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1、小题精练：计数原理与二项式定理(限时：50 分钟)1. 甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A. 3种B. 6 种 C. 9 种D. 12种2. (2013 高考四川卷)从1, 3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a, b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是()A. 9B. 10C. 18D. 203. (2013 高考全国卷)(x+2”的展开式中X6的系数是()A. 28B. 56C. 112D. 2244. 将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习,若每班至少安排1名教师,则不同的分配方案种数为()A. 1
2、2B. 36C. 72D. 1085.X(2014济南市模拟)二项式21、8的展开式中常数项是(A. 28B.-7C. 7D.-286. 把五个标号为1 到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有()A. 36种B. 45种 C. 54种D. 84种7. 一个盒子里有3个分别标有号码1 , 2, 3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有()A. 12种B. 15种C. 17种D. 19种8. (2014安徽省“江南十校”联考)若(x+Z+mNua+a/x+l)+a2(x
3、+1)2aq(x+0 1 2 91)q,且(a +a +a )2 (a +a +a)2=3q，则实数m 的值为()028139A. 1 或 3B. 1 或 3C. 1D. 39. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()A. 18 个B. 15 个C. 12 个D. 9 个10. 设复数x=1 一(i是虚数单位)，则q x+q 01严+仑X3 C2 0幣2 013 =()1i2 0132 0132 0132 013A. iB. IC. 1 + iD. 1 + i厂+1 )11. (2014 郑州市质检)在二项式7x十
4、4 n的展开式中，前三项的系数成等差数列,k 2込丿把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A6B1 *C312. （2013 高考北京卷）将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是13若dgao+aiX+azR+as+x4,则 ai+a2+a3+a4=14. （2013高考天津卷）（xj6的二项展开式中的常数项为15. （2014湖北省八校联考）航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后, 2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右,同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分
5、配方案的方法数为小题精练：概率、随机变量及分布列（限时：50分钟）1已知集合M=x|2WxW8, N=x|x23x+2W0，在集合M中任取一个元素x,则“xwMQN”的概率是（）2341A101B61DD2（2014 武汉市调研测试）已知数列a满足：a =2, a+=2a （neN*）.若从数列an1n+ 1nn的前10 项中随机抽取一项,则该项不小于8 的概率是（）A10C37D10记a, b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程X2ax+2b=0有两个不同实根的概率为()A189D10（2013高考新课标全国卷）从1, 2, 3, 4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为 2 的概
6、率是（C41D-65. （2014石家庄高三模拟）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果 经随机模拟产生了 20组随机数：7527 02937140 985703474373 8636 6947141746980371 62332616 804560113661 9597 742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A. 0.852B. 0.819 2 C. 0.8D. 0.756.
7、 （2013 高考四川卷）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一 次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4 秒为 间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率 是（）A-41B-2C*1 * 3D-8开始/ 任意输Ajc(OWxWI)/任意输入y(OWyWl)/输出数对（”）/结束1B3C37. （2014郑州市质量检测）一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验计算圆周率，他们向一个边长为1 米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5 120颗 ，正方 形的内切圆区域有豆 4 009颗，则他们所测得的圆周率
