《牛顿插值法数值实验五》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛顿插值法数值实验五（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、牛顿插值法数值实验五一、实验名称牛顿插值法二、实验目的及要求学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。(1) 用牛顿插值法求4次New ton插值多项式在2.15处的值，以此作为函数 的近似值J215沁N (2.15)。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次New ton 插值多项式的函数图形。(2) 在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与 作出的4次New ton插值多项式的图形进行比较。三、算法描述插值法利用函数f (x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取 已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(X)的近似值。四、实
2、验内容：给定函数f(X)=获，已知：/(2.0)二 1.414214/(2.1)二 1.449138 /(2.2)二 1.483240/(2.3)二 1.516575/(2.4)二 1.549193五、程序流程图六、实验过程及结果(1) 在M文件中输入：functiony,R,A,C,L=newdscg(X,Y,x,M) n=length(X);m=length(x);for t=1:mz=x(t);A=zeros(n,n);A(:,1)=Y; s=0.0;p=1.0;q1=1.0;c1=1.0;for j=2:nfor i=j:n A(i,j)=(A(i,j_1)_A(i_1,j_1)/(X
3、(i)_X(i_j+1);endq1 =abs(q1*(z_X(j_1);c1=c1*j;endC=A(n,n);q1=abs(q1*(z_X(n);for k=(n_1):_1:1C =conv(C,poly(X(k); d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k);endy(k)=polyval(C,z);end R=M*q1/c1;L(k,:)=poly2sym(C);(2) 在MATLAB工作窗口输入：symsM,X=2.0,2.1,2.2,2.3,2.4;Y二1.414214,1.449138,1.483240,1.516575, 1.549193;x=2.15;y,R,
4、A,C,P二newdscg(X,Y,x,M)运行后得结果如下表:X=2.15 处 的插值yy =1.4663误差限RR =(8301034833169303*M)/708354972430446782054404次牛顿 插值多项 式PP =-(4803839603609061*x4)/2305843009213693952+(7806239355294329*x3)/288230376151711744-(176292469178709*x2)/1125899906842624+ (1624739243112817*x)/2251799813685248+ 1865116246031207/4
5、503599627370496系数向量 CC =-0.00210.0271-0.15660.72150.4141A =001.414200差商矩阵1.44910.3492000A1.48320.3410-0.0411001.51660.3334-0.03830.009201.54920.3262-0.03590.0083-0.0021用牛顿插值法求4次New ton插值多项式在2.15处的值为215 1.4663。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次New ton插值多项式的函数图形如下:数的图形如下:七、实验结果分析(1) 对两图进行比较可知，其总体误差较小；(2) 从图中看出大约从2开始，两个函数的插值开始越来越大;
