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1、最新50套高考物理万有引力定律的应用一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2） a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同-点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1） ， （2）速度之比为2 ； 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半
2、个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，对地面上的物体由黄金代换式a卫星解得b卫星解得 （2）卫星做匀速圆周运动，a卫星解得b卫星b卫星 解得所以 （3）最远的条件解得2已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h卫星B沿半径为r（rh）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求：（1）卫星B做圆周运动的周期；（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）【答案】（1） （2）(arcsin+arcsin)T【解析】试题分析：（1）设卫星B绕地心转动的周期为T，地球质量为M，卫星A、B的质量分别为m、m，根据万有引力定律和圆
3、周运动的规律有：mhmr联立两式解得：T（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为和，则：2，2 若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B点之间，图中内圆表示地球的赤道由图中几何关系得：BOB2（arcsinarcsin） 由式知，当rh时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：BOB 由式联立解得：t（arcsinarcsin）T考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题3已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍地球表面的重力加速度为在这个星球上用细线
4、把小球悬挂在墙壁上的钉子上，小球绕悬点在竖直平面内做圆周运动小球质量为，绳长为，悬点距地面高度为小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知 可得则 （2）由平抛运动的规律： 解得 （3）由牛顿定律，在最低点时： 解得：【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键4半径
5、R=4500km的某星球上有一倾角为30o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行如果物块和斜面间的摩擦因数，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0，引力常量试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字）【答案】（1） （2）6.0km/s【解析】【详解】（1）假设星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20N作用过程中，有：F1-mgsin-mgcos=ma1小物块在力F2=-4N作用过程中，有：F2+mgs
6、in+mgcos=ma2且有1s末速度v=a1t1=a2t2联立解得：g=8m/s2由G=mg解得M=gR2/G代入数据得M=2.41024kg（2）要使抛出的物体不再落回到星球，物体的最小速度v1要满足mg=m 解得v1=6.0103ms=6.0km/s即要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要6.0km/s的速度【点睛】本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，重力加速度是联系这两个问题的桥梁；第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度5为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一
7、个质量为m的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R和质量M。【答案】；【解析】【详解】在星球表面时用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F，则知 登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,则知 结合以上两个公式可以求解出星球的半径为 根据万有引力提供向心力可求得 解得： 综上所述本题答案是：；【点睛】登陆舱在该行星表面做圆周运动,根据牛顿第二定律列式;在星球表面,用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为F,根据重力等于万有引力列式;联立求解出质量和半径;6如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的
8、重力加速度为g，O为地球中心(1)求卫星B的运行周期(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式得，联立解得：（2）由题意得，由得代入得7如图所示是一种测量重力加速度g的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O点竖直上抛，经t时间上升到最高点，OP间的距离为h，已知引力常量为G，星球的半径为R；求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的质量M；（3）该星球的第一宇宙速度v1。【答案】（1） （2）
9、 （3）【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t上=t下=t 由自由落体运动规律： （2）在地表附近： （3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。8如图所示，A是地球的同步卫星另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内已知地球自转角速度为 ，地球质量为M ，B离地心距离为r ，万有引力常量为G，O为地球中心，不考虑A和B之间的相互作用（图中R、h不是已知条件） （1）求卫星A的运行周期 （2）求B做圆周运动的周期（3）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则
10、至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）A的周期与地球自转周期相同 （2）设B的质量为m， 对B由牛顿定律: 解得： （3）A、B再次相距最近时B比A多转了一圈，则有： 解得： 点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2的整数倍9“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又
11、包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F与在地球表面时重力mg的比值后称为载荷值已知地球的半径为R6.4106m（地球表面的重力加速度为g9.8m/s2）(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k6，求该过程的加速度；（结论用g表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3)“神舟”十号飞船发射成功后，进入距地面300km的圆形轨道稳定运行，估算出“神十”绕地球飞 行一圈需要的时间（2g）【答案】(1) a5g (2) (3)T=5420s【解析】【分析】(1)由k值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速过程的加速度(2)笫一
12、宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k6可知，F6mg，由牛顿第二定律可得：F-mgma即：6mg-mgma解得：a5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：所以：(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：在地面上万有引力等于重力：解得：【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力10阅读如下资料，并根据资
13、料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v7.9km/s，万有引力常量G6.67l011m3kg1s2，光速C3108ms1；(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为M，求该星体演变为黑洞时的临界半径R【答案】（1）61024kg（2）（3）【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动 解得：61024kg(2)在地球表面解得：同理在太阳表面 (3)第一宇宙速度第二宇宙速度 解得：【点睛】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速
