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1、2.2 等腰三角形的性质一、 学习目标1.你能否通过折叠剪一个等腰三角形，并用轴对称性探究等腰三角形的性质?2等腰三角形具有哪些性质,你能说出来吗?3等腰三角形“三线合一”的“三线”是指哪三线?ABCD（第3题）4你能利用等腰三角形的性质做简单的推理题、计算题、作图题?（第2题）二、课前预习1. 在等腰ABC中,AB=AC,(1)若A=400,则B= 度, C= 度. (2)若B=400,则A= 度, C= 度.2.如图,在ABC中,已知AB=AC,外角ACD=1000,则B= 度.3.如图，在ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线,BD=5,则BC= .（第5题）4.等腰三角形的一个内角
2、为700,则顶角为 度,若一个内角为1000,则底角为 .5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等,请说明理由.三、 课内导学1. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于点D。 (1) 我们已经知道，等腰三角形是轴对称图形,你能说出图中等腰三角形ABC的对称轴是什么吗?(2) ABD各顶点的对称点分别是什么?将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像是什么?(3) 轴对称变换的性质是什么?(4) 找出图中的全等三角形,以及所有相等的线段和相等的角,你的依据是什么? (5) 你有何发现?能得出等腰三角形的哪些性质?请叙述
3、出来。ABCD图12ABC图2结合图形用符号语言表示等腰三角形的两个性质：（1）如图中，AB=AC， = 。（2）如图中，如果AB=AC，1=2，那么 ； 如果AB=AC，ADBC，那么 ； 如果AB=AC，BD=CD，那么 ；3例2:已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高为h. 引导:(1)假设图形已经作出,如图,BC长已知,可以先作出BC边,要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点? (2)已知BC边上的高的长度为h,你能作出BC边上的高吗?等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系?由此能确定顶点A的位置吗?（3）请你完成该题。四、 当堂训练1. AB
4、C中,AB=AC,若A=400,则C= 度.2. 在三角形ABC中,AB=AC,BAC=400,M是BC的中点,那么AMC= ,BAM= .3.等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形各内角的度数为 .4. 等腰三角形腰上的高与底边的夹角为400,则顶角为 .5. 如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则A的度数为( )A.300 B.360 C.450 D.7006.如图，如果重锤线经过三角尺斜边的中点，那么可以判定横梁是水平。你能说明了理由 吗？7如图,AB=AC,BD=DC,AE平分FAB,问AE与AD是否垂直?为什么?8. 一个等腰三角形的两个内角的度数比
5、为4:1,求其各个角的度数.五、 学后反思1.等腰三角形的两个 相等,也就是说,在同一个三角形中, .2.等腰三角形的 、 和 互相重合,简称 .六、 课后作业1.在ABC中,如果AB=AC,B=500,D是BC中点,连结AD,则DAC的度数为( ) A.300 B.400 C.500 D.7002. 下列说法中错误的是（ ） A.等腰三角形是轴对称图形 B.等腰三角形的两个底角相等 C.等腰三角形的角平分线,底边上的中线、高线互相重合 D.有两条边相等的三角形是等腰三角形3. 如图,在ABC中,AB=AC,O是ABC内一点,且OB=OC,AO的延长线交BC于点D,试说明ADBC,BD=CD.4如图，已知和线段，用直尺和圆规作一个等腰三角形， 使它的顶角等于，底边上的中线长等于5 如图,BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的高,问BD与CE相等吗?请说明理由. 6 如图,在ABC中,AB=AC,BAD=300,且AD=AE,求EDC的度数.
