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1、第四章 三角形4.1 认识三角形（1）【学习目标】1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。【学习重难点】三角形内角和定理推理和应用。【学习设计】一、学前准备1.三角形是一种_ _图形。2. 三角形由 边组成二、学习过程1、自主探究（一）（1）观察下图找出4个不同的三角形，先独立思考然后小组讨论这些三角形有什么共同的特点。 （2）合作交流三角形的概念：由不在同一条直线上的 首尾 所组成的图形叫做三角形。三角形有 条边、 个内角和 个顶点。三角形的表示方
2、法：“三角形”可以用符号“ ”表示顶点是A、B、C的三角形，记作“ ”。三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点A所对的边BC用 表示，顶点B、C所对的边分别用 、 表示。2、自主探究（二）(1)以小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和的度数方法然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述。（2)合作交流：三角形的内角和等于 度。3、自主探究（三）小组讨论交流下列问题，统一答案后汇报讨论结果。（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？（3）归纳：
3、我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类_（4）练习：课本83页随堂练习第1题(5)思考：在任意一个三角形中，最多有 个锐角，最少有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。4、自主探究（四）(1)学生教材83页蓝框上面的那段文字后填空。直角三角形ABC可表示为_ , _称为直角三角形的斜边，直角三角形的直角边是_,直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（ ）度【知识应用】例1 在ABC中，（1）= （2）= 例2 已知ABC中，,试判断此三角形是什么形状？例3 如图，在ABC中，,CDAB于点D，（1）图中有几个直角三角形？是那几个？分别说出他们的直角边和斜边。（
4、2）1和A有什么关系？2和B呢？【课堂提升】1. 如图，已知的度2、如图所示，求的度数。【课堂小结】通过本节课的学习；你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务【课堂达标】1. 如图，点D在ABC中，写出图中所有三角形： ；线段BC是 和 的边；ABD的3个内角是 ，三条边是 。2.在一个三角形ABC中，AB45，则ABC是（ ）A.直角三角形； B.锐角三角形； C.钝角三角形； D.以上都不对3.在ABC中，= 4.在直角ABC中，A=35，则B= .5.如图，直线BDEF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为()(A)60 (B)75 (
5、C)90 (D)105 6 在ABC中，已知A+B=80，C=2B，试求A、B和C的度数。DCAB7.：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若，求的度数。？3.1认识三角形（2）【学习目标】1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。【学习重点】三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。【学习难点】灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。【学习设计】一、 学
6、前准备1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 二、学习过程1、自主探究（一）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？ 合作交流：总结：(1)等腰三角形的定义： (2)等边三角形的定义：(3)三角形按边分类： 自主探究（二）：(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=_；b=_；c=_。（2）计算并比较：a+b_c； b+c_a；c+a_
7、b。a-b_c；b-c_a；c-a_b。(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？合作交流 三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三边2、知识应用例1有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10（4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5例2有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确
8、定它的长度或范围吗？（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例4、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长例5 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。【课堂提升】拓展：1、若设是ABC的三边，则= 2、已知是ABC的三边，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断ABC的形状。【课堂小结】1、 课堂收获 2、 课堂疑惑 【课堂达标】1.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三
9、条线段为边可以构成 个不同的三角形。4.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长 。2.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。3.若等腰 ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.4、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1） 第三条线段的长度范围；（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。4.1认识三角形（三） 【学习目标】1、了解三角形的角平分线、中线及相关性质，并能熟悉的画出这两条线段。2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题3、通过观察、想象、推理等活动，发展空
10、间观念、推理能力和有条理地表达能力【学习重点】三角形的角平分线、中线的定义和性质【学习难点】会判别哪两个角相等、哪两条线段相等【学习设计】一、课前准备 1、线段的中点：把一条线段分成 的两条线段的点叫做线段的中点。2、三角形按角分类可分为 二、预习自学1. 预习书87-88页2.思考：（1）什么是三角形的中线 ?（2）什么是三角形的角平分线?三、学习过程1.要点引导：（1）三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_与它对边的_的 ，叫做这个三角形的中线。（2）三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的_ _与_之间的 ，叫做三角形的角平分线.。DCBA注： 、三角
11、形的中线、角平分线，都是一条线段。、而角的平分线是一条射线。（3）符号语言：三角形中线的符号语言1 2ACDBAD是三角形ABC的中线。 BD BC，（或：BC2BD DC）三角形角平分线的符号语言AD是三角形ABC的角平分线。 1 2 BAC，（或：BAC 1 2）2.自主探究：每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片各一个 （1）你能分别作出下列三角形三边上的中线吗？你能用折纸的办法得到它们的中线吗？它们有怎样的位置关系？ACBACB可以发现：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的_，并且都相交于 。简述成：三角形的三条中线交于 ，这点成为三角形的重心ACB（2）你能分别作出下列三角形每个角的平分线吗？你能用折纸的办法得到它们的角平分线吗？它们有怎样的位置关系？ACB可以发现：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的 _，并且都相交于 。简述成：三角形的三条角平分线交于 ，这点成为三角形的内心。3、合作交流中线、角平分线的区别：形 状条数位置关系交点与三角形的位置
