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1、大地电磁测深法（MT）已广泛应用于地球深部构造研究及矿产资源勘查中，而对数据反演方法的选 择则直接影响到其应用效果目前，大地电磁反演方法大都是基于均匀水平层状介质模型假设条件和L2 范数下提出来的，如博斯蒂克反演法（Bostick,1977）、大地电磁拟地震反演法（王家映， 1 9 8 5 ）、高斯牛顿法、梯度法、马奎特法、奥克姆法（Constable，1987）、曲线对 比法（徐世浙、刘斌，1 9 9 5 ）、共轭梯度法（Mackie等，1 989、1993、2001）、 快速松弛反演法（Smith等，19 91、200 1）、拟线性近似反演法（Zhdanov，199 6）、聚焦反演法（Po
2、rtniaguine，Zhdanov，1 999）等.上世纪90年代后期, 随着非线性反演理论和三维正反演技术的发展，一些非线性反演方法随之兴起，如模拟退火法（师学明等, 1 9 9 8 ）、多尺度反演法（徐义贤，1 9 9 8 ）、多尺度逼近遗传算法（师学明等，2 0 0 0 ）、共轭 梯度极大似然反演法、非线性共轭梯度反演法（Rodi、Mackie，200 1）、贝叶斯统计反演 法（Spichak 等，1995）、人工神经网络反演法（Spichak、Popova，2000）、 量子路径积分算法（罗红明等，2 0 0 7 ）、阻尼粒子群优化反演法（师学明等，2 0 0 9 ）等本文回 顾了当
3、前国内外主要的大地电磁反演方法并对其进行分类，并在目标函数构建、灵敏度矩阵计算、收敛速 度等方面对各种方法进行了对比与评述最后，讨论了大地电磁反演方法研究中存在的问题和发展方向.1 大地电磁反演方法大地电磁反演方法的研究始终围绕着如何构建目标函数（使用不同的稳定器，如模型参数的范数、最 大平滑稳定泛函、最小支撑泛函、最小梯度支撑泛函等）和减少数据计算量（灵敏度矩阵计算等方面）来 增强解的稳定性，以求得与实际情况最吻合的地电结构分布回顾过去，大地电磁反演方法研究经历了从 定性近似反演到数值反演、从一维、二维反演到三维反演及线性到非线性全局最优化反演方法的发展阶 段因此，可以将大地电磁反演方法分为
4、三大类：定性近似反演方法、基于目标函数的线性或非线性迭代 反演方法和全局搜索最优反演方法.1.1定性近似反演法1.1.1 博斯蒂克反演法博斯蒂克反演法（Bostick ）是由F .X.Jr.Bostick 1于1 977年基于水 平层状介质条件下提出来的一种一维近似反演方法该方法以低频区视电阻率曲线尾支渐近线的特征为基 础，利用渐近线的交点能反映交点以上底层平均电阻率而与底层电性无关的原理来做近似反演，又称为渐 近线交点近似方法】24 实际反演时利用相位曲线进行反演的公式如下：其中P为反演后的电阻率 值； 为测深曲线的相位值，Pa为测深曲线的幅振值，即视电阻率值；犎为深度值；3为圆频率；卩为
5、磁导率.Bostick反演法计算速度快、不需要初始模型，能够直接反映地电结构的特点；但是反演 精度低，因为渐近线交点的确定受经验的影响较大，但仍不失为一种为其它反演方法提供初始模型的快捷 方法.1.1.2 曲线对比法大地电磁一维连续介质反演的曲线对比法是徐世浙和刘斌5针对Bostick反演法精度低、 理论曲线和实测曲线拟合误差较大难以准确分辨地质体界面的缺点而提出来的曲线对比法以低频电磁波 在地下穿透深度大于高频电磁波的穿透深度为理论基础，通过连续的低频来确定深部电导率的分布状态反 演过程中，首先将Bostick反演（另外也可以用穿透深度法5或频率归一化阻抗因子方法6） 得到的电阻率随深度变化
