《曲线积分与曲面积分总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线积分与曲面积分总结（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章：曲线积分与曲面积分x 二 x(t) y 二 y(t)则原式卩f (x(t), y(t加x2 (t) + y2 (t)dta对弧长的曲线积分J f (x,y, z)ds = J f (x(t), y(t), z(t) Jd2x + d2y + d2zLLx = x(t)若 L: y = y (t) a t 0)二、对坐标的曲线积分J p(x, y)dx + q(x, y)dyL x = x(t)c计算方法一：若L: 起点处t =Q，终点处t = P则I y = y (t)原式二卩 p (x (t), y (t) x (t )dt + q (x (t), y (t) y (t) dta对
2、坐标的曲线积分 J P(x, y,z)dx + Q(x, y,z)dy + R(x, y,z)dzLx = x(t)L: 0)五、对坐标的曲面积分1、xy，且IJ R(x,y,z)dxdy中，工只能为z = f (x,y)，它在xoy面的投影为D外法向量与Z轴正向的夹角为锐角，则 原式=JJR(x, y,f (x, y)dxdy，否则为负；2、JJQ(x, y,z)dzdx中，工只能为y = f (x,z)，它在xoz面的投影为D ，且 xz外法向量与Y轴正向的夹角为锐角，则 原式=JJR(x, f (x,z),z)dxdz，否则为负； 艮JJP(x, y,z)dydz中，工只能为x = f
3、(y,z)，它在yoz面的投影为D ，且外法向yz量与久轴正向的夹角为锐角，则 原式=JJR(f (y,z),y,z)dydz，否则为负;D计算方法：JJP(x, y,z)dydz+Q(x, y,z)dzdx+R(x, y,z)dxdy,y, z)dzdx + R(x, y, z)dx=JJ P(x, y, z)dydz + Q(x, y, z)dzdx + R(x, y, z)dxdy -工+工)dv-JJ p(y,z)dydz+q( x y,z)dzdx+r( x,y,z)dxdy=土JJJ够+字+讐ox dy dzO工1注：在计算曲面积分时，通过适当的添加平面或曲面，是之变成一个封闭曲面上的曲面 积分与所添加平面或曲面上的曲面积分之差，从而对前者利用高斯公式。六、高斯公式U Pdydz + Qdzdx + Rdxdy =OxOyOz工O其中工是O的边界曲面的外侧。注：在计算曲面积分时，通过适当的添加平面或曲面，是之变成一个封闭曲面上的曲面积分与所添加平面或曲面上的曲面积分之差，从而对前者利用高斯公式。
