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1、完美WORD格式题 11.1 根据定义求f (t) =t ；(t)和f (t) =te ；(t)的象函数。解：(1)stt St 吆 1F(s)二 0t (t)e-dt e- o - ssF(s) =?e攻E(t)edt=0屯上七Pt1丄S-)t ：12eo2(S 罷二) 一 (S 出)题 11.2设求 f2 (t) 的象函数 F2(s)解:F1(s)，sAs 1/A/s(s 1/ )范文范例学习参考_澎 bs A/-(s 1/)设 f (t) =5et, f2(t)二 2e$ , f (t)二 f (t) f2(t) (t为纯数)。分别求对应象函数R(s)、由拉氏变换的微分、线性和积分性质得
2、:F/s psF) -讯0丄巾胸 PF/simas+bPsFs)题 11.3F2(s)、F(s)，验证卷积定理。解：52设 F,s)二 Lh(t) , F2(s) = Lf2(t)s+2s+5则F1(s)F2(s) =10(s 2)(s 5)(t)与f2(t)的卷积为f1(t)* f2(t 05e2 /讪=1皆:皿程 e3 0 =( -/)对上式取拉氏变换得：L fi(t)* f2(t)丄一亠103 s 2 s 5 (s 2)(s 5)由此验证Lfl(t)* f2(t)二 Fl(S)F2(S)。题 11.4求下列函数的原函数。(a) F (S)2s 12s 5s 6(b)F(s)32s 5s
3、9s 7(s 1)(s 2)3(c) F(s)-s +2s+6解: (a)F(s)2s 1_ _AA?s2 5s 6 一 s 2 s 32s 12s 1s 3丄 一35f(t)心，s+2 s+3= -3et 5eJt(b)s3 5s2 9s 7s + 3AF(s):-s 2 -二s 2-(s+1)(s+2)(s + 1)(s+2)s+1所以As 2s 3s 3A 二1=1一2A1Is-八 1s 2s 1所以f(t)亠 2二 L1s 21 八(t)2 (t) 2e-es+1s 2(c)一、 3(31 真F(s) 222s2 +2s + 6 (s+1)2 +(V5)2查表得3 t lf (t) e
4、 sin( .5t)J5题 11.5解：(a)由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：2 2.迅竺=1_竺，Zi(s)，s14s 12s 4 1/( 3s) 6s 12s 16s 12s 1(b)画出运算电路如图11.5(c)所示在端口加电流，列写节点电压方程如下；(ns)U(s-U2(s)=I(s)1jU(s)V1/(Q5s)U2(s)=3J1 (9=3U(s)-U2(s)由式(2 )解得4sU2(s)J(s)4s +1代入式(1)得丄2s(s 1)U(s) =l(s)2s +1所以2Y(s)二2s s 12s 1题 11.6Ul(S)， 求电源电压Us(s)【用Ul(S)表示十UL解：运算
5、电路如图11.6(b)所示。Il(s)二Ul(s)3s图(a)所示电路，设电感电压零状态响应象函数为Us(S)二题 11.7uuet ；(t) V求零状态响应u。U1(s) =6Il(s) Ul(s) =(12/s)Ul(s)l2(s)= SL=Ul(s)4 1 /(2s)4 0.5/sUs(s) =Le2t ；(t)二1r 2由运算电路(略)并利用分压公式求得电容电压象函数为:2 2sU(s)ft卸Us(S)=乔需爲2 2sA As 1/3 s 2式中(2/3)ss 2|s _1/3 15Vs，A2 =芳/3.8Vs所以u(t) =0.8e-t -(2/15)e1/3 V题 11.8图(a)
6、所示电路，已知 is = ；(t)A， 求零状态响应Uc图题11.8所示。3I c (s)二s 3 1/(0.5s)Is(s)3s 2解：电容和电感的初始储能均为零，ls(S)=1/s， 画出运算电路如图 11.8 (b)电容电压象函数为:Uc(s)=Ic(s)10.5s s(s 1)(s 2)式中6(s 1)(s 2)|s=0 = 3 Vs6s(s 2)|s= - -6VsA|s_2=3Vss(s+1)所以uc(t)= LUc(s) =(3-6e，3e) ；(t)v题 11.9图(a)所示电路，开关接通前处于稳态。已知Ui =1V,U2 =2V,R1 =2j R2 =R3 =4 , L =(
