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1、 1 1第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础题组1.与角的终边相同的角可表示为()A.2k+45(kZ)B.k360+(kZ)C.k360-315(kZ)D.k+(kZ)2.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C.-D.-3.(20xx菏泽模拟)在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,角,的终边分别与单位圆交于点和,则sincos等于()A.-B.-C.D.4.已知角是第四象限角,则sin(sin)()A.大于0B.大于或等于0C.小于0D.小于或等于05.在直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(,1),将点A绕O逆时针旋转90到B点,则B点
2、坐标为.6.已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角终边上一点,且sin=-,则y=.7.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为.8.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长.9.(20xx安徽宿城一中期末)如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.B组提升题组10.下列命题中正确的是(
3、)A.若两扇形面积的比是14,则它们弧长的比是12B.若扇形的弧长一定,则面积存在最大值C.若扇形的面积一定,则弧长存在最小值D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系11.已知角=2k-(kZ),若角与角的终边相同,则y=+的值为()A.1B.-1C.3D.-312.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,在旋转过程中,若点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()13.已知点P(sincos,2cos)位于第三象限,则角是第象限角.14.在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围为.15.已知sin0.(1
4、)求满足条件的的集合;(2)试判断tansincos的符号.答案全解全析A组基础题组1.C=180=360+45=720-315,与角的终边相同的角可表示为k360-315,kZ.注意弧度制与角度制不能混用.2.C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针,故所形成的角为负角,故A、B不正确.因为拨快10分钟,所以转过的角的大小应为圆周的,故所求角的弧度数为-2=-.3.B因为角,的终边分别与单位圆交于点和,所以sin=,cos=-,所以sincos=-.4.C角为第四象限角,-1sin0,令=sin,则-10,角为第四象限角,sin=sin(sin)0.5.答案(-1,)解析依题意知OA=OB=2
5、,AOx=30,BOx=120,设点B的坐标为(x,y),则x=2cos120=-1,y=2sin120=,即B(-1,).6.答案-8解析因为sin=-,所以y0,且y2=64,所以y=-8.7.答案解析设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为,则=,=.扇形的弧长与圆周长之比=.8.解析设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为.(1)由题意可得解得或=或6.(2)2r+l=8,S扇形=lr=l2r=4,当且仅当2r=l,即=2时,扇形面积取得最大值4.此时r=2,AB=2sin12=4sin1.9.解析设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t=2.所以t=4(秒),即第一次相
6、遇时所用的时间为4秒.设第一次相遇时,相遇点为C,则COx=4=,则P点走过的弧长为4=,Q点走过的弧长为4=;xC=-cos4=-2,yC=-sin4=-2.所以C点的坐标为(-2,-2).B组提升题组10.D由扇形面积公式S=lr得到面积由弧长和半径的乘积确定,而不是只由弧长确定,可知A,B,C错误.把角的概念推广到任意角之后,任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系,所以D正确.11.B由=2k-(kZ)知,角的终边在第四象限,又角与角的终边相同,所以角是第四象限角,所以sin0,tan0.所以y=-1+1-1=-1.12.C如图,取弦AP的中点D,连接OD,设DOA=,则d=2si
7、n,l=2,所以d=2sin.故选C.13.答案二解析因为点P(sincos,2cos)位于第三象限,所以sincos0,2cos0,即所以为第二象限角.14.答案解析如图所示,找出在(0,2)内,使sinx=cosx的x值,显然sin=cos=,sin=cos=-.根据三角函数线的变化规律得满足条件的x.15.解析(1)由sin0,知的终边在第一、三象限,故的终边在第三象限,所求集合为.(2)由2k+2k+,kZ,得k+k+,kZ,易知当k为偶数时,终边在第二象限;当k为奇数时,终边在第四象限.当的终边在第二象限时,tan0,cos0,所以tansincos取正号;当的终边在第四象限时,tan0,sin0,所以tansincos也取正号.因此,tansincos取正号.
