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1、置信度与置信区间在各行各业的分析文章中，有时候我们会看到置信度与置信区间的概念。在这篇文章 中我们详细介绍一下什么是置信度与置信区间。在实际生活或者工作中，由于受到技术以及随机因素的影响，人们无法得到一个绝对 准确的物理量，比如测量一个物体的长度，无论测量工具的精度有多么高，测量人如何仔细， 最终的测量值与物体的真实长度相比，总存在一定的误差。所以人们只能对物理量真实值做 出估计，一种方法是给出一个估计值；一种方法是给出一个区间，也就是真实值可能落在这 个区间中，这个估计出的区间就称为置信区间。既然估算出一个区间，那么可信度有多高呢？ 这里的可信度也称为置信度。如果置信度为 95%，等同于说真
2、实值有 95% 的把握落在了这 个置信区间内。我们再给出一个生活中的例子，比如在超市中购买的袋装食品，其份量是否达到厂家 所声称的量，是多了，还是少了?由于生产线在加工食品时，受到随机因素的影响，因此输 出的袋装食品的份量不可能全部与标准量完全一致，总有少量偏差，或者多一些，或者少一 些。所以厂家可以给出一个商品质量的置信区间，以及置信度。那么该如何给出置信区间和置信度呢？这需要使用概率论与数理统计的知识。比如对某一个物理量在不变的条件下重复测量 n 次，假设得到的测量值分别是 xi,x2,x3,X ,从概率论与数理统计-大数定律一文中我们可以知道这n个测量值的算123n术平均值可以作为该物理
3、量的真值的估计，而且误差很小。这是一种估计的方法。下面我们给出另一种估计方法，即区间估计法。从概率论与数理统计- 大数定律 一文中我们还知道，在自然界中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个 因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。当我们在不变的条件 下对一个物理量进行测量时，由于外界随机影响因素（温度，人为判断等）干扰都非常小，所以每一次的测量值都遵循正态分布。所以n次测量值xxxx实际上就是来自正态 123n总体Ng。2）的n个样本（口实际上也是物理量的真值）。设元:=心异3”n我们知道样本值构成的统计量服从一定的分布，这里的元同样也服从正态分布,X N
4、 n）,也即：元卩U 二TN（0,1）a/n如果a二0.05，也就是置信度为1-a =0.95，则：Pll 如二 1-a 二 0.95查标准正态分布表可得：“二“ a二卩0.9751 a也即：J/右1 “0.975 = 0.95对于式，我们可以直观地理解为：在95%的概率下，元与期望值口的距离在区间（Jn 0.975胆 0.975）内0由可以进一步得出：P “0.975 X 常 元 + “0.975 X 詡=0.95也就是说，如果元统计量已知，那么预估的期望值口在95%的概率下落在以下区间： （元“0.975 X石，尤+ “0.975 X 肩具体可以这样理解，假设重复m次测得元（每次测得n个测量值，并计算算术平均 值），相应地生成m个如所示的区间，那么大约有95%的区间包含了期望值口，而大约有 5%的区间没有包含。综上所述，我们可以这样描述，对于任意一个由它构成的区间，包含期望值口 的概率为95%,或者说期望值口落在这个区间的可信度（也就是置信度）为95%，这个区间 就是置信区间。从所示的区间，我们还不难看出，当置信度越低，区间的宽度越小，置信度越高,区间宽度越大。区间的宽度越小，说明对真实值估计地越精准，但置信度（可信度）也越小也就是说把握越小。
