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1、用质心系研究“弹性正碰”深圳市松岗中学(518105)江浩东弹性正碰问题，往往涉及到求速度的问题。如果解二元二次方程组，繁杂又易错；如果死记公式，枯燥又难记。若以质心系处理这一问题，将会显得简单很多。具体可按四个步骤进行这部分内容的学习：理解弹性碰撞的特点和规律；掌握“总动量等于零的弹性正碰”模型；选择系统质心作参考系，将普通情形转换为“总动量为零”的模型；在理解的基础上记住弹性正碰公式，并能灵活应用。1.弹性碰撞的特点和规律过程或状态压缩过程压得最紧弹开过程相对速度变化减小为零增大相互作用力的性质弹力弹力弹力能量转化动能一势能系统势能最大势能一动能遵守规律动量守恒m1vl+m2v2=miv；
2、+m2v2机械能守恒12121,21.2m1v1+m2v2=-m1v1+-m2v222222.总动量为零的弹性正碰模型【例题】验证下列碰撞是否为弹性碰撞动量大小相等，方向相反(总动量为零)的两个物体发生正碰，碰撞后各自以原来速率反弹。即V；=-v1,v2=-v2【验证】碰前：总动量=m；Vim2v2=m；Vi-miM=0Hf日1212总动重=-m1vlm2v222碰后：总动量=m1v；m2v2=m1(-v1)mU-v2)-(mwm2v2)=012121,、21，、21212总动量=3m1vl-m2v2=3m11()5m2(-v2)=3m1vl3m2v2碰撞前后总动量相等，总动能相等，该碰撞为弹
3、性碰撞。【模型】总动量为零的弹性正碰碰撞前压得最紧时碰撞后质量mimbmimbmb动量Pi=PP2=-P00Pi=-Pp2=p速度VlV200vi=_viv2=v2动能EK1EK200EK1-EKiEK2=EK2结论：总动量为零的两个物体发生弹性正碰，碰撞后各自以原来速率反弹3.巧用质心系处理一般的弹性弹性正碰从普通惯性系来看碰撞前压得最紧时碰撞后质量mim2mimbmim2速度viv2m1vl+m2v2v=mi+m12viv2i、系统质心速度v=miVim2v2,质心参考系为惯性系mi+m22、以系统质心为参考系，总动量保持为零。从质心参考系来看碰撞前压得最紧时碰撞后速度v1-vv2-v00
4、vi-vv2-v速度关系vi-v=-(v1v)v2-v=-(v2-v)还原为普通参考系，得到碰撞前后速度关系：,一2(m1vl+m2v2),22(miv.+m2v2)vi=2vvi=22-viv2=2vv2=122-v2mi+m2m1+m2结论：两物体发生弹性止碰，碰撞后两物体的速度分别等于系统质心速度的2倍减去各自碰撞前的速度。对上述结论中的两个公式，要清楚是怎样得来的，只有这样，才能学到相关的物理知识和物理方法；要知道公式中各项的含义，只有这样才能牢记。4.弹性正碰公式的应用4.1 弹性正碰的两个特例【特例11质量相等的两物体发生弹性正碰，两物体交换速度。-2(m1v1,m2v2)mi5v
5、1=-v1-v1=v2m1m22(mivim2v2)n的2v2=-v2v2=vimim2【特例2】小质量物体m1与静止的大质量物体m2(m1m2)发生弹性正碰,碰后mi以原速率反弹，m2仍然静止不动。mi ：m2v2 =0vi = /2(m1vim2v2)vi=-vimim2v2 =2(mivi m2v2)mim2一 v2mi :m2v2=0v2 = 04.2求一般情形下弹性正碰的速度问题通常都可用公式v；=2(小22)vi和v2=-32)v2来求解，使用公mim2mim2式时，要注意速度的正、负值。以上所述四点，是“弹性正碰”的关键知识点。对上述四点做到逐点过关，对“弹性正碰”问题就一定能够深刻理解，解决有关问题也就能够得心应手了。
