平差基础课程自学辅导

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1、课程自学辅导第一章 观测 误差及 其传播本章主要说明观测误差的产生和分类，测量平差法研究的内容以及本课程的任务， 误差的传 播规律等内容。 是本课程的重 点内容之一。重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。协方差传播律，权与 定权的常用方法，以及协因数传播律。难点：精度、准确度、精确度和不确定度等概念。权，权阵，协因数和协因数阵等 重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播律（协方差传播 律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个 指标。 通过本章的学习，弄清协因数阵，权

2、阵中的对角元素与观 测值的权之间的关 系；能牢固地掌握广义传播律和定权的常用方法的全部公式，并能熟练地应用到测 量实践中去，解决各类精度评定问题。第二章 平差 数学模 型与最 小二乘 原理重点：测量平差的基本概念，四种基本平差方法的数学模型和最小二乘原理。难点：函数模型的线性化，随机模型。要求：牢固掌握本章的重点内容；深刻理解最小二乘原理中“最小”的含义；对于较简单的平差问题，能熟练地写出其数学模型。第三章 条件 平差本章重点介绍条件平差和附有参数的条件平差两种基本测量平差方法。 重点：条件平差的数学模型,平差原理,基础方程及其解以及精度评定问题。附有参 数的条件平差数学模型，平差原理，基础方

3、程及其解。难点：各种不同类型的控制网（水准网，测角网和测边网）中，必要观测数t的确定， 非线性条件方程线性化， 以及求平差值非线性函数的中误差。附有参数的条 件平差条件方程个数c的确定，函数模型的建立。要求： 通过本章的学习， 能牢固掌握并能推导条件平差全部的公式；能熟练地列出 各种控制网中的条件方程并化为线性形式；并求出平差值、单位权中误差和平差值 函数的中误差。 了解附有参数的条件平差法的平差原理；在对各种类型的控制网平 差时， 能准确地确定条件方程的个数；并熟练地列出条件方程以及组成法方程。第四章 间接平差本章重点介绍间接平差和附有条件的间接平差两种基本测量平差方法。 。重点： 间接平差

4、原理、数学模型、基础方程及其解， 以及精度评定等内容。 附有限 制条件的间接平差原理， 函数模型的建立和法方程的组成， 以及求参数函数的中 误 差 。难点：测角网、测边网坐标平差和导线网、GPS网间接平差时误差方程的列立及线 性化，求参数的非线性函数的中误差。附有条件的间接平差误差方程的列立，限制 条件个数s的确定及方程的列立，求参数函数的协因数。要求：通过本章的学习， 牢固掌握间接平差的平差原理并能推导全部的公式； 能 熟练地列出测角网、测边网坐标平差的线性化误差方程， 以及参数的非线性函数的 权函数式；并求出参数平差值、单位权中误差和参数函数中误差。 了解附有限制条 件的间接平差原理，能熟

5、练地列出对各种控制网平差时的误差方程和限制条件方程 并组成法方程。第五章 概括平差函 数模型本章是对 4 种基本平差方法的综合和总结。 重点：附有限制条件的条件平差（概括平差函数模型）函数模型的建立， 概括平差 函数模型与 4 种基本平差方法函数模型之间的关系。 难点：最小二乘估计量最优统计性质的证明和单位权方差估值公式的推导。 要求：弄清各种平差方法的共性和特性， 以及 4种基本平差方法函数模型与概括平 差函数模型之间的关系。第六章 误差 椭圆全章 共分 6 节。重点：误差椭圆、相对误差椭圆三个参数的计算、作法和用途，任意方向 评（或 怦）的位差的计算公式。难点：极值方向和评F的确定和误差椭

