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1、山东省威海市 2023 年中考数学真题一、单项选择题51. 5 的相反数是() A 15B1C5D52. 如以下图的几何体是由五个大小一样的小正方体搭成的其俯视图是3923. 一个不透亮的袋子中装有 2 个红球、3 个白球和 4 个黄球，每个球除颜色外都一样从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是9A2B1C4D14. 以下计算正确的选项是 Aa3a3a9Ba33a6Ca6a3a2Da3+a32a35. 图 1 是光的反射规律示意图其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线 KOMN，POK 是入射角，KOQ 是反射角，KOQPOK图 2 中，光线自点P 射入，经镜面 EF 反射后经过的点
2、是 AA 点BB 点CC 点DD 点6. 如图，在方格纸中，点P，Q，M 的坐标分别记为0，2，3，0，1，4假设 MNPQ，则点 N 的坐标可能是 A2，3B3，3C4，2D5，17. 试卷上一个正确的式子 1+1 2被小颖同学不留神滴上墨汁被墨汁遮住局部的代数式为𝑎+𝑏𝑎𝑏𝑎+𝑏A. 𝑎B𝑎𝑏C 𝑎D 4𝑎𝑎𝑏𝑎𝑎+𝑏𝑎2
3、𝑏2ABCD8. 如图，二次函数yax2+bxa0的图像过点2，0，以下结论错误的选项是A. b0 Ba+b0Cx2 是关于x 的方程 ax2+bx0a0的一个根D点x1，y1，x2，y2在二次函数的图象上，当 x1x22 时，y2y109. 过直线l 外一点P 作直线l 的垂线 PQ以下尺规作图错误的选项是10. 由 12 个有公共顶点O 的直角三角形拼成如以下图的图形，AOBBOCCOD443LOM30假设 SAOB1，则图中与AOB 位似的三角形的面积为4A33二、填空题B37C36D46ABCD11因式分解𝑎𝑥2 4𝑎=1
4、2. 假设关于 x 的一元二次方程𝑥2 4𝑥 + 𝑚 1 = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是13. 某小组 6 名学生的平均身高为 acm，规定超过 acm 的局部记为正数，缺乏 acm 的局部记为负数，他们的身高与平均身高的差值状况记录如下表：学生序号123456身高差值cm据此推断，2 号学生的身高为+2x+3cm14114. 依据如以下图的程序计算，假设输出 y 的值是 2，则输入x 的值是15. 正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如以下图，点A 的坐标为2，0，点 B 的坐标为𝑥0，4假设反比例函数 y
5、𝑘k0的图象经过点C，则 k 的值为16. 幻方的历史很悠久，传奇最早消灭在夏禹时代的“洛书”把洛书用今日的数学符号翻译出来， 就是一个三阶幻方如图 1，将 9 个数填在 33三行三列的方格中，假设满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方图2 的方格中填写了一些数字和字母，假设能构成一个广义的三阶幻方，则 mn 三、解答题17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4𝑥 2 3(𝑥 + 1)1 𝑥1 𝑥2418. 小军同学想利用所学的“锐角三角函数”学问测量一段两岸平行的
6、河流宽度他先在河岸设立A， B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M测得 AB50m，MAB22，MBA 67请你依据所测数据求出这段河流的宽度结果准确到0.1m参考数据：sin223，cos2215，tan222，sin6712，cos67 5 ，tan671281651313519. 某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200 人进展问卷调查，猎取了他们每人平均每天阅读时间的数据m/分钟将收集的数据分为 A，B， C，D，E 五个等级，绘制成如下统计图表尚不完整：平均每天阅读时间统计表等级人数频数A10m205B20m3010C30m40xD
7、40m5080E50m60y请依据图表中的信息，解答以下问题：（1） 求 x 的值；（2） 这组数据的中位数所在的等级是；（3） 学校拟将平均每天阅读时间不低于 50 分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬假设全校学生以1800 人计算，估量受表扬的学生人数20. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，延长 CD 至点 E（1） 假设 ABAC，求证：ADBADE；（2） 假设 BC3，O 的半径为 2，求 sinBAC21. 某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成墙长25m，木栅栏长 47m，在与墙垂直的一边留出 1m 宽的出入口另选材料建出入门求