8、为（保留三位有效数字）（）A. 3.13 B. 3.14 C. 3.15 D. 3.168. （2014 湖南师大附中模拟）一个盒子里有6支好晶体管， 4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为（）a.3c-9 D99. （2014 大连市双基测试）把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为（）a. 1b.2c.1d.12b10. 若利用计算机在区间（0, 1）上产生两个不等的随机数a和b,则方程x=2莎一&有不13. （2013 高考江苏卷）现有某类病毒记作XY,其中正整数m, n（mW
9、7, nW9）可以任意选 mn取，则m, n都取到奇数的概率为.14将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a、b,则直线ax+by=O与圆（x2）2+y2=2有公共点的概率为小题精练(十八)1. 解析：选B.本题用排除法，甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选两个游玩，共有 C2 C3 = 9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6 种，选B.2. 解析： 选 C. 利用排列知识求解从1，3，5，7, 9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A2 = 20,但lg1-lg35=lg 3-lg 9，lg 3-lg 1 = lg 9-lg 3，所以不同值的个数为 20-2=1
10、8，故选C.3. 解析：选C.写出二项展开式的通项，从而确定X6的系数.该二项展开式的通项为 T =CrX8-r2r = 2rCrX8-r,令2，得 T = 22。2乂6 = 112X6，所以 X6r18838的系数是112.4. 解析： 选 B. 本题是定向分配问题.由于元素个数多于位置个数，故先分堆再分位置 分两步完成，第一步，从4名教师中选出 2名教师分成一组，其余2名教师各自为一组， 共有C2种选法，第二步，将上述三组与3个班级对应，共有A3种，这样，所求的不同的43方案种数为 C2A3= 36.435. 解析：选C.展开式的通项公式是+ =。8) r ( - 1)rX - 3，令8-
11、r-| = 0，得r =6，所以展开式中的常数项为C8X2 = 28x1 = 7.6. 解析：选A.先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒 子中，根据4的错位数”是9,得不同的放法有4X9 = 36种.8. 解析：选D.依题意得，就这3次中取得小球标号中含3的小球的实际次数进行分类 计数：第一类，当这3次中取得小球标号中含3的小球仅有1次时，满足题意的取法有 CiX22=12种；第二类，当这3次中取得小球标号中含3的小球恰有2次时，满足题意 的取法有C3X2 = 6种；第三类，当这3次中取得小球标号中含3的小球有3次时，满足 题意的取法有1种.故满足题意的取法共有12
12、+ 6+1 = 19种，选D.9. 解析：选a.令x=0，得到气+a+a+a =(2+m)9，令x =- 2，得到气-a + a - a + - a = m9，所以有(2 + m)9m9 = 39，即 m2 + 2m = 3，解得 m = 1 或-3.10. 解析：选B.依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0 组成3个数分别为 400、 040、 004；由3、 1、 0组成6个数分别为 310、 301、 130、 103、 013、 031，由 2、 2、 0组成3个数分别为 220、 202、 022；由 2、 1、 1组成3个数分别 为 211、 121、 1
13、12.共计3+6+3+3=15个.11.解析：选 C.X=-l + i. Cl X + C2X2+C2 013X2 O13=(l+x)2 013 - 1 = i2 0131 i2 0132 0132 013-1 = i - 1,选 C.12 . 解析： 选 D. 注意到二项式n的展开式的通项是I|r2n-3rI a | = Cr 2-r - x 4 .依题意有 C0 + C2 2-2 = 2C1 2-1 = n,4nn nn12 ：x丿即 n2- 9n+ 8= 0，(n - 1)(n - 8) = 0(nN2)，因此 n = 8.二项式x + 、 28的展开式的通项是 Tr+13rA6 A3
14、5C8 2-r x4-4，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于6a9 7 = 12，选D.913. 解析： 先分组后用分配法求解， 5张参观券分为4组，其中有 2个连号的有 4种分法，每一种分法中的排列方法有A4种，因此共有不同的分法4Aa = 4X24 = 96（种）.44答案： 96 14.解析：令 x = 1 可得 a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = 1,令 x = 0,可得 a0 = 1,所以 a1 + a2 + a3 + a = 0.4答案： 015. 解析： 先写出展开式的通项,再求常数项的展开式通项为 Tr+1(- 1)rCrx6- r633=(-1)rGx6 - fr，令6-fr = 0,解得 r = 4,故常数项为(-1)2 =6 2 2 615.答案： 1516.解析：先将2艘驱逐舰和2艘护卫舰平均分成两组，再排，有C1A2A2A2种方法，然后2222排2艘攻击型核潜艇，有A2种方法，故舰艇分配方案的方法数为C1A2A2A2A2 = 32.2 2 2 2 2 2答案： 32小题精练(十六)1. 解析：选 A.因为 N=
