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1、内蒙古广播电视大学20082009年度第二学期期末近世代数试题一、（16分）叙述概念或命题1. 正规子群；2. 唯一分解环；3. 代数数；4. 鲁非尼-阿贝尔定理二、（12分）填空题1. 设有限域8的阶为81,则的特征=。2. 已知群G中的元素”的阶等于50,则“4的阶等于。3. 一个有单位元的无零因子 称为整环。4. 如果710002601是一个国际标准书号，那么=。三、（10分）设G是群。证明：如果对任意的xeG,有尤2=。，则G是交换群。四、（10分）证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。五、（15分）设H = a + bi + cj + dka,b,c,d g
2、R是四元数体，对H中任意元x = a + bi + cj + dk,定义其共轴x = a-bi-cj -dk o1. 证明：XX = XX是一个非负实数；2. M x = 1 - 2f + j -2k , y = 2-i + 2j-k ,求 xy, yx 禾口尤-i。六、(15分)设/ =(6), I =(15)是整数环的理想，试求下列各理想，并简述理由。 121. I +1 ；122. I n/ ；123. I I12七、(10 分)设有置换 b = (1345)(1245), T = (234)(456) c S。61. 求(JT 和 T-K5 ；3. 确定置换CiT和匚-9的奇偶性。八、
3、（12分）求剩余类加群Z”中每个元素的阶。一顼秀资源近世代数试卷答案一、1.若H是群G的子群，且对每个a e G ,有aH = Ha ,那么H称为是G的正规子群。2. 设R是个整环，若对于R中每个非零非单位的元都有唯一分解，则称R为唯一分解环。3. 有理数域上的代数元称为代数数。4. 如果n5 (特征为0),那么次的一般方程没有根式解。二、1. 32. 253. 交换环4. 6三、对于G中任意元x, y,由于(xy)2 = e ,所以xy - (a)-i - y-ix-i - yx (对每个x,从尤2=可 得 x = x-i ) o四、设A是任意方阵，4B = 1(A + Ar) , C =
4、-(A-A% 则B是对称矩阵，而C是反对称矩阵，且A = B + CO若令有A = B +C,这里8和C分别为对称矩阵和反对称矩阵，则B-B =C -C ,而11 11 1 1等式左边是对称矩阵，右边是反对称矩阵，于是两边必须都等于0,艮|3： B = B , C = C ,所以，1 1表25法唯一。五、1.XX = XX = 2 +Z?2 +C2 +6?2 02.xy = -4-2i + 4 j -8k , yx = -4-8i + 4j -2k , x-i =+ - i + 2k)六、1.I +1 =(3)；122.I cl = (30)；123.I I =(90)12七、1.qt = (1243)(56), T-icy = (16524)；2.两个都是偶置换。八、01234567891011阶1126431221234612一顼秀资源
