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1、 专题8.1：立体几何中探索性问题的研究与拓展【拓展探究】探究1： 如图，在三棱锥P - ABC中，PC平面ABC，ABC为正三角形，D，E，F分别是BC，PB，CA的中点（1）证明平面PBF平面PAC；（2）判断AE是否平行平面PFD？并说明理由；（3）若PC = AB = 2，求三棱锥P - DEF的体积解：（1）PC平面ABC，BF平面ABC，PCBFABC为正三角形，F 是CA的中点 BFAC又PCAC = CBF平面PAC BF平面PBF，平面PBF平面PAC （2）AE不平行平面PFD 反证法：假设AE平面PFDABFD，FD平面PFD，AB平面PFDAB平面PFDAE、AB 是平
2、面ABE内两条相交直线，平面ABE平面PFD而P平面ABE，P平面PFD，矛盾 则假设不成立即AE不平行平面PFD （3）D，E，F分别是BC，PB，CA的中点，PC平面ABC，VP - DEF = VB - DEF 则VP - DEF = VP - BDF SABC PC=变式1：如图在长方体中，点在棱上移动（1）证明：；EDCAB（2）等于何值时，平面平面，并证明你的结论；解：（1）证明：连接，依题意有：在长方形中， 7分（2）证明：等于1时，面面 9分证明：当时，又，又长方体中面，面拓展：特征矩形（平面几何问题）若是一个矩形，且是的中点，则的充要条件是探究2：如图，在透明塑料制成的长方体ABCD - A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：水的形状始终呈棱柱形状；水面四边形EFGH的面积不改变；当EAA1时，AE + BF是定值其中正确说法是 【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？
