散LTI系统满足 yk-4yk-+4yk-2 = 4xk 已知y-l=0, y-2=2, xk=(-3)kuk9 由z域求 yJQ、幻、y伙。解：将差分方程两边进行单边z变
8、换得Hz）-4 込一1 Y（z）-y-1+4若孑（力+不 9 1 +v-2 =4X（刃求解此代数方程可得系统完全响应的z域表示式4y1 4 厂刘1 4刘2+4X(z)1-4昇+4广21_4厂+42-2ru除)|匕s丫=例：某离散LTI系统满足 yk-4yk-+4yk-2 = 4xk 已知y-l=O, y-2=2, xk=(-3)kuk9 由z域求 yJQ、幻、y伙。解：H /_、_ 4y-1-4L、-1-4歹-2-8zi Z)1-4z+ 4z2_ (l-2z-*)2儿i 幻=Z 匕=弘 J8(2)“ ,k0冷（z） =411_4严+4广2 i + 3z1.60.96L44(l-2z*)2l-2
9、zl+3zyzsk=ZYzs Q=1.6 伙+1)(2严+()96 人+1.44(3)%Qyk=yzlk+yzsk = -6.42)A-5.44(2/+1.44(-3)k0例:已知一 LTI离散系统满足差分方程J 2yk + 2 + 3yk +11 + 2 4-+1 - 41 0y- = 2.y-2 = -,xk = uk由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响z应解：令k=k-22yk + 3yk _ 1 + 歹伙 _ 2 = x伙+ 幣 _ 1 _示 _ 2对差分方程两边做z变换2Y(z) + 3(z+ y1) +(厂Y + yl+y2)= (l + zT-z2)X(z)l + z-z2
10、 + 2+ 3zl+z2X(z)3刘一1 + 刘一1厂+歹一2KU)=2 + 3于+厂例:已知一 LTI离散系统满足差分方程J 2yk + 2 + 3yk +11 + 2 4-+1 - 41 ky- = Zy-2 = -Lxk = uk由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应解:Hz) = -3刘一1 +刘1厂+刘一22 + 3厂 +2一2l + z-r2 十2 + 3才 +z_2尸冬输入响应为丫 = _3yl + ylz + y22 + 3厂+厂-30.511+().5厂5 + 2即2+戸+云yziW = Z-化(Z) = 3(-1)2 - (-0.5)2 M 幻例：已知一 LTI离散系统满足差分方程J 2yk + 2 + 3yk +11 + U1 = xk+ 2 + xk+ -xk 0 y- = 2,y-2 = -,xk = uk由z域求系统零输入响应，零状态响应和完全响应解:吃）=一3yl + y1厂+刘一22 十 3乙T 4-z-2+ 上Z二pF(z)2 + 3L+乙一2(1 +宀厂)2 + 3厂+厂零状态响应为1/6-0.55/61-z十1 + 以 +1 + 0.5J%幻=Z-诊 = 1 / 6 - 0.5(1+ (5 / 6)(-0.5)*仏幻yW =儿幻 + 殊幻=1/6-3.5(-1/ +(4/3)(-O.5仏幻
