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1、和差倍问题专项练习题解一、和差倍问题习题示例1、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系， 求大小两个数的应用题 .为了帮助 我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种 关系，以便于找到解题的途径。和说倍数+1）=小数（1倍数）小数須咅数=大数 或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3倍，甲班和乙班各有图 书多少本？解析：160- (3+1 ) =40 本乙40X3=120 本 甲例 2、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少 人？解析：(760+40 ) -
2、(1+3) =200 女760-200=560 男例 3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个，后来大白兔吃了 20 个，而小灰兔又采 了10 个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？ （南 京 2 届兴趣杯邀请赛预赛 A 卷）解析： （ 1 60-20+ 1 0 ）25 个25-10=15 个例 4、甲、乙、丙、丁 4 个数的和是 549 ，如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁数除以 2 以后，则 4 个数相等.求 4 个数各是多少？解析：549- 9=61 丙 61X2-2=120 甲61 X 2+2=124乙 61 X 4=244丁2、差倍问
3、题前面讲了应用线段图分析 “和倍 ”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们 能比较顺利地解答此类应用题 .下面我们再来研究与 “和倍”问题有相似之处的 “差倍 ”应用 题。“差倍问题 ”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1 倍量，再画图确定解题方 法 .被除数的数量和除数的倍数关系要相对应， 相除后得到的结果是一倍量， 然后求出另一 个数，最后再写出验算和答题。差*(倍数-1)=小数(1倍数)小数X咅数=大数或：小数 +差=大数例 5、 光明小学开展冬季体育比赛， 参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺 子的多
4、 36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？解析：36 - (3 1) =18 人18X3=54 人。例 6、已知两个数相除的商为 4，相减的差是 39，者两个数分别为多少？解析：39- (4-1) =13除数13+39=52被除数例 7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？解析： (3900 100) -(2 1) =3800 千克大米38003900=7700 千克面粉例 8、两根绳，第一根长 64 米，第二根长 52 米，剪去同样长后，第一根是第二根的3 倍，每根绳剪去多少米？(南京 3
5、届兴趣杯邀请赛预赛 C 卷)解析：(64-52 ) -(3-1) =6 米52-6=46 米1、三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小组 比第二小组少 2 人，求第一小组的人数。分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这 种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求 出第一小组的人数。这也是一个和差问题。解：（180+ 20）- 2= 100 （人）第一，二小组的人数（100-2）- 2= 49 （人）第一小组的人数综合：（180+ 20）- 2-2- 2= 49 （人）第一小组的人数 答：
6、第一小组的人数是 49 人。2、有 50 名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的 女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手，以此类推，最后 一个到会的女生同 7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多 6 个女生的话，最后一个 女生就应该只与 1 个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（ 7 -1） 6 个人！男生人数就是：解：（ 50+ 6）- 2= 28（人）。答：男生人数是 2 8 人。3、有货物 108 件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的 2 倍等于第二堆件
7、数的一 半，比第三堆的件数少 2，比第四堆的件数多 2问每堆各存放多少件？分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2X2） 4倍，第三 堆是2 倍多2 件，第四堆是 2 倍少 2 件，那么一共就刚好是 1+4+2+2=9 倍（第三堆 和第四堆刚好一个多 2 件一个少 2 件正好抵消），那么 1 倍就是 108-9=12 件，第二堆 就是 12X 4= 48 件，第三堆就是 12X 2+ 2= 26 件，第四堆就是 12X 2- 2= 22 件。解：第一堆=（108+ 2-2）-（ 1 + 2X2 + 2 + 2）= 108-9= 12 （件）二、和倍差数学题解1 、有两个自然数
8、相除，商是 17，余数是 13 ，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是多少？解析：（2113-17-13-13 ） - （17+1 ） =115 115 X17+13=19682、甲仓库存粮 104 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使甲仓库是乙仓库的 3倍，那么必须 从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？解析：（104+140 ） -（3+1） =61 变乙140-61=793、有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是 第一根长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米？解析：（12+14 ） - （3-1） =1313+12=254、育红小学原来参加室