6、圆的作用。要求：通过本章的学习，能熟练地求出任意方向诃（或料）上的位差；根据已知待 定点坐标平差值协因数阵， 准确地计算误差椭圆、 相对误差椭圆的三个参数并画出 略图， 误差椭圆在平面控制网优化设计中的作用。测量平差基础考试大纲课程编号: 1000050适用专业:测绘工程考试方式: 闭卷学时数:64学分数:4执笔者:魏峰远一. 课程的性质与设置目的和要求该课程是测绘专业的专业基础课. 通过学习,学生能够应用概率和数理统计方 法来分析观测数据， 为观测数据的处理提供理论基础； 利用最小二乘法作为处理观 测数据的基本原则， 掌握测量平差的基本原理、 方法和技能； 并结合近代测量平差 的基本理论与方

7、法， 了解测量数据处理的最新研究成果。二. 课程内容与考核目标课程的主要内容包括:1. 误差分布及精度指标:该部分重点内容为随机变量及其分布、正态分布、随机变量的数字特征、 偶然误差的规律性.2. 协方差传播律及权:该部分的主要内容为协方差定义、 协方差传播律、权（阵）与协因数（阵）的关系、广义传播律及其应用。3. 平差数学模型与最小二乘 原理: 该部分的主要内容为参数估计、最小二乘原理。4. 条件平差:该部分的主 要内容为条件平差原理、 条件方程.5. 附有参数的条件平差:该部分 的主要内容为平差原理.6. 间接平差:该部分的主 要内容为平差原理、误差 方程、精度评定、应用。7. 附有限制条

8、件的间接平差:该部分的 主要内容为平差原理.8. 概括平差函数模型:本部分主要内容各种平差方法的联 系、共性与特性、平差结果的统计性质。9. 误差椭圆:该部分的主 要内容误差椭圆的绘制方 法和应用.考核的目标:通过考试来检验学生对平差基础理论、基本概念和基本计算方法的理解程度和 对基本原 理、基本公式的掌握程度. 以及能否灵活 准确地应用数据处理的方法解决 各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序。第一章:绪论1. 学习的目的与要求:掌握误差产生的原因;掌 握系统误差和偶然误差的 区别;了解平差的简史和发展.2. 课 程内容:观 测误差;平 差的发 展简史;课 程

9、任 务和内 容.3. 考 核知识 点:系统误 差和偶 然误差 的概念.4. 考核要求:准确掌握系统误差和偶然误差 的含义.第二章:精度指标和误差传播1. 学 习目的 与要求:了 解偶然 误差的 规律;掌握 衡量 精度的 各个指 标;掌握协 方差传播率及其在测量上的应用;掌握权的含义及定权的方法;掌握由真误差计算中 误差的方法和应用.2. 课程内容:偶然误差的规律和系统误差的 传播;衡量精度的指标和由真误差计算中误差;协方差和协因数传播率;权和定权的方法.3. 考 核知识 点:衡量精 度指标 的计算;协 方差传 播率 在测量 上的应 用;定权的 方法.4. 考核要求:结合测量的实际应用,能够对各

10、种 指标进行准确计算.第三章:平差数学模型与最小二乘原理1. 学 习目的 与要求:了 解条件 平差、 间接平 差、 附有条 件的条 件平差 、附有 条件的间接平差的平差原理;掌握最小二乘法的基本原理.2. 课程内容:条件平差、间接平差、附有条 件的条件平差、附有条件 的间接平差的条件方程;参数估计与最小二乘原理.3. 考 核知识 点:最小二 乘原理.4. 考核要求:结合测量的实际问题对最小二 乘原理深入理解.第四章:条件平差1. 学 习的目 的与要 求:掌握条 件平差 法方程 的应 用原理;掌 握水准 网、测角网 和测边网的条件平差的方法;掌握单位权方差的估值公式的应用方法.2. 课程内容:条

11、件平差的原理;水准网、测角网 和测边网的条件方程;条件平差的精度评定.3. 考核知识点: 水准网、 测角网和测边网的平差方 法和精度评定.4. 考核要求:学生应深刻掌握如何列水准网 、测角网和测边网条件方 程并进行平差和精度评定.第五章:间接平差1. 学 习的目 的与要 求:掌握间 接平差 的法方 程应 用原理;掌 握间接 平差参 数个数和参数的选取;掌握水准网、测角网和测边网间接平差的方法.2. 课程内容:间接平差原理;间接平差的误差方程; 水准网、测角网和测边网 间接平差方法.3. 考核知识点:列间接平差的误差方程; 水准网、测角网和测 边网间接平差和精度评定.4. 考核要求:对水准网、测

