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1、5.2 三角形的面积李娟教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册P84-P86教学目标：1、 知识与能力目标：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角行的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、 过程与方法目标：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力3、 情感态度与价值观目标：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生的创新意识和合作精神以及学习数学的兴趣。分析学生：本班的学生基础并不是很好，学习上有时很懒散，学习的方法也不科学。但是身为五年级的学生，已经在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了
2、长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时也并不陌生，并且在前面的图形教学中，学生基本学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。因此教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。，并叫他们重复的说重点语句从而加深理解并记忆，这样学习效果或许会好一些。教材分析：三角形的面积属于“空间与图形”领域。被安排在五年级上册第五单元，这一单元承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元教学内容的第二课时，是在学生在充分认识了三角形的特征以
3、及掌握了长方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，这为学习三角形的面积计算打下了基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。教材让学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行四边形），从而找出三角形面积的计算方法。教材注重培养学生的迁移、推理的学习方法以及操作实践、探索研究等能力。教学重点：三角形面积计算方式推导和运用。教学难点：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形之间的内在联系。教学方法：演示讲解，指导实验，小组合作，动手
4、操作。教 具：多媒体课件，锐角、直角、钝角三角形卡片各两个，长方形、正方形、平行四边形。教学过程：一、创设问题情境，引入新课1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，小组先讨论有几种折法，再开始折，看看有几种折法，并用彩色笔画出折痕。2、小组学生代表（上台）汇报操作结果。3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出能折出三角形的折法：4、让学生观察后提问。师：这些图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？生：这些图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。师：如果我们知道长方形长为
5、30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？【设计意图：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步发现三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。】 5、引出课题。师：同学们借助学过的长方形、正方形、平行四边形的面积求出了三角形的面积。“借助旧知识解决遇到的新问题”是一种很好的学习方法。（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。【设计意图：使学生初步感悟三角形和长方形、正方形、平行四边形之间的关系，激发学生的探究兴趣，为后面的探究活动埋下伏笔。】6、板书课题：三角形的面积二、层层推进，探索新知1、师
6、：请同学们拿出学具袋里的学具，看一看有些什么类型的三角形，比一比你发现什么？（突出每组中的两个三角形完全一样）师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】2、分组操作，合作学习。（1）提出操作和探究要求。让学生拿出课前准备的四种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆屏幕出示实验记录：实 验 记 录操作：我们是用（ ）拼成了（
7、 ）。讨论：拼成的新图形和原来三角形有什么关系？1、 原三角形的底等于拼成的（ ）形的（ ）；2、原三角形的高等于拼成的（ ）形的（ ）；3、原三角形的面积等于拼成的（ ）形的（ ）。（2）学生以小组为单位进行操作和讨论并完成实验记录。【设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。】教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困你是怎样拼的？（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇报）展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）
8、（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）【设计意图：不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，而且使学生正确掌握操作方法，形成操作技能】课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。1通过实验，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形2说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。） 【设计意图：加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行
9、四边形面积的一半，所以要“2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解】3、归纳公式（1）讨论：（屏幕显示提纲）A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B、怎样求三角形的面积？C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？【设计意图：拼一拼、说一说、写一写不知不觉中，同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。】（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四
10、边形的底和高有什么关系？那么现在，你能得到三角形面积的计算公式吗？根据学生回答板书：三角形的面积=底高21底高表示什么？2为什么要除以2？3如果用S表示三 角 形 面 积，用和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah2【设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。】三、变式练习，巩固新知1、解决问题，学习例2。师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现
11、在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？（课件出示）红领巾底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？师：请同学们算一算。（一生板演）集体订正。你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“2”这一关键环节） 2、实践运用，做一做。师：三角尺是我们常用的学习工具，它的外形也是三角形，它的面积大家会算吗？现在把P85的“做一做”完成，看谁算得又对又快。3、联系生活，适当拓展。(1)、课本86页的练习第1题。课件出示下图：师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？ 交通于维护交通
12、安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）(2)、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）【设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计实践应用，使学生对求三角形面积的条件加深理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力。】四、回顾总结，深化提高：这节课你有哪些收获？（屏幕显示）让学生说一说图意解决还原转化求三角形面积三角形面积=底高2平行四边形面积=底高求平行四边形面积旧知今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。五、作业：P875、6、7六、板书设计： 三角形的面积因为：平行四边形的面积=底高， 长方形的面积=长宽 所以 ： 三角形面积=底高2 三角形面积=底高2 对应 S=ah2