9、外活动的人数比室内的人数多 480 人，现在把室内的 50 人改 为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍，参加室内、外活动的一共有多 少人？解析：（480+50X2） -（5-1） =145 人 1456=870 人5、某单位举行迎春茶话会，买来 4箱同样重的苹果，从每箱取出 24千克后，结果 各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？ （北 京 11 届迎春杯决赛）解析：24X4-3=32千克6 、少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各 种了多少棵？解析：（216 20） -（1 + 3） =49
10、 （棵）柳树21649=167 （棵） 杨树7 、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16 斤，大筐装的是小框的 4 倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京 2 届迎春杯刊赛）解析： 16-2=8 小 8X7=56 斤8 、农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少 6公顷，第一块的面积是第 二块的 3 倍。两块试验田各是多少公顷？解析：6- (3-1) =3 小 3X 3=9 大9 、甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 16 千克油，乙桶加入 14 千克油后，乙桶油的 重量是甲桶油的重量的 4 倍，甲桶原来有油多少千克？解析：(14+16) -(4-1) =10 千
11、克16+10=26 千克1 0 、有两块同样长的布，第一块卖出 25 米，第二块卖出 14 米，剩下的布第二块是 第一块的 2 倍，求每块布原有多少米？解析：(25-14 ) -(2-1) =11 11+25=36 米1 1 、某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的 3 倍还多 4 本，售出的 大横线本比小横线本的 2 倍少 6 本。已知售出的大横线本比田格本多 57本，求售出的田 格本、小横线本和大横线本各多少本？解析：(57-8+6 ) - 5=11 田11 X 3+4=37小横、 37X2-6=68大横12、甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，如果甲水池
12、里的水以每分 种 23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的 4 倍？解析：(2600+1200 ) -(1+4) =760 变甲 (2600-760 )吃3=80 分钟13 、某鞋店有旅游鞋和皮鞋 400 双，在售出旅游鞋的 1 4后，又采购来 70 双皮鞋， 此时皮鞋恰好是旅游鞋的 2 倍，问原来两种鞋各有几双？解析：将原旅游鞋做为 4 份数，采购后 +原来的总份数为 10 份数(400+70 ) -10=47 双 原有旅游鞋：47X4=188双 原有皮鞋： 400-188=212 双14、有大、小两个水池，大水池里已有水 300 立方米，小水池里已有水 70 立
13、方米， 现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的 3 倍，问每个水池注入 了多少立方米的水。解析：(300-70)-(3-1)=115 立方米 要注入的量： 115-70=45 立方米1 5 、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵.桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比 梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？(桃树、梨树、苹果树分别是 292 棵、 140 棵和 120 棵)解析：(552-20-20 X2-12 ) (1+1+2 ) =120 苹 120+40=140 梨 552-120- 140=292 桃16、两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商
14、、余数四数之和等于 4 1 5 ，那么被除数 是多少？解析： (415-4-8-8 )-(4+1)=79 79X4+8=32417、 大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7 千克到大桶，这时大桶里的水 是小桶里的 3 倍，大桶中原有水多少千克？解析： 7X2-(3-1)=7 千克7+7=14 千克1 8 、小明、小红和小玲共有 73 块糖，小玲吃掉 3 块，小红与小玲的糖就一样多，如 果小红给小明 2 块糖，小明的糖就是小红的糖的 2 倍，那么，小红有多少块糖？解析：(73-3-2)-(1+1+2)=17块17+2=19 红19 、参加学校科技小组的同学，今年比去年多 41 人，今年的人数
15、比去年的 3 倍少35 人，两年各有多少人参加？解析：(41+35) -(3-1) =38 去年 41+38=79 今年20 、菜站运来的白菜是萝卜的 3倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的 两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？解析：(1800-300 ) -(3-1) =750萝750 X 3=2250 白21 、光明小学今年春季共种杨树、柳树 120 棵，其中杨树棵数比柳树棵数的 5/8 少10 棵，杨树种了多少棵？解析： (120+10) =80 棵 柳树 120-80=40 杨树22、某小学有学生 975 人，全校男生人数是六年级学生人数的 4 倍少 23 人，全校女 生人数是六年级学生人数的 3 倍多 11 人，问全校有男、女生各多少人？解析：(975+23-11 )说4+3)=141141 X4-23=541 男141 X 3+1 仁434女三、和倍差方程解题1 、学校图书馆有文艺书与科技书共 602 本，文艺书的本数比科技书的 3 倍多 50 本， 图书馆有文艺书和科技书各多少本？解：设，科技书为X;贝文艺书为3X+50,