12、角网和测边网能 进行间接平差和精度评定.第六章:附有参数的条件平差1. 学习的目的和要求:掌握附有参数的条件平差的基础方程并对其求 解;了解单位权方差和协因数阵的计算方法.2.3.4.1.2.3.4.1.2.3.4.课程内容:附有参数的条件平差原理;基础方程和它的解;附有参数的条件平差 的精度评定.考核知识点:列附有参数的条件平差的基础方程并求解.考核要求:能够对附有参数的条件方程的基础方程进行求解和精度评定.第七章:附有限制条件的间接平差学习的目的与要求: 掌握附有限制条件的间接平 差的基础方程并对其求解;了 解单位权方差和协因数阵的计算方法.课程内容: 附有限制的 条件的间接平差原理;基础

13、方程和它 的解;附有限制条 件的间接平差的精度评定.考核知识点: 列附有限 制条件的间接平差的基础 方程并求解.考核要求: 能够对附有 限制条件的间接平差的基 础方程进行求解和精度评定.第八章:概括平差函数模型学习的目的与要求:了解概括平差的基本原理;掌握基础方程和求解;掌握概括 平差的精度评定方法.课程内容:概括平差函数模型的一般形式;概括平差的基础方程和解;概括平差 的精度评定.考核知识点:概括平差的基础方程和求解方法.考核要求:能够列概括平差的基础方程并求解.第九章:误差椭圆1. 学 习的目 的与要 求:掌握点 位误差 的计算 方法;了 解误差 曲线的 应用;掌握 误差椭圆的绘制方法和利

14、用误差椭圆计算点位误差;了解相对误差椭圆以及点位落入 误差椭圆内的概率.2. 课 程内容:点 位误差 、任意 方向位 差、位 差的极 大值和 极小值 计算;绘误 差曲线;绘误差椭圆和相对误差椭圆;由误差椭圆求点位误差;计算点落入误差椭圆内的 概率.3. 考 核知识 点:点位误 差的计 算;绘误差 椭圆.4. 考核要求:能够计算点位的任意方向位差 、位差的极大值和极小值;能够根据误差椭圆求点位误差.第十章:误差分布与平差参数的统计假设检验1. 学习的目的与要求：了解统计假设检验的基本知识包括u检验法、t检验法、 X2检验法；掌握误差分布的假设检验；掌握平差参数的显著性检验和后验方差的 检验.2.

15、 课程内容：统计假设检验包括u检验法、t检验法、X2检验法；误差分布的假 设检验,包括偶然误差特性的检验、正负误差分配顺序的检验；平差参数的显著性 检验,包括参数显著性的u、t检验法、平差参数显著性的线性假设检验法3. 考核知识点：偶然误差特性的检验.4. 考核要求：利用数学知识,结合平差原里,进行各种检验.第十一章:近代平差概论1.学 习的目 的与要 求:能够了 解近代 平差的 有关 知识.2. 课程内容:简单介绍了近代平差知识,包括序 贯平差、秩亏自由网平差、附加系统参数的平差、最小二乘配置和赫尔默特方差分量估计.3. 考 核知识 点:秩亏自 由网平 差.4. 考核要求:进行秩亏自由网平差计算和精 度评定.三. 有关说明和实施要求本考试大纲适合于测绘工程专业的本科生.对于本门课程的考试必须严格按着该大纲拟出试题.具体要求是依据基础、突出重点、紧扣大纲、注重能力的考察,并能启发学生思考问题和解决问题的能力.四. 附录:题型举例测量平差基础课程试卷（A卷）已知观测值向量的协方差阵为-2 -1-1 3，又知协因数212,试求观测值的权阵甩及观测值的权吃和（10分