6、的曲线作为初始模型，将视电阻率随周期变化的曲线转化为电阻率随深度变化的 曲线，通过迭代逐步改善初始模型的电阻率值，直至获得满意的结果另外，张大海和徐世浙7把相 位信息加入曲线对比法反演过程，使得反演结果更加清晰地反映模型的电性分布反演得到的拟二维断面 图可作为多维反演的初始模型该反演方法原理简单，具有计算速度快且不用计算偏导数矩阵的优点.1.1.3 拟地震解释方法王家映等人8另辟蹊径，基于电磁波和弹性波在介质中传播的相似性提出大地电磁拟地震解释方 法.假设把地层划分为电磁波的双程传播时间都相等的微层时，大地电磁场的复反射函数可表示为9 犚e1.2 迭代反演方法迭代反演方法的核心在于如何构建目标
7、函数和选取迭代控制参数来求解线性或 非线性方程组，如早期的基于最小二乘原理的高斯 牛顿法10和梯度法11分别沿目标函数等 位面切线方向和负梯度方向搜索模型参数的改正量来求目标函数极小点，但两种方法均受初始模型的影响， 找到的只是局部极小值点另外，反演问题中经常面对的是求解不适定问题的病态方程组，因此在目标函 数构建中引入了正则化的思想.1.2 马奎特反演法高斯牛顿法中，由于雅克比矩阵（偏导数矩阵）的秩常小于模型参数个数使得线性方程组显病态性, 即方程组的系数矩阵含有小特征值或线性相关的列向量，从而导致迭代不能收敛因此，可以考虑在系数 矩阵的主对角元素上加上一个可调整的正系数来增大系数矩阵的特征
8、值来解决这一问题，使得线性方程组 的解趋于稳定，这就是马奎特法实际应用中通常将视电阻率之差改成视电阻率对数之差，参数的变量用相 对变化量代替4.马奎特法修正量的校正量方向介于梯度法和高斯牛顿法之间，即与目标函数等位 面的夹角在09 0之间在迭代过程中，阻尼系数作为控制步长和搜寻方向的参数，通过选取适当 的阻尼系数使目标函数逐次降低收敛到极小值点虽然计算速度比高斯牛顿法快，但还是有可能得到局 部极小点，甚至出现函数值发散的情况】12，对模型也不能进行评价，因此还是需要提出新的反演方 法，以便在全局范围内搜索求得极小值.1.2.1广义反演法马夸特法通过修正病态方程组系数矩阵使其变为良态来求解，而广
9、义反演法（GLI ）则是基于广义 逆矩阵直接求解病态或奇异性线性方程组广义反演法通过奇异值分解求取广义逆来确定参数改正量，最 大的优点是避免了对矩阵求逆，而且可以提供信息密度矩阵、分辨率矩阵和解的方差等辅助信息对反演结 果进行评价但是当出现小奇异值时会使参数改正量很大，超出线性近似所允许的范围，使模型参数沿着 错误方向变化，引起迭代发散为了避免上述问题，Jupp和V ozoff13于1 975年提出 了改进广义逆矩阵反演理论，引入阻尼因子将改进的广义逆矩阵定义为141.2.2 奥克姆反演法基于最小二乘原理的高斯牛顿法和马奎特法等在目标函数构建中没有考虑对非数据模型构造的压 制为了使反演模型简单
10、光滑Constable等人17在1 9 8 7年提出奥克姆（OCCAM） 法，引入模型粗糙度来压制非数据的模型构造，也即求模型的最光滑解文献17给出了一维层状模 型和连续模型下目标函数的构建，并讨论了收敛速度和迭代过程的稳定性等.Hedlin和Const able 18在研究二维反演时，对具有光滑参数性质的拉格朗日乘子a的选取直接影响到迭代速度， 一般可以通过算法改进和并行计算两个途径来提高速度吴小平】2 0，21 、刘羽】22、Ell is和O ldenberg23、Farquharson 和O ldenburg24 、陈小斌 等2 5等分别进行了拉格朗日乘子a的选取方法研究实质上OCCAM
11、法是一种带平滑约束的最 小二乘法正则化反演方法，其优点在于反演不依赖于初始模型，具有较好的稳定性和模型分辨率，但不足 在于每次迭代要多次求解反演方程和正演计算，所以在高维反演中的应用并不多.1.2.3快速松弛反演法为了避免OCCAM法直接线性搜索，Smith和Booker26 提出快速松弛反演方法 （Rapidrelaxationinversion，RRI ），通过计算每个测量点位置下面的电 阻率扰动，把二维反演问题转化为一维反演问题.RRI法不直接求雅可比矩阵，而是对正演求得的电场 值做积分运算获得视电阻率对模型参数的偏导数，每次迭代只要做一次反演，提高了计算速度；但在反演 时若某些参数控制
