《人教版 高中数学【选修 21】课后训练：211曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学【选修 21】课后训练：211曲线与方程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料04课后课时精练一、选择题1下列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线BABC三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，BC边上的中线的方程是x0C到x轴的距离为5的点的轨迹方程为y5D曲线2x23y22xm0过原点的充要条件是m0解析：A表示去掉点(0,2)的直线；B中，BC边上的中线方程为x0(0y3)；C中轨迹方程为y5.答案：D2方程(x24)2(y24)20表示的图形是()A两个点B四个点C两条直线 D四条直线解析：由得或或或故方程(x24)2(y24)20表示的图形是四个点答案：B3下面各对方程中，表
2、示相同曲线的一对方程是()Ayx与yB(x1)2(y2)20与(x1)(y2)0Cy与xy1Dylgx2与y2lgx解析：A中yx表示直线，而y|x|表示折线；B中(x1)2(y2)20表示点(1，2)，而(x1)(y2)0表示两条直线；D中ylgx2的图象分布在y轴的两侧且对称，而y2lgx的图象只可能分布在y轴右侧答案：C4方程y表示的曲线是()解析：当x0时，y；当x0时，y.答案：C5方程(xy1)0所表示的曲线的轨迹是()解析：原方程等价于或x2y24.其中当xy10时，需有意义，等式才成立，即x2y24，此时它表示直线xy10上不在圆x2y24内的部分；当x2y24时方程表示整个圆
3、，所以方程对应的曲线是D.答案：D6已知a、b为任意实数，若点(a，b)在曲线f(x，y)0上，且点(b，a)也在曲线f(x，y)0上，则f(x，y)0的几何特征是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：依题意，点(a，b)与点(b，a)都在曲线f(x，y)0上，而两点关于直线yx对称，故选D.答案：D二、填空题7已知方程xy0；0；x2y20；1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是_解析：是正确的；不正确，如点(1，1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程0；不正确如点(1,1)满足方程x2y20，但它不在曲线C上；不正确如点
4、(0,0)在曲线C上，但其坐标不满足方程1.答案：8. 曲线y与曲线y|x|0的交点个数是_个解析：y，即x2y21(y0)，而y|x|画出它们在同一直角坐标系中的图象如右图所示，可知有两个交点答案：29方程|x1|y1|1的曲线所围成图形的面积是_解析：|x1|y1|1可写成或或或其图形如右图所示它是边长为的正方形，其面积为2.答案：2三、解答题10判断下列命题是否正确(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为|y|3.(2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y.解：(1)不对，过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线l的方程为y3，而不是|y|3.(2)不对，设(x0
5、，y0)是方程y的解，则y0，即xyr2.两边开平方取算术根，得r.即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点(，r)，却不是y的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y，而应是y.11若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，求k的取值范围解：曲线y2xy2xk0过点(a，a)，a2a22ak0，k2a22a2(a)2.k，k的取值范围是(，12证明：到点O(0,0)和点A(1,1)距离相等的点的轨迹方程是xy10.证明：(1)设点P(x1，y1)是轨迹上的任意一点，|PO|PA|，平方整理得x1y110.点P的坐标(x1，y1)是方程xy10的解(2)上述每个步骤皆可逆，以方程xy10的解为坐标的点都在曲线上，由(1)(2)可知，xy10即为到点O和点A距离相等的点的轨迹方程