8、鸡场面积的最大值 22如图：（1） 将两张长为 8，宽为 4 的矩形纸片如图 1 叠放推断四边形 AGCH 的外形，并说明理由；求四边形 AGCH 的面积（2） 如图 2，在矩形 ABCD 和矩形 AFCE 中，AB25，BC7，CF5，求四边形 AGCH 的面积23. 探究觉察（1） 在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3a0与 x 轴交于点A3，0，B1，0，与 y 轴交于点 C，顶点为点D，连接 AD如图 1，直线 DC 交直线x1 于点E，连接 OE求证：ADOE；如图 2，点P2，5为抛物线yax2+bx+3a0上一点，过点 P 作 PGx 轴，垂足为点G直线 DP 交直线x1
9、 于点 H，连接 HG求证：ADHG；（2） 通过上述两种特别状况的证明，你是否有所觉察？请仿照1写出你的猜测，并在图 3 上画出草图在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+3a0与 x 轴交于点A3，0，B1， 0，顶点为点 D点M 为该抛物线上一动点不与点A，B，D 重合，猜测：作 MNx 轴于 N，直线 DM 交直线x=1 于 Q，则 QNAD，证明见解析24. 回忆：用数学的思维思考（1） 如图 1，在ABC 中，ABACBD，CE 是ABC 的角平分线求证：BDCE点 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，连接 BD，CE求证：BDCE从两题中选择一题加以证明（2） 猜测：用数学的
10、眼光观看经过做题反思，小明同学认为：在ABC 中，ABAC，D 为边 AC 上一动点不与点A，C 重合对于点 D 在边 AC 上的任意位置，在另一边 AB 上总能找到一个与其对应的点E，使得 BD CE进而提出问题：假设点 D，E 分别运动到边 AC，AB 的延长线上，BD 与 CE 还相等吗？请解决下面的问题：如图 2，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在边 AC，AB 的延长线上，请添加一个条件不再添加的字母，使得 BDCE，并证明（3） 探究：用数学的语言表达如图 3，在ABC 中，ABAC2，A36，E 为边 AB 上任意一点不与点A，B 重合，F为边 AC 延长线上一点推断 B
11、F 与 CE 能否相等假设能，求 CF 的取值范围；假设不能，说明理由答案解析局部1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】C11【答案】𝑎(𝑥 + 2)(𝑥 2)12【答案】m513【答案】(𝑎 + 1)或(1 + 𝑎)14. 【答案】115. 【答案】2416. 【答案】117【答案】解：4𝑥 2 3(𝑥 + 1)4𝑥 2 3𝑥 +
12、 3故𝑥 5，由于1 𝑥1 𝑥24通分得4 2(𝑥 1) 6解得𝑥 2，所以该不等式的解集为：2 𝑥 5， 用数轴表示为：18. 【答案】解：过点 M 作 MNAB，𝐴𝑁5依据题意可得：tan𝑀𝐴𝑁 = tan22 = 𝑀𝑁 2，2AN5 𝑀𝑁tan𝑀𝐵𝑁 = tan67 = 𝑀𝑁
13、; 12，𝐵𝑁512BN 5 𝑀𝑁AN+BN=AB=50，72125 𝑀𝑁 + 5 𝑀𝑁 = 50， 解得：MN=12 1.7m，河流的宽度约为 1.7 米2002019. 【答案】1解：0 0=40人，x=402D 等级3解：y=200-5-10-40-80=65，2001800 65= 585人，答：受表扬的学生人数 585 人20. 【答案】1解：圆内接四边形外角等于内对角，四边形 ABCD 是圆的内接四边形，ABCADE，AB=AC，ABCACB，ADBACB
14、，ADBADE2解：如图，作直径 BF，连接 FC， 则BCF=90，圆的半径为 2，BC=3，BF=4，BC=3，BAC= BFC，𝐵𝐹4sinBAC= sinBFC=𝐵𝐶 = 3221. 【答案】解：设与墙平行的一边为 xmx25，则与墙垂直的一边长为47𝑥+1m，设鸡场面积为ym2，222依据题意，得𝑦 = 𝑥 47𝑥+1 = 1 𝑥2 + 24𝑥 = 1 (𝑥 24)2 + 288，当 x=24 时，y 有最大值为 288，鸡场面积的最大值为 288m222. 【答案】1解：四边形 ABCD，四边形 AECF 都是矩形𝐴𝐻/𝐶𝐺，𝐴𝐺/𝐻𝐶四边形 A
