《高考数学第一轮总复习100讲 第67空间角、距离综合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮总复习100讲 第67空间角、距离综合（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高考数学复习资料g3.1067空间角.空间距离综合一:高考真题:图911.（2003京春文11，理8）如图91，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）A.90 B.60C.45 D.02.（2002全国理，8）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）A.90 B.60 C.45 D.303.（2001全国，11）一间民房的屋顶有如图94三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四
2、向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.图94若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（ ）A.P3P2P1B.P3P2P1C.P3P2P1D.P3P2P14.（2001全国，9）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）A.60 B.90 C.105 D.755.（2000全国文，12）如图95，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（ ）A.B.C.D.6.（1995全国文，10）如图97，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（
3、 ）A. B.C. D.7.（2003上海春，10）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于 （结果用反三角函数值表示）.8.（2002京皖春，15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图911所示）.M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 .9.（2002上海，4）若正四棱锥的底面边长为2 cm，体积为4 cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 .图91310.（2000上海春，8）如图913，BAD90的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在
4、平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_.11.（2003京春文，19）如图919，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.（）求三棱锥D1DBC的体积；（）证明BD1平面C1DE；（）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.图919 图920图92112.（2003京春理，19）如图920，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EFBD=G.（）求证：平面B1EF平面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V.13.（2002京皖春
5、文，19）在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5.（如图921）（）证明：SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（）求三棱锥的体积VSABC.14.（2002全国理，18）如图926，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0a）.（）求MN的长；（）当a为何值时，MN的长最小；（）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小.图926 图92715.（2001春季北京、安徽，19）如图927，已知VC是ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平
6、面ABC上的射影，且在ABC的高CD上.ABa，VC与AB之间的距离为h，点MVC.（）证明MDC是二面角MABC的平面角；（）当MDCCVN时，证明VC平面AMB；（）若MDCCVN（0，求四面体MABC的体积.答案解析图9431.答案：B解析：将三角形折成三棱锥如图943所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60.评述：本题通过对折叠问题处理考查空间直线与直线的位置关系，在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键.通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力.而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高
7、考从深层上考查空间想象能力的主要方向.2.答案：B解析：连结FE1、FD，则由正六棱柱相关性质得FE1BC1.在EFD中，EF=ED=1，FED=120，FD=.在RtEFE1和RtEE1D中，易得E1F=E1D=.E1FD是等边三角形.FE1D=60.BC1与DE1所成的角为60.评述：本题主要考查正六棱柱的性质及异面直线所成的角的求法.3.答案：D解析：由S底S侧cos可得P1P2而P3又2（S1S2）S底 P1P 2P 3图948 4.答案：B解析：如图948，D1、D分别为B1C1、BC中点，连结AD、D1C，设BB11，则AB，则AD为AB1在平面BC1上的射影，又DE2BE2BD2
8、2BEBDcosC1BC而BE2DE2BD2图949BED90 AB1与C1B垂直图9505.答案：D解析：如图950，由题意知，r2hR2h，r 又ABOCAO，OA2rR，cos6.答案：A解析：这是两条异面直线所成角的问题，如图951将DF1平移至AG1，A1G1，再将AG1平移至EE1，其中AE，B1E1，BE1E即是异面直线BE1与DF1所成的角.图951设正方体棱长为l，可求得EE1BE1，EB，在BEE1中由余弦定理得cosBE1E故应选A.评述：利用直线平移，将异面直线所成角转化为相交直线所成角，将空间图形问题转化为平面图形问题来解决.“转化”是一种重要的数学思想，这种思想在近
9、几年的试题里明显地、有意识地进行了考查.图9537.答案：arctan解析：设棱锥的高为h，如图953，则V=44sin60h=1，h=.D为BC中点，OD=AD=4=.易证PDO为侧面与底面所成二面角的平面角tan=.故=arctan评述：本题考查三棱锥中的基本数量关系，考查二面角的概念及计算.图9548.答案：解析：过M作MOEF，交EF于O，则MO平面BCFE.如图954，作ONBC，设OM=x，又tanMBO=，BO=2x又SMBE=BEMBsinMBE=BEMESMBC=BCMBsinMBC=BCMNME=MN，而ME=，MN=，解得x=.9.答案：30解析：如图960，作BC边中点
10、M，VMBC过V作VO底面ABCDVOMO，MOBC，VMO为其侧面与底面所成二面角的平面角V锥=SABCDVO4=（2）2VO ，VO=1又OM=，VOMO，VMO=30侧面与底面所成的二面角为30.10.答案：45解析：过点A作AFBD于F，则AF面BCD，AEF为所求的角设BDa，则AF，EF，在RtAEF中，AEF4511.（）解： =221=.（）证明：记D1C与DC1的交点为O，连结OE.O是CD1的中点，E是BC的中点，EOBD1，BD1平面C1DE，EO平面C1DE.BD1平面C1DE.（）解：过C作CHDE于H，连结C1H.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，C1C平面AB
11、CD，C1HDE，C1HC是面C1DE与面CDE所成二面角的平面角.DC=2，CC1=1，CE=1.CH=tanC1HC=.即面C1DE与面CDE所成二面角的正切值为.评述：本题考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.12.（）证法一：连接AC.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形.ACBD，又ACD1D，故AC平面BDD1B1E，F分别为AB，BC的中点，故EFAC，EF平面BDD1B1平面B1EF平面BDD1B1.证法二：BE=BF，EBD=FBD=45，EFBD.平面B1EF平面BDD1B1.（）解：在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H平面
12、B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1=B1G，D1H平面B1EF，且垂足为H，点D1到平面B1EF的距离d=D1H.解法一：在RtD1HB1中，D1H=D1B1sinD1B1H，D1B1=A1B1=4.sinD1B1H=sinB1GB=，d=D1H=4解法二：D1HBB1BG，图964d=D1H=.解法三：如图964，连接D1G，则三角形D1GB1的面积等于正方形DBB1D1面积的一半.即B1GD1H=BB12.d=.（）d.评述：本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系.要求对图形必须具备一定的洞察力.并进行一定的逻辑推理.在研究本题时，要注意摘出平面图形，便于计算.
13、13.（）证明：SAB=SAC=90， SAAB，SAAC.又ABAC=A， SA平面ABC.由于ACB=90，即BCAC， 由三垂线定理，得SCBC.（）解：BCAC，SCBCSCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角.在RtSCB中，BC=5，SB=5. 得SC=10在RtSAC中AC=5，SC=10，cosSCA=SCA=60，即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为60.（）解：在RtSAC中，SA=.SABC=ACBC=55=.VSABC=SACBSA=.图97014.解：（）作MPAB交BC于点P，NQAB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MPNQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形，如图970MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，AC=BF=， .即CP=BQ=.MN=PQ=（0a）.（）由（），MN=，所以，当a=时，MN=.即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为.图971（）取MN的中点G，连结AG、BG，如图971AM=AN，BM=BN，G为MN的中点AGMN，BGMN，AGB即为二面角的平面角，又AG