7、5/6)H,C =0.2F。求开关接通后电容电压 u解：由图(a)得:u(0=U1 =1V , iL(0=U1/R 0.25A2/s列写节点电压方程如下：/111c 1“ 八 J1、12/s1/s324(02s)U(s)-()-2 4 45s62 5=/6 s 4 5/s 5=/6解得：s26.25s 6s(s2 5s 6)A1A2A3各待定系数为2八 s 6.25s 6 A(s 2)(s 3)|s 厂 1 Vs所以2s 6.25s 6s(s +3)2s 6.25s 6(s 2)(s 3)|s 才25Vs|s.=1Vsu(t) = LU(s) =(1 1.25et _i.25e)v题 11.1
8、0(=仆。试求电压u(t)图示电路在零状态下，外加电流源iS(t) = et ；(t)A，已知G=2S, l=1H,图题11.10解：由运算电路(略)求得并联电路运算导纳Y(s)二G 丄 sC =2 1 s sLss2 2s 1s电流源象函数t1Is(s) =Le ；(t)：s十3电压象函数0.75Vss 3ll/x ls(s)s 0.5Vs 丄 0.75VS 丄U (s)二Y(s)(s2+2s+1)(s+3)(s+1)2s + 1反变换得u= L-1U(s) =_0.5te 0.75(eA -eJt) (t)V题 11.11F=10Q。求零状态响应电图(a)所示电路中外加阶跃电压US(t)
9、=9$(t)V，已知C=0.3F, C=0.7F, 压U2 (t)及电流i2(t)IIC!4*-2 U2(t)i2(t) _O图题11.11解：运算电路如图(b)所示Us2)()4 A 士乳24(b)U2(S)l2(S)一O图中9Us(s)二一S由节点电压法得1( sC1 sC2)U2(s) =sGUS(s) R解得 (s)2.7s 0.112(s)二 sC2U 2 (s)1.89ss 0.1-1.890.189s 0.1反变换得U2(t)二 L JU 2 (s) =2.7e41t 0时的运算电路如图（b）所示。10_壬,4I1(s) +3s 310 i-l2(S 川U1(s)- + U2(s
10、)(b)对回路列KVL方程得2010(10 2s 3s 10)l1(s)4 - 3-一ss解得2+0.2s0.50.3h(s)=s(s+4) ss+4所以U1(s)=2sh (s) -4-3.62.4s 4U2(s) =3sh(s)3 =3.6s + 4反变换得h(t) = L 和js) =(0.5_0.3e4)A ( t0)“二 L-1U1(s)二-3.6 Wb 吐)2.4et ； (t)V1_4t pU2(t)二 L U 2 (s)H 3.6Wbt) 3.6e (t)V题 11.13图(a)所示电路is =3；(t)A 虫=2Wb -(t),上(0_) =1V L(0_) =2a求uc的变
11、化规律。iL0.2HUc * 0.25F2JUs(a)图 题11.13解：画出运算电路如图(b)所示，列写节点电压方程如下:0.2s 十s1/sUc(s)2(b)(0.25s 0.251312-0.42 0.2s)UC(sW925s + ?解得:Uc(s)2s 54 s 120s(s 5)(s 6)式中s2 54 s 120(s 5)(s 6)s2 54s 120s(s 6)|s v 二 25Vs，s2 54s 120s(s 5)8Vs反变换得Uc(t)二4 25e$ -28eV t 0题 11.14图(a)所示电路开关接通前处于稳态，已知US = 1V ，Ri=R2= 11 ，L=L2= 0.1H ，M = 0.05H。求开关接通后的响应i1和i2。乞i1MO_IS(t=0)i2I1(s)軒s1sM 气 l2(s)(b)图题11.14解：运算电路如图(b)所示。对两个网孔列回路电流方程，回路电流分别是 h(s)、12(s):7 +sL.)I1(s) +sMI2(s1/sjSMIJs) +(R2 +sL2)l2(s) =0解得呼10上竺s752 20s 100 s s 203 s 20-50.50.5I 2 (s)0.75s220s 100 s 20/3 s 20反变换得