12、不好，便得不到理想结果，甚至不能收敛随着计算速度的加快，二维RRI法才被推 广到三维空间谭捍东等2 8推导出三维快速松弛反演算法中快速计算灵敏度的表达式，实现了求最 小构造的三维快速松弛反演算法，并成功对日本Kayabe地区实测资料和新疆土屋铜矿床MT资料进 行了反演29 但是这种三维快速松弛反演算法只是三维正演加一维反演，并不是真正意义上的三维 反演.林昌洪等30采用并行虚拟机（MessagePassinglnterface）计算加 快了大地电磁数据三维快速松弛反演，通过模拟计算和实际测量数据反演证明该方法是有效的.1.2.4共轭梯度反演法牛顿法在对目标函数极小值搜索时要计算Hessian矩
13、阵（目标函数的曲率，即二阶导数）并求 其逆使得收敛速度很慢甚至不收敛.针对这一弊端，Hestenes和Stiefle31 于19 5 2年提出了共轭梯度法（ConjugateGradientMethod），在求目标函数的极小 值时沿着共轭梯度方向进行一维搜索，迭代过程 只需计算一阶导数.Mackie和Madden32为了避免偏导数矩阵的计算把松弛法引入大地 电磁三维共轭梯度反演计算.不是很快.根据F letcher和Reeves34 利用共轭梯度法求解非线性问题（目标函数时高于二次的连续函数）的思想，Rodi和Mackie35 将非线性共轭梯度反演法（NLCG）用于求解大地电磁二维反演问题，较
14、高斯 牛顿法计算效率有很大 提高.Newman和Alumbaugh3 6 在串行机和并行机上对合成模型数据进行三维非线性 共轭梯度反演，但还没见到实际应用的资料在国内，胡祖志等3 7提出非线性共轭梯度法大地电磁 拟三维反演法，采用交错采样有限差分方法做正演计算，用一维灵敏度矩阵代替三维灵敏度矩阵，对非测 点的灵敏度元素通过插值求得，并且在迭代反演过程中，采用拟牛顿法对拟灵敏度矩阵进行更新通过Y X模式、XY模式的拟三维反演计算证明了算法的可行性与正确性刘小军等38提出正则化共轭 梯度法反演算法（RCGA），在每次迭代过程中根据目标的收敛情况动态选取正则化因子，有效地解决 了迭代时目标函数发散的
15、问题.1.2.5拟线性近似反演法Zhdano v等人39将拟线性近似的思想应用到电磁场反演问题中，对正演模拟算子拟线性 近似得到关于修正的电导率张量的线性方程，然后用正则化共轭梯度法解线性方程，使用电性反射率张量 去计算异常体电导率，用三个线性反演问题代替原来16 10 5期陈向斌，等：大地电磁测的电磁散射的 非线性反演问题，这便是拟线性近似反演方法.拟线性近似方法将一部分多次散射引进了积分方程的计算中，而且用最优化方法求反射张量，所以拟线性 近似方法的解要比用二阶Born级数求得的解要精确.Zhdano v等人给出了理论模型三维反演结 果，并用于实际大地电磁测深资料和可控源大地电磁资料的反演
16、，表明了该反演方法具有信息量大、精度 和效率高等优点.1.2.6聚焦反演法基于最大平滑稳定泛函构建目标函数进行反演的缺点在于对地质体分界面分辨率较低.Portni aguine和Zhdanov】44在构建目标函数时引入最小支撑泛函的稳定器并与惩罚泛函相结 合，对模型参数变化大和不连续的区域用一个新的稳定泛函来描述，使得目标泛函集中到最小的面积，更 好的判断地质体界面的存在刘小军等4 5在研究二维大地电磁数据反演问题时基于吉洪诺夫正则化 思想将最小梯度支撑泛函作为模型目标函数研究表明聚焦反演能稳定地快速收敛到真实模型附近，且具 较高的分辨率，地质体分界面反演效果突出.1.3 全局搜索最优反演方法1.3.1 二次函数逼近反演法牛顿法、梯度法和共轭梯度法等大地电磁反演方法
