断裂力学试题

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1、2007断裂力学考试试题B卷答案一、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分）一、（1）数学分析法:复变函数法、积分变换；（2）近似计算法：边界配置法、有限元法；（3）实验标定法：柔度标定法；（4）实验应力分析法：光弹性法二、假定：（1）裂纹初始扩展沿着周向正应力q0为最大的方向；（2）当那 个方向上的周向正应力的最大值So）ma达到临界时，裂纹开始扩展.3、应变能密度:W =，其中s为应变能密度因子，表示裂纹尖端周围应力r场密度切的强弱程度。4、当应力强度因子幅值小于某值时，裂纹不扩展，该值称为门坎值。五、表观启裂韧度，条件启裂韧度，启裂韧度。二、推导题（本大题10分）D-B模型为弹性

2、化模型，带状塑性区为广大弹性区所包围，知足积分守恒的 诸条件。积分路径：塑性区边界。AB 上：平行于 x，有 dx = 0 , ds = dx , T = c1212 sBD 上：平行于 x，有 dx = 0, ds = dx , T =-c1212J = J (Wdx - T U ds) = -f T 2 dx - f T 2 dxr 2 i QxAB 2 dx1 BD 2 dx1111=-c 册 +c v|D =c (v + v ) =c 6s a s b s A D s三、计算题 (本大题共3小题，每小题20分，共计60分)一、利用叠加原理:微段-集中力qdx - d% = : 2 )d

3、x10分令工=a cos。n a2 工2 = a cos。, dx = a cos0dOn K = 2qa jsinT(a1 a)dO = 2qJ：a sin-1(a/)i 弋兀o a cosO、兀 a当整个表面受均布载荷时，气-a.10分n % = 2q、： sin-1 (/) =q 兀 a二、边界条件是周期的：a. | 3,b =b =b .b.在所有裂纹内部应力为零.y = 0,-a xa,-a土2b x b单个裂纹时z =,!L_z 2 一 a 2又Z应为2b的周期函数10分b sin 务：(sin 务)2 - (sin 务)22b2b米用新坐标：& =z-ab sin (g + a)

4、2b兀(g+ a)、.兀a、(sin )2 - (sin)22b2b当 |司0 时,sin 苗*，cos 土&=12b2b2bn sin (g + a) = sin cos a + cos sin a 2b2b 2b 2b 2b& cos 2b a + sin 2b acosa sin2b2ba sin a2b2ba + (sin a)2 2bsin (g + a )2 =(兰& )2 cos2 a + 2 g， 2b2b2b2bn sin (g + a)2 - (sin a)2 = 2g cos2b2b2bac sing、0：2g a . acos sin 2b 2b 2bT0a c sin

5、 2b1 a . acossin 2b2b 2ba=c * .2b tan - 2b= c&aj 竺 tan 孩10 分a 2b3、当复杂应力状态下的形状改变能密度等于单向拉伸屈服时的形状改变能 密度，材料屈服，即：(c -c )2 + (c -c )2 + (c -c)2 = 2c对于I型裂纹的应力公式：ci = cX +七，+ ：(X Fy )2 +Tc 22210分10分n|ci =-% cos - 1 sin -|c2 r22v 2c 3 = 0 （平面应力，薄板或厚板表面）n r = K； cos2、1土 3sin2 2 2c 222s平面应力下，I型裂纹前端屈服区域的边界方程.当

6、9 = 0 时,r = (%i)2s简答题（80分）注 意 行 为 规 范遵 守 考 场 纪 律1.断裂力学中，按裂纹受力情形，裂纹能够分为几种类型？请画出这些 类型裂纹的受力示用意。（15分）2请别离针对完全脆性材料和有必然塑性的材料，简述裂纹扩展的能量 平衡理论？ （15分）3. 请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力 场的特点？ （15）4. 简述脆性断裂的K准则及其含义？ （15）5. 请简述疲劳破坏进程的四个阶段？ （10）6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为何裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分）7. 对于两种材料，

7、材料1的屈服极限b$和强度极限bb都比较高，材料 2的b$和七相对较低，那么材料1的断裂韧度是不是必然比材料2的 高？试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的不同？ （5分）二、推导题（10分）管导核字 主领审签请叙述最大应力准则的大体思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开 裂角的表达式？三、证明题（10分）概念J积分如下，J =（wdy -T -du/dxds），围绕裂纹尖端的回路r，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中w是板的应变能密度，T为作用在路程边界上的力，u是路程边界上的位移 AA矢量，ds是路程曲线的弧元素。证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点

