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1、精选优质文档-倾情为你奉上第1讲 四点共圆典型例题一. 基础练习【例1】 如图,为内一点,、分别在、上已知、四点共圆,、四点共圆,求证:、四点共圆PECBADF【例2】 如图7-55,在梯形ABCD中,ADBC,过B、C两点作一圆,AB、CD的延长线交该圆于点E、F求证:A、D、E、F四点共圆【例3】 如图,、相交于、两点,是延长线上一点,割线交于、,割线交于、,求证:、四点共圆 PFDCBAE【例4】 如图7-56,在ABC中,AD=AE,BE与CD交于点P,DP=EP,求证:B、C、E、D四点共圆【例5】 如图,已知是的内接三角形,的直径交于,于,延长交于,求证:OGFECDBA【例6】
2、如图763,在的对角线上,任取一点P,过点P作AB、CD的公垂线EG,又作AD、BC的公垂线FM求证:EF/GM【例7】 如图7-66,四边形ABCD是O的内接四边形,DEAC,AFBD,点E、F是垂足求证:EF/BC【例8】 如图7-60,已知ABC,AB、AC的垂直平分线交AC、AB的延长线于点F、E求证:E、F、C、B四点共圆CDBA【例9】 如图,已知:,求证:是等腰三角形二. 综合提高【例10】 如图7-61,在O中,ABCD,点P是AB的中点,CP的延长线交O于点F,又点E为弧上任一点,连EF交AB于点G求证:P、G、E、D四点共圆【例11】 如图7-62,在ABC中,BAC为直角
3、,AB=AC,BM=MC,过M、C任作一圆,与AC交于点E,BE与圆交于F点,求证:AFBE【例12】 如图764,P为ABC外接圆一任意一点,点P到ABC三边的垂足分别为D、E、F三点成一直线【例13】 如图7-65,在中,过D、B两点作一圆,交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E、F、G、H求证:EF/GH【例14】 如图7-67,AB为半圆的直径,弦AC、BD相交于点H,HPAB求证:12【例15】 如图768,四边形ABCD是正方形,点E为BC上的任一点,AEEF,EF交BCD的外角平分线于点F求证:EA=EF【例16】 在等边三角形中,、分别是边、上的点,且有,连结、交于点,求证
4、:ECBADP【例17】 设凸四边形的对角线、互相垂直,垂足为,证明:点关于、的对称点共圆【例18】 证明:三角形的三条高交于一点【例19】 已知在凸五边形中,且,求证: 【例20】 如图所示,设是正九变形,为其外接圆的圆心,和是的两相邻边,为的中点,而为垂直于的圆半径的中点,试求与的夹角OACRQPB【例21】 如图,已知内接于,、为的切线,作,交于,连结并延长交于,求证:【例22】 如图,在凸四边形的边上取和(点比更靠近点)已知及,证明:FECBDA【例23】 如图,在平行四边形中,为钝角,且(1)求证:四点共圆;(2)设线段与(1)中的圆交于求证:【例24】 正方形的中心为,面积为,为正
5、方形内的一点,且,求【例25】 如图,已知中,是高,是角平分线,且求证:(1);(2)【例26】 如图,为的外接圆,为、上高、的交点,在上取点,使连结,求证:OHMEDCBA【例27】 如图,是的直径,弦交于点,点是弧上一点,和交于点,垂足为,求证:三. 过三点的圆【例28】 如图,四边形中,若,则_,_【例29】 已知凸四边形,求证:DCBA思维飞跃【例30】 如图,直线和与分别相切于,为圆上一点,到得距离分别为,试求到的距离 【例31】 如图,中,边上的高线与的两条内角平分线、分别交于、两点、的中点分别为、求证:MNPHBACEQF【例32】 如图,已知是正外接圆的弧上的任一点求证:PBC
6、A【例33】 如图,、切圆于和,交于,过任作一弦,求证:ODCPBAM【例34】 如图,为的直径,为外一点,过引圆的两条切线,切点分别为、,与交于点,求证:OABDCFP作业1. 在锐角ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点H求证:点H是DEF的内心FECDAB2. 已知是圆的直径,为圆的切线,和是圆的割线,分别交圆于、,求证:3. 已知中,是高,为上任一点,的中垂线交于,求证:RDCBAQP4. 如图,设四边形的两组对边、及、的交点分别为、若、的平分线互相垂直,则、四点共圆AFEDCBM5. 如图,、切于、两点,过作割线交于、,过作,连结交于,求证:为的中点OADBEMCP6. 过圆外一点作圆的两条切线和一条割线,切点为,所作割线交圆于两点,在之间在弦上取一点,使求证:专心-专注-专业