8、。四、简答题（80分）1.断裂力学中，按裂纹受力情形，裂纹能够分为几种类型？请画出这些类型裂 纹的受力示用意。（15分）答：按裂纹受力情形把裂纹（或断裂）模式分成三类：张开型（I型）、滑开型（II 型）和撕开型（III型），如图所示I型一张开型II型一滑开型三型一撕开型2请别离针对完全脆性材料和有必然塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论？ (15分)答：对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率。对于金属等有必然塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖周围发生塑性变形，裂纹 扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是克服 裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。对

9、金属材料，能量平衡理论这时需要 更普遍的概念。这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对金属材料这 是常数。3.请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点？ (15)答：各类类型裂尖应力和位移场可表示为b；i)=Kr )(0)i, j = 1,2,31 ru(I) = K g (0)i = 1,2,3i I 兀 i若角标II, III，代表II型或III型裂纹。可见应力场有如下三个特点：1) r = 0处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；2) 应力强度因子在裂尖为有限量；3) 裂尖周围的应力散布是r和0的函数，与无穷远处应力和裂纹长无关。由上述裂尖应力场的特点

10、可知，用应力为参量成立如传统的强度条件失去意 义，但应力强度因子是有限量，它不代表某一点的应力，而代表应力场强度的物 理量，用其作为参量成立破坏条件是适合的。应力强度因子一般写为：K = g瓶I4. 简述脆性断裂的K准则及其含义？（15）答：K1 = KC为应力强度因子准则。其中，K 为裂纹尖端的应力强度因子，是表示裂纹尖端 应力场强度的一个参量，由载荷及裂纹体形状和尺寸决定，能够用弹性理论的方 式进行计算；K 1c称为材料的平面应变断裂韧度，是材料具有的一种机械性能， 表示材料抵抗脆性断裂的能力，由实验测定。该式称为脆性断裂的K准则，表 示裂尖的应力强度因子K达到K1C时，裂纹失稳扩展。当K

11、1 K时，裂纹失稳扩展。5. 请简述疲劳破坏进程的四个阶段？（10）答：1）裂纹成核阶段2）微裂纹扩展阶段3）宏观裂纹扩展阶段4）断裂阶段6. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为何裂纹尖端塑 性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（5分）解：裂纹尖端的主应力为-K。b . i cos （1+ sin）12k r22-K叽1b - .21 cos 万（1 一 sin ）K 9b y（b +b ） 2y cos 应用Von-Mises屈服条件（b-。）2 +（。一。）2+ （b-。）2 = 2b2代入可得y ! （土 ）2 cos2 2（1 2v）2 + 3sin2 22兀

12、b22在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力。z，在三向拉伸应力作用下材 料不易屈服而变脆7. 对于两种材料，材料1的屈服极限。?和强度极限bb都比较高，材料2的b?和 。，相对较低，那么材料1的断裂韧度是不是必然比材料2的高？试简要说明断 裂力学与材料力学设计思想的不同？ （5分）答：一）材料1的断裂韧度不必然比材料2的断裂韧度高。二）下面简述断裂力学与材料力学设计思想的不同：断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂 力学则研究带裂纹的材料。虽然断裂力学是材料力学的进展和补充，可是断裂力 学与材料力学的设计思想不同，其不同可从一下几方面来看：1）静载荷情形传

13、统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即：bmax玲（屈服），b ?为屈服应力b b- （破坏），bb为强度极限 b而断裂力学的裂纹失稳准则是：气 /、一裂纹尖端的应力强度因子2）循环载荷情形传统的疲劳设计，是用滑腻试件作S-N曲线，求出下界限应力b疲劳极一-1限。若是最大工作应力知足下式bb max 丁-1n为循环载荷下的安全系数，并以为凡有缺点的构件都不能应用。断裂力学以为：含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可利用；在循环载 荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。并选用指标 及一一作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩展的能力。dN 3）侵蚀介质

14、下的情形综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步熟悉，对传统设计思想进行 了改善与补充。五、推导题（10分）请叙述最大应力准则的大体思想，并推导出I-II型混合型裂纹问题中开裂角的表 达式？最大应力准则的大体假定：1）裂纹沿最大周向应力方向开裂；2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展。按照该假定有，Sc=0399cos _把。9 = 2 .拾 K (1 + cos 9) - 3Kn sin 9带入上面两式并利用sin2 9+ cos2 9=1，可求得开裂角的表达式_3K2 (K4 + 8K2K20 = arCCOsK 2 + 9 K 2III对于纯I型，Kii = 0，90 = 0，故根号前必需取正，则_3K 2 + ；K 4 + 8K